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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融)。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Math424

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|PRESENT VALUES OF CASH FLOWS

In many compound interest problems, one is required to find the discounted present value of cash payments (or, as they are often called, cash flows) due in the future. It is important to distinguish between discrete and continuous payments.
Discrete Cash Flows
The present value of the sums $C_{t_1}, C_{t_2}, \ldots, C_{t_n}$ due at times $t_1, t_2, \ldots, t_n$ (where $0 \leq t_1<t_2<\ldots<t_n$ ) is, by Eq. 2.5.4,
$$
c_{t_1} v\left(t_1\right)+c_{t_2} v\left(t_2\right)+\cdots+c_{t_n} v\left(t_n\right)=\sum_{j=1}^n c_{t_j} v\left(t_j\right)
$$
If the number of payments is infinite, the present value is defined to be
$$
\sum_{j=1}^{\infty} c_{t_j} \nu\left(t_j\right)
$$
provided that this series converges, which it usually will, in practical problems.
The process of finding discounted present values may be illustrated as in Figure 2.6.1. The discounting factors $v\left(t_1\right), v\left(t_2\right)$, and $v\left(t_3\right)$ are applied to bring each cash payment “back to the present time”.

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Continuously Payable Cash Flows

The concept of a continuously payable cash flow, although essentially theoretical, is important. For example, for many practical purposes, a pension that is payable weekly may be considered as payable continuously over an extended time period. Suppose that $T>0$ and that between times 0 and $T$ an investor will be paid money continuously, the rate of payment at time $t$ being $£ \rho(t)$ per unit time. What is the present value of this cash flow?

In order to answer this question, one needs to understand what is meant by the rate of payment of the cash flow at time $t$. If $M(t)$ denotes the total payment made between time 0 and time $t$, then, by definition,
$$
\rho(t)=M^{\prime}(t) \quad \text { for all } t
$$
where the prime denotes differentiation with respect to time. Then, if $0 \leq \alpha<\beta$ $\leq T$, the total payment received between time $\alpha$ and time $\beta$ is
$$
\begin{aligned}
M(\beta)-M(\alpha) &=\int_\alpha^\beta M^{\prime}(t) \mathrm{d} t \
&=\int_\alpha^\beta \rho(t) \mathrm{d} t
\end{aligned}
$$
The rate of payment at any time is therefore simply the derivative of the total amount paid up to that time, and the total amount paid between any two times is the integral of the rate of payment over the appropriate time interval.

Between times $t$ and $t+d t$, the total payment received is $M(t+d t)-M(t)$. If $d t$ is very small, this is approximately $M^{\prime}(t) d t$ or $\rho(t) d t$. Theoretically, therefore, we may consider the present value of the money received between times $t$ and $t+d t$ as $v(t) \rho(t) \mathrm{d} t$. The present value of the entire cash flow is then obtained by integration as
$$
\int_0^T v(t) \rho(t) \mathrm{d} t
$$
A rigorous proof of this result is given in textbooks on elementary analysis but is not necessary here; $\rho(t)$ will be assumed to satisfy an appropriate condition (e.g. that it is piecewise continuous).

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Math424

金融数学代考

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|PRESENT VALUES OF CASH FLOWS

在许多复利问题中,需要找出末来到期的现金支付 (或通常称为现金流量) 的贴现现值。区分离散支付和连续支付很重要。 离散现金流
总和的现值 $C_{t_1}, C_{t_2}, \ldots, C_{t_n}$ 有时到期 $t_1, t_2, \ldots, t_n$ (在哪里 $0 \leq t_1<t_2<\ldots<t_n$ ) 是,由等式。2.5.4,
$$
c_{t_1} v\left(t_1\right)+c_{t_2} v\left(t_2\right)+\cdots+c_{t_n} v\left(t_n\right)=\sum_{j=1}^n c_{t_j} v\left(t_j\right)
$$
如果付款次数是无限的,则现值定义为
$$
\sum_{j=1}^{\infty} c_{t_j} \nu\left(t_j\right)
$$
前提是这个系列在实际问题中通常会收敛。
求贴现现值的过程如图 2.6.1 所示。贴现因素 $v\left(t_1\right), v\left(t_2\right)$ ,和 $v\left(t_3\right)$ 应用于将每䇻现金支付 “回到现在”。

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Continuously Payable Cash Flows

持续支付现金流的概念虽然本质上是理论上的,但很重要。例如,出于许多实际目的,每周支付的养老金可被视为在延长的时间段内连续支付。假设 $T>0$ 并且在 时间 0 和 $T$ 投资者将连续获得资金,当时的支付率t存在 $£ \rho(t)$ 每单位时间。这个现金流的现值是多少?
为了回答这个问题,我们需要了解什么是现金流的支付率。 $t$. 如果 $M(t)$ 表示时间 0 和时间之间的总付款 $t$ ,那么,根据定义,
$$
\rho(t)=M^{\prime}(t) \quad \text { for all } t
$$
其中素数表示关于时间的微分。那么,如果 $0 \leq \alpha<\beta \leq T$ ,时间之间收到的总付款 $\alpha$ 和时间 $\beta$ 是
$$
M(\beta)-M(\alpha)=\int_\alpha^\beta M^{\prime}(t) \mathrm{d} t \quad=\int_\alpha^\beta \rho(t) \mathrm{d} t
$$
因此,任何时间的支付率只是到该时间支付的总金额的导数,任何两次之间支付的总金额是适当时间间隔内支付率的积分。
次之间 $t$ 和 $t+d t$ ,收到的总付款为 $M(t+d t)-M(t)$. 如果 $d t$ 非常小,这大约是 $M^{\prime}(t) d t$ 或者 $\rho(t) d t$. 因此,理论上,我们可以考虑两次之间收到的钱的现值 $t$ 和 $t+d t$ 作为 $v(t) \rho(t) \mathrm{d} t$. 然后通过积分获得整个现金流的现值
$$
\int_0^T v(t) \rho(t) \mathrm{d} t
$$
这个结果的严格证明在初等分析教科书中给出,但这里没有必要; $\rho(t)$ 将假定满足适当的条件 (例如,它是分段连续的) 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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