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线性代数是平坦的微分几何,在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的,线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1051

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SUBSPACES

How can we recognize and describe a vector space? How can we single out a subset of a vector space with the same characteristics? To answer to these questions is necessary to introduce the definition of subspace.

Definition 2.4.1 Let $W$ be a subset of the space vector $V$. We say that $W$ is a subspace of $V$ if it satisfies the following properties:

1) $W$ is different from the empty set;
2) $W$ is closed with respect to the sum, that is, for every $\mathbf{u}, \mathbf{v} \in W$ we have that $\mathbf{u}+\mathbf{v} \in W$
3) $W$ is closed with respect to the product by scalars, that is, for every $\mathbf{u} \in W$ and every $\lambda \in \mathbb{R}$ we have that $\lambda \mathbf{u} \in W$.

We note that, since $W$ is not empty, and $\lambda \mathbf{u} \in W$ for each $\lambda \in \mathbb{R}$, then $\mathbf{0}V \in W$, because we can take any vector of $W$ and multiply it by $\lambda=0$. In fact, property (1) can effectively be replaced by the property: 1) $0_V \in W$, and we obtain an equivalent definition. It is important to note that a subspace $W$ of $V$ is a vector space with the operations of $V$ restricted to $W$. In fact, property 2) of Definition $2.4 .1$ ensures that the restriction to $W$ of the sum defined in $V$ gives as a result a vector of $W$ : $$ +\left._V\right|{W \times W}: W \times W \rightarrow W .
$$
Similarly, property 3) of Definition 2.4.1 ensures that the restriction to $\mathbb{R} \times W$ of the product by scalars defined on $\mathbb{R} \times V$ gives as a result a vector of $W$. Then properties 1 through 8 of Definition $2.3 .1$ continue to hold because they are true in $V$.

In particular, therefore, every vector space $V$ has always at least two subspaces: $V$ itself and the zero subspace, consisting of only the zero vector $0_V$. Because of Observation 2.3.8, if $V$ itself is not trivial, every nontrivial subspace of $V$ contains infinitely many elements.

We now want to clarify the concept of subspace with some examples and counterexamples.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|EXERCISES WITH SOLUTIONS

2.5.1 Determine if the set $X=\left{(r, s, r-s) \in \mathbb{R}^3\right}$ is a subspace of $\mathbb{R}^3$.
Solution. First of all, we observe that $X$ is not the empty set because $(0,0,0) \in X$ (just take $r=s=0$ ).

Let us now consider two generic elements of $X$ : $\left(r_1, s_1, r_1-s_1\right)$ and $\left(r_2, s_2, r_2-s_2\right)$. Their sum is: $\left(r_1, s_1, r_1-s_1\right)+\left(r_2, s_2, r_2-s_2\right)=\left(r_1+r_2, s_1+s_2, r_1-s_1+r_2-s_2\right)=$ $\left(r_1+r_2, s_1+s_2, r_1+r_2-\left(s_1+s_2\right)\right)$, and it still belongs to $X$ as it is of the type $(r, s, r-s)$, with $r=r_1+r_2$ and $s=s_1+s_2$.

Consider $\left(r_1, s_1, r_1-s_1\right) \in X$ and $\lambda \in \mathbb{R}$. Then $\lambda\left(r_1, s_1, r_1-s_1\right)=\left(\lambda r_1, \lambda s_1, \lambda\left(r_1-\right.\right.$ $\left.\left.s_1\right)\right)=\left(\lambda r_1, \lambda s_1, \lambda r_1-\lambda s_1\right)$ still belongs to $X$ as it is of the type $(r, s, r-s)$, with $r=\lambda r_1$ and $s=\lambda s_1$. So $X$ is a subspace of $\mathbb{R}^3$.
2.5.2 Determine whether the set $W=\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid 2 x+z^2=0\right} \subseteq \mathbb{R}^3$ is a subspace of $\mathbb{R}^3$.
Solution. $W$ is not the empty set because $(0,0,0) \in W$.
Consider now two generic elements of $W,\left(x_1, y_1, z_1\right)$ and $\left(x_2, y_2, z_2\right)$, with $2 x_1+$ $z_1^2=0$ and $2 x_2+z_2^2=0$. We have that $\left(x_1, y_1, z_1\right)+\left(x_2, y_2, z_2\right)=\left(x_1+x_2, y_1+\right.$ $\left.y_2, z_1+z_2\right)$, and this sum belongs to $W$ if and only if $2\left(x_1+x_2\right)+\left(z_1+z_2\right)^2=0$. But $2\left(x_1+x_2\right)+\left(z_1+z_2\right)^2=2 x_1+2 x_2+z_1^2+z_2^2+2 z_1 z_2=\left(2 x_1+z_1^2\right)+\left(2 x_2 Z_2+{ }^2\right)+2 z_1 z_2=$ $0+0+2 z_1 z_2=2 z_1 z_2$, and it is not true that $2 z_1 z_2$ is always equal to zero.

For example, the elements $(-2,1,2)$ and $(-8,3,4)$ belong to $W$ but $(-2,1,2)+$ $(-8,3,4)=(-10,4,6) \notin W$, because $2 \cdot(-10)+(6)^2 \neq 0$. (Note that these $W$ elements were not chosen randomly but so to satisfy the request $\left.2 z_1 z_2 \neq 0\right)$.
So $W$ is not a subspace of $\mathbb{R}^3$.
2.5.3 Determine a non-empty subset of $\mathbb{R}^3$ closed with respect to the sum but not with respect to the product by scalars.
Solution. The set $X={(x, y, z) \mid x, y, z \in \mathbb{R}, x \geq 0}$ has this property. In fact, $X$ is not empty because, for example, $(0,0,0) \in X$. Let us check if $X$ is closed with respect to the sum. Let $\left(x_1, y_1, z_1\right),\left(x_2, y_2, z_2\right) \in X$, with $x_1, x_2 \geq 0$. Then $\left(x_1, y_1, z_1\right)+$ $\left(x_2, y_2, z_2\right)=\left(x_1+x_2, y_1+y_2, z_1+z_2\right) \in X$ because $x_1+x_2 \geq 0$ (the sum of two non-negative real numbers is a non-negative real number). Now let $\left(x_1, y_1, z_1\right) \in X$ and $\lambda \in \mathbb{R}$. We have that $\lambda\left(x_1, y_1, z_1\right)=\left(\lambda x_1, \lambda y_1, \lambda z_1\right)$ belongs to $X$ if and only if $\lambda x_1 \geq 0$. But if we choose $\lambda$ negative and $x_1>0$, for example $\lambda=-1$ and $\left(x_1, y_1, z_1\right)=(3,-2,1)$, this condition it is not verified. So $X$ is not closed with respect to the product by scalars.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATH1051

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SUBSPACES

我们如何识别和描述向量空间? 我们如何挑选出具有相同特征的向量空间的子集? 要回答这些问题,有必要引入子空间的定义。
定义 2.4.1 让 $W$ 是空间向量的子集 $V$. 我们说 $W$ 是一个子空间 $V$ 如果它满足以下属性:
1) $W$ 不同于空集:
2) $W$ 关于总和是封闭的,也就是说,对于每个 $\mathbf{u}, \mathbf{v} \in W$ 我们有 $\mathbf{u}+\mathbf{v} \in W$
3) $W$ 是关于乘积由标量封闭的,也就是说,对于每个 $\mathbf{u} \in W$ 和每一个 $\lambda \in \mathbb{R}$ 我们有 $\lambda \mathbf{u} \in W$.
我们注意到,由于 $W$ 不为空,并且 $\lambda \mathbf{u} \in W$ 对于每个 $\lambda \in \mathbb{R}$ ,然后 $0 V \in W$ ,因为我们可以取任何向量 $W$ 并乘以 $\lambda=0$. 事实上,属性(1)可以有效地被属性替 换: 1) $0_V \in W$ ,我们得到一个等价的定义。需要注意的是,子空间 $W$ 的 $V$ 是一个向量空间,其操作为 $V$ 受限于 $W$. 事实上,属性 2) 的定义 $2.4 .1$ 确保限制到 $W$ 中 定义的总和 $V$ 结果给出了一个向量 $W:$
$$
{ }_{+}{ }_v \mid W \times W: W \times W \rightarrow W .
$$
类似地,定义 $2.4 .1$ 的属性 3) 确保限制 $\mathbb{R} \times W$ 由定义的标量乘积 $\mathbb{R} \times V$ 结果给出了一个向量 $W$. 然后定义的属性 1 到 $82.3 .1$ 继续持有,因为它们是真实的 $V$.
因此,特别是每个向量空间 $V$ 总是至少有两个子空间: $V$ 自身和零子空间,仅由零向量组成 $0_V$. 由于观察 2.3.8,如果 $V$ 本身不是平凡的,每个非平凡的子空间 $V$ 包 含无限多的元素。
我们现在想通过一些例子和反例来阐明子空间的概念。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|EXERCISES WITH SOLUTIONS

2.5.1判断集合是否 \left 的分隔符缺失或无法识别 是一个子空间 $\mathbb{R}^3$.
解决方案。首先,我们观察到 $X$ 不是空集,因为 $(0,0,0) \in X$ (只要拿 $r=s=0$ ).
现在让我们考虑两个通用元素 $X:\left(r_1, s_1, r_1-s_1\right)$ 和 $\left(r_2, s_2, r_2-s_2\right)$. 他们的总和是:
$\left(r_1, s_1, r_1-s_1\right)+\left(r_2, s_2, r_2-s_2\right)=\left(r_1+r_2, s_1+s_2, r_1-s_1+r_2-s_2\right)=\left(r_1+r_2, s_1+s_2, r_1+r_2-\left(s_1+s_2\right)\right)$ ,它仍然属于 $X$ 因为它的类型 $(r, s, r-s) ,$ 和 $r=r_1+r_2$ 和 $s=s_1+s_2$.
考虑 $\left(r_1, s_1, r_1-s_1\right) \in X$ 和 $\lambda \in \mathbb{R}$. 然后 $\lambda\left(r_1, s_1, r_1-s_1\right)=\left(\lambda r_1, \lambda s_1, \lambda\left(r_1-s_1\right)\right)=\left(\lambda r_1, \lambda s_1, \lambda r_1-\lambda s_1\right)$ 仍然属于 $X$ 因为它的类型 $(r, s, r-s)$ ,和 $r=\lambda r_1$ 和 $s=\lambda s_1$. 所以 $X$ 是一个子空间 $\mathbb{R}^3$.
$2.5 .2$ 判断是否设置 $\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别
解决方案。 $W$ 不是空集, 因为 $(0,0,0) \in W$.
现在考虑两个通用元素 $W,\left(x_1, y_1, z_1\right)$ 和 $\left(x_2, y_2, z_2\right)$ ,和 $2 x_1+z_1^2=0$ 和 $2 x_2+z_2^2=0$. 我们有那个 $\left(x_1, y_1, z_1\right)+\left(x_2, y_2, z_2\right)=\left(x_1+x_2, y_1+y_2, z_1+z_2\right)$ , 这 个和属于 $W$ 当且仅当 $2\left(x_1+x_2\right)+\left(z_1+z_2\right)^2=0$. 但 $2\left(x_1+x_2\right)+\left(z_1+z_2\right)^2=2 x_1+2 x_2+z_1^2+z_2^2+2 z_1 z_2=\left(2 x_1+z_1^2\right)+\left(2 x_2 Z_2+{ }^2\right)+2 z_1 z_2=$ $0+0+2 z_1 z_2=2 z_1 z_2$ ,这不是真的 $2 z_1 z_2$ 总是等于零。
例如,元素 $(-2,1,2)$ 和 $(-8,3,4)$ 属于 $W$ 但 $(-2,1,2)+(-8,3,4)=(-10,4,6) \notin W , \quad$ 因为 $2 \cdot(-10)+(6)^2 \neq 0$. (请注意,这些 $W$ 元素不是随机选择的,而 是为了满足请求 $\left.2 z_1 z_2 \neq 0\right)$.
所以 $W$ 不是的子空间 $\mathbb{R}^3$.
$2.5 .3$ 确定一个非空子集 $\mathbb{R}^3$ 关于总和但不是关于标量乘积的封闭。
解决方案。套装 $X=(x, y, z) \mid x, y, z \in \mathbb{R}, x \geq 0$ 有这个属性。实际上, $X$ 不是空的,因为例如, $(0,0,0) \in X$. 让我们检車一下 $X$ 关于总和是封闭的。让 $\left(x_1, y_1, z_1\right),\left(x_2, y_2, z_2\right) \in X$ ,和 $x_1, x_2 \geq 0$. 然后 $\left(x_1, y_1, z_1\right)+\left(x_2, y_2, z_2\right)=\left(x_1+x_2, y_1+y_2, z_1+z_2\right) \in X$ 因为 $x_1+x_2 \geq 0$ (两个非负实数之和为非负实 数)。现在让 $\left(x_1, y_1, z_1\right) \in X$ 和 $\lambda \in \mathbb{R}$. 我们有那个 $\lambda\left(x_1, y_1, z_1\right)=\left(\lambda x_1, \lambda y_1, \lambda z_1\right)$ 属于 $X$ 当且仅当 $\lambda x_1 \geq 0$. 但如果我们选择消极和 $x_1>0$ ,例如 $\lambda=-1$ 和 $\left(x_1, y_1, z_1\right)=(3,-2,1)$ ,这个条件没有被验证。所以 $X$ 不是由标量对乘积封闭的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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