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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融)。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|MATH424

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Cash Settlement as an Alternative to Actual Physical Settlement

Consider a forward contract requiring the delivery of a share of stock $T$ years from now (time 0 ) at the forward price $F$. The price of the stock at any time $t$ is denoted as $S_t$, so the price of the stock when delivery of the forward contract is scheduled to take place is $S_T$.
Let’s examine what happens if $S_T>F$ on the delivery date. In many such derivatives the parties to the contract can demand to take or make delivery. In this case, the short position in the contract delivers the stock to the long position in the contract in exchange for the payment $F$.

The payoff of the derivative is the net gain or loss for each party at the expiration of the derivative contract. Since the actual price of the stock at time $T$ is likely different from $F$, the economic result of the contract at time $T$ is that the long side gains (if $S_T-F$ is positive) or loses (if $S_T-F$ is negative). Specifically, the long position has a payoff of $S_T-F$ and the short position has a payoff of $F-S_T$. Note that the payoff of the long and short sides of the contract sum to 0 .
Forward payoff for a long position $=S_T-F$
Forward payoff for a short position $=F-S_T$
The two parties to the forward contract might be using the contract to control risk, not with the desire to ultimately exchange the stock. In that case the parties may do a cash settlement rather than a physical settlement. In a cash settlement the entire transaction is terminated or settled at time $T$ by exchanging the cash $S_T-F$. When $S_T>F$, the cash payment is from the short side of the contract to the long side, and vice versa.

Let’s return to the previous example of a forward contract between an airline company and a refinery regarding jet fuel. Rather than actually buying the jet fuel for the pre-specified price directly from the short side of the contract at the time of settlement, the two parties may agree that the long side of the contract (the airline company) may receive $S_T-F$ from the short side when $S_T-F>0$ and then buy the fuel in the spot market at the price $S_T$. Putting together the value $S_T-F$ from the forward contract and the expenditure of $S_T$ to purchase the jet fuel in the spot market generates a net expenditure of $F$ for the jet fuel, which is exactly what the airline company expected. If $F>S_T$ on the delivery date, we may view the long side as paying $F-S_T$ to the short side and buying the fuel in the spot market at the price $S_T$ which nets again to an expenditure of $F$ for the jet fuel, as the airline company expected. When $F=S_T$, the contract terminates with no value to either party. The analysis for the short side of the contract reveals that participation in the forward contract may be viewed as having the payoff $F-S_T$ which when combined with selling the jet fuel that they produced at $S_T$ nets sales proceeds of $F$ which is the price that was fixed through the forward contract.

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Applications of Forward Contracts

Let’s look at a variety of examples to illustrate the diverse uses of forward contracts to manage risks.

Example 1.5: A U.S. importer of British beer establishes a long position in a three-month forward on 100,000 British pounds at $\$ 1.35$ per pound. Assume today is August 26, 2022, and the spot exchange rate of the British pound price is $\$ 1.31$ per pound.

The importer establishes the long position to lock in the cost of importing the beer which is priced in the brewer’s local currency. The importer’s long position in the forward contract is fixing the costs of imports in three months in terms of U.S. dollars. Perhaps the short side of the contract is a speculator who has predicted that the exchange rate will fall substantially and will be settled with a positive value to the speculator.

Example 1.6: A speculator predicts that the U.S. stock market will soon decline and so she enters a short position in five 1-month S\&P 500 futures contracts at $\$ 2,967.50$ (each contract is on $\$ 250$ times the index).Assume today is August 26, 2022, and the spot price of the S\&P 500 contracts is $\$ 3,068.50$. The speculator hopes to make a profit when the stock market declines. The long side of the contract is an arbitrager who notes that the S\&P 500 futures contract appears to be trading at a low price relative to the cash S\&P 500 index. The arbitrager simultaneously shorts the stocks underlying the S\&P 500 and takes a long position in the forward contract hoping to profit when the forward contract and underlying stock prices converge to relative values that the arbitrageur believes are consistent with an equilibrium. (The S\&P 500 is a market index in United States, which is weighted average of the prices of 500 U.S. stocks in different industry sectors.)

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|MATH424

金融数学代考

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Cash Settlement as an Alternative to Actual Physical Settlement

考虑一个需要交割股票的远期合约吨多年后(时间 0 )以远期价格F. 任何时候的股票价格吨表示为小号吨, 所以当远期合约交割时股票的价格是小号吨.
让我们看看如果发生什么小号吨>F在交货日期。在许多此类衍生品中,合同各方可以要求收货或交货。在这种情况下,合约中的空头头寸将股票交付给合约中的多头头寸以换取付款F.

衍生品的收益是衍生品合约到期时各方的净收益或损失。由于当时股票的实际价格吨可能不同于F, 合同当时的经济结果吨是多头收益(如果小号吨−F是积极的)或失去(如果小号吨−F是负数)。具体来说,多头头寸的收益为小号吨−F并且空头头寸的收益为F−小号吨. 请注意,合约多头和空头的收益总和为 0 。
多头头寸的远期回报=小号吨−F
空头头寸的远期收益=F−小号吨
远期合约的双方可能使用合约来控制风险,而不是希望最终交换股票。在这种情况下,双方可以进行现金结算而不是实物结算。在现金结算中,整个交易在时间终止或结算吨通过兑换现金小号吨−F. 什么时候小号吨>F,现金支付是从合约的空方到多方,反之亦然。

让我们回到之前航空公司和炼油厂之间关于喷气燃料的远期合同的例子。与其在结算时直接从合同的空头方实际以预先指定的价格购买航油,双方可以约定合同的多头方(航空公司)可以收到小号吨−F从短边当小号吨−F>0然后在现货市场上以价格购买燃料小号吨. 把价值放在一起小号吨−F从远期合约和支出小号吨在现货市场购买航油产生的净支出为F对于喷气燃料,这正是航空公司所期望的。如果F>小号吨在交货日期,我们可能会将多头视为付款F−小号吨做空并以价格在现货市场购买燃料小号吨这再次净支出F正如航空公司预期的那样,为喷气燃料。什么时候F=小号吨,合同终止,对任何一方都没有价值。对合约空头的分析表明,参与远期合约可能被视为有回报F−小号吨当与销售他们生产的喷气燃料相结合时小号吨净销售收益F这是通过远期合约确定的价格。

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Applications of Forward Contracts

让我们看一下各种例子来说明远期合约在管理风险方面的多种用途。

示例 1.5:一家英国啤酒的美国进口商在 100,000 英镑的三个月远期合约中建立多头头寸,价格为$1.35每磅。假设今天是 2022 年 8 月 26 日,英镑价格的即期汇率为$1.31每磅。

进口商建立多头头寸以锁定以酿酒商当地货币计价的进口啤酒成本。进口商在远期合约中的多头头寸以美元计算三个月内的进口成本。或许合约的空头方是投机者,他预测汇率将大幅下跌,将以正值结算给投机者。

示例 1.6:投机者预测美国股市将很快下跌,因此她在 5 个 1 个月 S\&P 500 期货合约中做空,价格为$2,967.50(每份合同都在$250指数的倍数)。假设今天是 2022 年 8 月 26 日,标普 500 合约的现货价格为$3,068.50. 投机者希望在股市下跌时获利。合约的多头是套利者,他指出标普 500 期货合约似乎以相对于现货标普 500 指数的低价交易。套利者同时做空标普 500 指数的标的股票,并在远期合约中做多头寸,希望在远期合约和标的股票价格收敛到套利者认为符合均衡的相对值时获利。(S\&P 500 是美国的市场指数,是美国不同行业板块的 500 只股票价格的加权平均。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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