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线性回归是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归。

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|Residual Plots

Remark 2.3. Residual plots magnify departures from the model while the response plot emphasizes how well the MLR model fits the data.

Since the residuals $r_i=\hat{e}_i$ are estimators of the errors, the residual plot is used to visualize the conditional distribution $e \mid S P$ of the errors given the sufficient predictor $\mathrm{SP}=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{\beta}$, where $\mathrm{SP}$ is estimated by $\widehat{Y}=\boldsymbol{x}^T \hat{\boldsymbol{\beta}}$. For the unimodal MLR model, there should not be any pattern in the residual plot: as a narrow vertical strip is moved from left to right, the behavior of the residuals within the strip should show little change.

Notation. A rule of thumb is a rule that often but not always works well in practice.

Rule of thumb 2.1. If the residual plot would look good after several points have been deleted, and if these deleted points were not gross outliers (points far from the point cloud formed by the bulk of the data), then the residual plot is probably good. Beginners often find too many things wrong with a good model. For practice, use the lregpack function MLRsim to generate several MLR data sets, and make the response and residual plots for these data sets: type MLRsim(nruns $=10$ ) in $R$ and right click Stop for each plot (20 times) to generate 10 pairs of response and residual plots. This exercise will help show that the plots can have considerable variability even when the MLR model is good. See Problem 2.30.

Rule of thumb 2.2. If the plotted points in the residual plot look like a left or right opening megaphone, the first model violation to check is the assumption of nonconstant variance. (This is a rule of thumb because it is possible that such a residual plot results from another model violation such as nonlinearity, but nonconstant variance is much more common.)

The residual plot of $\hat{Y}$ versus $r$ should always be made. It is also a good idea to plot each nontrivial predictor $x_j$ versus $r$ and to plot potential predictors $w_j$ versus $r$. If the predictor is quantitative, then the residual plot of $x_j$ versus $r$ should look like the residual plot of $\hat{Y}$ versus $r$. If the predictor is qualitative, e.g. gender, then interpreting the residual plot is much more difficult; however, if each category contains many observations, then the plotted points for each category should form a vertical line centered at $r=0$ with roughly the same variability (spread or range).

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Other Model Violations

Without loss of generality, $E(e)=0$ for the unimodal MLR model with a constant, in that if $E(\tilde{e})=\mu \neq 0$, then the MLR model can always be written as $Y=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{\beta}+e$ where $E(e)=0$ and $E(Y) \equiv E(Y \mid \boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{\beta}$. To see this claim notice that
$$
\begin{aligned}
Y=\tilde{\beta}_1+x_2 \beta_2+\cdots+& x_p \beta_p+\tilde{e}=\tilde{\beta}_1+E(\tilde{e})+x_2 \beta_2+\cdots+x_p \beta_p+\tilde{e}-E(\tilde{e}) \
=& \beta_1+x_2 \beta_2+\cdots+x_p \beta_p+e
\end{aligned}
$$
where $\beta_1=\tilde{\beta}_1+E(\tilde{e})$ and $e=\tilde{e}-E(\tilde{e})$. For example, if the errors $\tilde{e}_i$ are iid exponential $(\lambda)$ with $E\left(\tilde{e}_i\right)=\lambda$, use $e_i=\tilde{e}_i-\lambda$.

For least squares, it is crucial that $\sigma^2$ exists. For example, if the $e_i$ are iid Cauchy $(0,1)$, then $\sigma^2$ does not exist and the least squares estimators tend to perform very poorly.

The performance of least squares is analogous to the performance of $\bar{Y}$. The sample mean $\bar{Y}$ is a very good estimator of the population mean $\mu$ if the $Y_i$ are iid $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, and $\bar{Y}$ is a good estimator of $\mu$ if the sample size is large and the $Y_i$ are iid with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$. This result follows from the central limit theorem (CLT), but how “large is large” depends on the underlying distribution. The $n>30$ rule tends to hold for distributions that are close to normal in that they take on many values and $\sigma^2$ is not huge. Error distributions that are highly nonnormal with tiny $\sigma^2$ often need $n>>30$. For example, if $Y_1, \ldots, Y_n$ are iid $\operatorname{Gamma}(1 / m, 1)$, then $n>25 m$ may be needed. Another example is distributions that take on one value with very high probability, e.g. a Poisson random variable with very small variance. Bimodal and multimodal distributions and highly skewed distributions with large variances also need larger $n$. Chihara and Hesterberg (2011, p. 177) suggest using $n>5000$ for moderately skewed distributions.

There are central limit type theorems for the least squares estimators that depend on the error distribution of the iid errors $e_i$. See Theorems $2.8,11.25$, and 12.7. We always assume that the $e_i$ are continuous random variables with a probability density function. Error distributions that are close to normal may give good results for moderate $n$ if $n \geq 10 p$ and $n-p \geq 30$ where $p$ is the number of predictors. Error distributions that need large $n$ for the CLT to apply for $\bar{e}$, will tend to need large $n$ for the limit theorems for least squares to apply (to give good approximations).

线性回归代写

统计代写|线性回归代写linear -regression代考|Residual Plots

2.3.

残差图放大了与模型的偏差，而响应图强调MLR模型与数据的拟合程度

由于残差$r_i=\hat{e}_i$是误差的估计量，在充分预测量$\mathrm{SP}=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{\beta}$的情况下，残差图被用来可视化误差的条件分布$e \mid S P$，其中$\mathrm{SP}$是由$\widehat{Y}=\boldsymbol{x}^T \hat{\boldsymbol{\beta}}$估计的。对于单峰MLR模型，残差图中不应该有任何模式:当一个狭窄的垂直条带从左向右移动时，该条带内残差的行为应显示出很少的变化

符号。经验法则是一种经常但并不总是在实践中起作用的规则

经验法则如果残差图在删除了几个点之后看起来还不错，并且这些被删除的点不是粗离群点(远离由大量数据形成的点云的点)，那么残差图可能是好的。初学者经常会发现一个好的模型有太多的问题。在实践中，使用lregpack函数MLRsim生成几个MLR数据集，并为这些数据集生成响应和残留图:在$R$中键入MLRsim(nruns $=10$)，然后右键单击每个图的Stop(20次)，生成10对响应和残留图。这一练习将有助于说明，即使在MLR模型良好的情况下，图也可能具有相当大的可变性。参见问题2.30。

经验法则2.2.

如果残差图中的点看起来像一个左或右开口的扩音器，那么要检查的第一个模型违例是非恒定方差的假设。(这是一个经验法则，因为这样的残差图可能是由其他模型违反(如非线性)导致的，但非常数方差更常见。

应该总是做$\hat{Y}$对$r$的残差图。绘制每个非平凡预测器$x_j$和$r$以及绘制潜在预测器$w_j$和$r$也是一个好主意。如果预测器是定量的，那么$x_j$对$r$的残差图应该类似于$\hat{Y}$对$r$的残差图。如果预测因子是定性的，例如性别，那么解释残差图就困难得多;然而，如果每个类别包含许多观察结果，那么每个类别的绘图点应该形成一条以$r=0$为中心的垂直线，具有大致相同的可变性(散布或范围)

统计代写|线性回归代写线性回归代考|其他模型违规

.

在不丧失一般性的情况下，$E(e)=0$对于带常数的单峰MLR模型，因为如果$E(\tilde{e})=\mu \neq 0$，那么MLR模型总是可以写成$Y=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{\beta}+e$，其中$E(e)=0$和$E(Y) \equiv E(Y \mid \boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{\beta}$。要查看此声明，请注意
$$
\begin{aligned}
Y=\tilde{\beta}_1+x_2 \beta_2+\cdots+& x_p \beta_p+\tilde{e}=\tilde{\beta}_1+E(\tilde{e})+x_2 \beta_2+\cdots+x_p \beta_p+\tilde{e}-E(\tilde{e}) \
=& \beta_1+x_2 \beta_2+\cdots+x_p \beta_p+e
\end{aligned}
$$
，其中$\beta_1=\tilde{\beta}_1+E(\tilde{e})$和$e=\tilde{e}-E(\tilde{e})$。例如，如果错误$\tilde{e}_i$是iid指数$(\lambda)$和$E\left(\tilde{e}_i\right)=\lambda$，则使用$e_i=\tilde{e}_i-\lambda$ .

对于最小二乘，$\sigma^2$的存在是至关重要的。例如，如果$e_i$是iid Cauchy $(0,1)$，那么$\sigma^2$不存在，最小二乘估计器往往执行得非常糟糕

最小二乘的性能类似于$\bar{Y}$的性能。样本均值$\bar{Y}$是一个很好的总体均值$\mu$的估计，如果$Y_i$是$N\left(\mu, \sigma^2\right)$的iid, $\bar{Y}$是$\mu$的很好的估计，如果样本容量大，$Y_i$是均值$\mu$和方差$\sigma^2$的iid。这个结果是根据中心极限定理(CLT)得出的，但“多大”取决于潜在的分布。$n>30$规则往往适用于接近正常的分布，因为它们具有许多值，而$\sigma^2$并不巨大。带有微小$\sigma^2$的高度非正态的错误分布通常需要$n>>30$。例如，如果$Y_1, \ldots, Y_n$是iid $\operatorname{Gamma}(1 / m, 1)$，那么可能需要$n>25 m$。另一个例子是具有非常高概率的一个值的分布，例如方差非常小的泊松随机变量。双峰和多峰分布以及具有大方差的高度倾斜分布也需要更大的$n$。Chihara和Hesterberg (2011, p 177)建议使用$n>5000$来进行中度偏倚分布

对于依赖于iid误差的误差分布的最小二乘估计量，存在中心极限型定理$e_i$。参见定理$2.8,11.25$和12.7。我们总是假设$e_i$是具有概率密度函数的连续随机变量。接近正态的误差分布可能会对适度的$n$给出良好的结果，如果$n \geq 10 p$和$n-p \geq 30$，其中$p$是预测器的数量。误差分布需要较大的$n$, CLT才能应用$\bar{e}$，需要较大的$n$，才能应用最小二乘的极限定理(以给出良好的近似)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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