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光子由一系列的电磁波组成，具有粒子行为。光子学涉及正确使用光作为工具，以造福人类。它源于词根 “光子”，它意味着最微小的光的实体，类似于电力中的电子。
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电子工程代写|光子简介代写Introduction to Photonics代考|Orthogonal Polarization States
Two Jones vectors are called orthogonal if their scalar product is zero,
$$
\mathbf{J}^{(1)} \cdot \mathbf{J}^{(2) *}=0
$$
Examples are two linearly polarized states oriented along $\varphi$ and $\varphi+\pi / 2$, respectively, or left/right circularly polarized states $\sigma^{+}, \sigma^{-}$. A state orthogonal to Eq. (1.79) is obviously
$$
\left[\begin{array}{c}
\sin \alpha \
-\cos \alpha \mathrm{e}^{\mathrm{j} \Delta \phi}
\end{array}\right]
$$
A pair of orthogonal states (Jones vectors) establishes a base that allows constructing any other state by appropriate linear combination. In particular, any other orthogonal base can be constructed; for example, the sum and difference, respectively, of $\sigma^{+}$and $\sigma^{-}$produce a linearly polarized orthogonal base
$$
\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sigma^{+}+\sigma^{-}\right)=\left[\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right]
$$
$$
\frac{1}{\mathrm{j} \sqrt{2}}\left(\sigma^{+}-\sigma^{-}\right)=\left[\begin{array}{l}
0 \
1
\end{array}\right],
$$
and a circularly polarized base can be obtained from a linearly polarized base by a complex-valued combination
$$
\sigma^{\pm}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right]+\frac{1}{\sqrt{2}} \mathrm{e}^{\pm \mathrm{j} \pi / 2}\left[\begin{array}{l}
0 \
1
\end{array}\right] .
$$
These relations are not only mathematical transformations, but also represent physical reality, since linearly polarized light, for example, can be synthesized by two superimposed circularly polarized waves and vice versa.
The polarization state can change during propagation; as we will see, however, for a given propagation system there are always so-called eigenstates that are conserved during propagation (Sect. 1.5.2.5). In lossless media, these states can be shown to be orthogonal to each other and represent a “natural base” for the description of wave propagation in the respective system.
电子工程代写|光子简介代写Introduction to Photonics代考|Wave Plates
In Sect. $2.3$, we will encounter various optical components that can alter the polarization state; their operation can be represented by a specific Jones matrix $T$, that relates an arbitrary input state $\mathbf{J}{\text {in }}$ to the corresponding output state $\mathbf{J}{\text {out }}$
$$
\mathrm{J}{\text {out }}=T \mathrm{~J}{\text {in }} \text {; }
$$
Table $1.3$ summarizes Jones matrices of important components. Many of these elements rely on the dependence of the phase velocity on the polarization state. In birefringent materials (Sect. 2.3), for example, there are two orthogonal, linearly polarized eigenstates $\mathbf{J}{\mathrm{f}, \mathrm{s}}$ with different phase velocities, denoted as “fast” and “slow”; the corresponding propagation indices are $n{\mathrm{f}}$ and $n_{\mathrm{s}}$. An incoming field of arbitrary polarization is decomposed in two waves $\propto \mathbf{J}{\mathrm{r}, \mathrm{s}} \mathrm{e}^{-\mathrm{i}\left(f{t}, \mathbf{k}{0} \cdot \mathbb{R}-\dot{\omega} t\right)}$ that develop, during propagation, a phase difference of $$ \Delta \phi{\mathrm{V}}=\left(n_{\mathrm{s}}-n_{\mathrm{f}}\right) k_{0} d,
$$
where $d$ is the thickness of the medium; such plates are called retarders or wave plates (Fig. 1.7). In a coordinate system with the $x$-axis parallel to $\mathbf{J}_{\mathbf{f}}$, the Jones
A so-called half-wave plate produces a phase shift of $\pi$ (corresponding to $\lambda / 2$ ), and is represented by
$$
\boldsymbol{T}=\left[\begin{array}{rr}
1 & 0 \
0 & -1
\end{array}\right],
$$
光子简介代考
电子工程代写|光子简介代写Introduction to Photonics代考|Orthogonal Polarization States
如果两个琼斯向量的标量积为零，则称它们为正交向量，
$$
\mathbf{J}^{(1)} \cdot \mathbf{J}^{(2) *}=0
$$
示例是两个沿 $\varphi$ 和 $\varphi+\pi / 2$ ，分别或左/右圆极化状态 $\sigma^{+}, \sigma^{-}$.与方程式正交的状态。(1.79) 显然是
$$
\left[\sin \alpha-\cos \alpha \mathrm{e}^{\mathrm{j} \Delta \phi}\right]
$$
一对正交状态 (琼斯向量) 建立了一个基础，允许通过适当的线性组合构建任何其他状态。特别是，可以构造任何其他正交基; 例如，分别的和和差 $\sigma^{+}$和 $\sigma^{-}$产生线 性极化正交基
$$
\begin{aligned}
&\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sigma^{+}+\sigma^{-}\right)=\left[\begin{array}{ll}
1 & 0
\end{array}\right] \
&\frac{1}{\mathrm{j} \sqrt{2}}\left(\sigma^{+}-\sigma^{-}\right)=\left[\begin{array}{ll}
0 & 1
\end{array}\right],
\end{aligned}
$$
圆极化碱基可以由线性极化碱基通过复值组合得到
$$
\sigma^{\pm}=\frac{1}{\sqrt{2}}[10]+\frac{1}{\sqrt{2}} \mathrm{e}^{\pm \mathrm{j} \pi / 2}\left[\begin{array}{lll}
0 & 1
\end{array}\right] .
$$
这些关系不仅是数学变换，而且代表物理现实，因为例如线偏振光可以由两个曡加的圆偏振波合成，反之亦然。
偏振态在传播过程中会发生变化；然而，正如我们将看到的，对于给定的传播系统，总是存在所谓的本征态，它们在传播过程中是守恒的 (第 1.5.2.5 节) 。在无损 媒体中，这些状态可以被证明是相互正交的，并代表了描述相应系统中波传播的“自然基础”。
电子工程代写|光子简介代写Introduction to Photonics代考|Wave Plates
昆虫。2.3，我们会遇到各种可以改变偏振态的光学元件；他们的操作可以用一个特定的琼斯矩阵来表示 $T$ ，这与任意输入状态有关Jin 到相应的输出状态Jout
$$
\text { Jout }=T \text { Jin ; }
$$
桌子 $1.3$ 总结了重要组件的琼斯矩阵。许多这些元素依赖于相速度对极化状态的依赖性。例如，在双折射材料 (第 $2.3$ 节) 中，有两个正交的线偏振本征态Jf, s具有
$$
\Delta \phi \mathrm{V}=\left(n_{\mathrm{s}}-n_{\mathrm{f}}\right) k_{0} d,
$$
所谓的半波片产生的相移 $\pi($ 对应于 $\lambda / 2)$ ，并表示为
$$
\boldsymbol{T}=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & -1
\end{array}\right],
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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