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线性回归是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Checking Lack of Fit

The response plot may look good while the residual plot suggests that the unimodal MLR model can be improved. Examining plots to find model violations is called checking for lack of fit. Again assume that $n \geq 5 p$.

The unimodal MLR model often provides a useful model for the data, but the following assumptions do need to be checked.
i) Is the MLR model appropriate?
ii) Are outliers present?
iii) Is the error variance constant or nonconstant? The constant variance assumption $\operatorname{VAR}\left(e_i\right) \equiv \sigma^2$ is known as homoscedasticity. The nonconstant variance assumption $\operatorname{VAR}\left(e_i\right)=\sigma_i^2$ is known as heteroscedasticity.
iv) Are any important predictors left out of the model?
v) Are the errors $e_1, \ldots, e_n$ iid?
vi) Are the errors $e_i$ independent of the predictors $\boldsymbol{x}_i$ ?
Make the response plot and the residual plot to check i), ii), and iii). An MLR model is reasonable if the plots look like Figures 1.2, 1.3, 1.4, and 2.1. A response plot that looks like Figure $13.7$ suggests that the model is not linear. If the plotted points in the residual plot do not scatter about the $r=0$ line with no other pattern (i.e., if the cloud of points is not ellipsoidal or rectangular with zero slope), then the unimodal MLR model is not sustained.
The $i$ th residual $r_i$ is an estimator of the $i$ th error $e_i$. The constant variance assumption may have been violated if the variability of the point cloud in the residual plot depends on the value of $\hat{Y}$. Often the variability of the residuals increases as $\hat{Y}$ increases, resulting in a right opening megaphone shape. (Figure 4.1b has this shape.) Often the variability of the residuals decreases as $\hat{Y}$ increases, resulting in a left opening megaphone shape. Sometimes the variability decreases then increases again, and sometimes the variability increases then decreases again (like a stretched or compressed football).

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Residual Plots

Remark 2.3. Residual plots magnify departures from the model while the response plot emphasizes how well the MLR model fits the data.

Since the residuals $r_i=\hat{e}_i$ are estimators of the errors, the residual plot is used to visualize the conditional distribution $e \mid S P$ of the errors given the sufficient predictor $\mathrm{SP}=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{\beta}$, where $\mathrm{SP}$ is estimated by $\widehat{Y}=\boldsymbol{x}^T \hat{\boldsymbol{\beta}}$. For the unimodal MLR model, there should not be any pattern in the residual plot: as a narrow vertical strip is moved from left to right, the behavior of the residuals within the strip should show little change.

Notation. A rule of thumb is a rule that often but not always works well in practice.

Rule of thumb 2.1. If the residual plot would look good after several points have been deleted, and if these deleted points were not gross outliers (points far from the point cloud formed by the bulk of the data), then the residual plot is probably good. Beginners often find too many things wrong with a good model. For practice, use the lregpack function MLRsim to generate several MLR data sets, and make the response and residual plots for these data sets: type MLRsim(nruns=10) in $R$ and right click Stop for each plot (20 times) to generate 10 pairs of response and residual plots. This exercise will help show that the plots can have considerable variability even when the MLR model is good. See Problem 2.30.

Rule of thumb 2.2. If the plotted points in the residual plot look like a left or right opening megaphone, the first model violation to check is the assumption of nonconstant variance. (This is a rule of thumb because it is possible that such a residual plot results from another model violation such as nonlinearity, but nonconstant variance is much more common.)

线性回归代写

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Checking Lack of Fit

响应图可能看起来不错，而残差图表明可以改进单峰 MLR 模型。检查图以查找模型违规称为检查失配。再次假设n≥5p.

单峰 MLR 模型通常为数据提供有用的模型，但确实需要检查以下假设。
i) MLR 模型是否合适？
ii) 是否存在异常值？
iii) 误差方差是恒定的还是非恒定的？恒定方差假设曾是(和一世)≡p2称为同方差性。非常数方差假设曾是(和一世)=p一世2称为异方差。
iv) 模型中是否遗漏了任何重要的预测变量？
v) 是错误吗和1,…,和n独立日？
vi) 是否有错误和一世独立于预测变量X一世?
制作响应图和残差图以检查 i)、ii) 和 iii)。如果图如图 1.2、1.3、1.4 和 2.1 所示，则 MLR 模型是合理的。一个如图所示的响应图13.7表明模型不是线性的。如果残差图中的绘制点不散布在r=0没有其他模式的线（即，如果点云不是椭圆形或具有零斜率的矩形），则单峰 MLR 模型不可持续。
这一世残差r一世是一个估计量一世错误和一世. 如果残差图中点云的可变性取决于是^. 残差的可变性通常随着是^增加，导致右开口扩音器形状。（图 4.1b 具有这种形状。）残差的可变性通常会随着是^增加，导致左开口扩音器形状。有时变异性先减小后再次增大，有时变异性增大后又减小（如拉伸或压缩足球）。

统计代写|线性回归代写linear regression代考|Residual Plots

备注 2.3。残差图放大了与模型的偏差，而响应图则强调了 MLR 模型与数据的拟合程度。

由于残差r一世=和^一世是误差的估计量，残差图用于可视化条件分布和∣小号磷给定足够的预测器的错误SP=X吨b， 在哪里SP估计为是^=X吨b^. 对于单峰 MLR 模型，残差图中不应该有任何模式：当一条狭窄的垂直条从左向右移动时，条内残差的行为应该几乎没有变化。

符号。经验法则是在实践中经常但并不总是有效的规则。

经验法则 2.1。如果在删除几个点后残差图看起来不错，并且如果这些删除的点不是粗大的异常值（远离大量数据形成的点云的点），那么残差图可能是好的。初学者经常会发现一个好的模型有太多的问题。为了练习，使用 lregpack 函数 MLRsim 生成多个 MLR 数据集，并为这些数据集制作响应图和残差图：在中键入 MLRsim(nruns=10)R并右键单击每个图的停止（20 次）以生成 10 对响应图和残差图。此练习将有助于表明即使 MLR 模型良好，这些图也可能具有相当大的可变性。见习题 2.30。

经验法则 2.2。如果残差图中的标绘点看起来像左开口或右开口扩音器，则要检查的第一个模型违规是非常数方差的假设。（这是一个经验法则，因为这样的残差图可能是由另一个模型违规引起的，例如非线性，但非常数方差更为常见。）

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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