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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|COMP3670

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|No-Free-Lunch Theorem

In the context of machine learning, the no-free-lunch theorem $[253,57,220]$ states that no learning method is universally superior to other methods for all possible learning problems. Given any two machine learning algorithms, if we use them to learn all possible learning problems we can imagine, the average performance of these two algorithms must be the same. Or even worse, their average performance is no better than random guessing.

We can use the earlier curve-fitting problem as an example to explain why the no-free-lunch theorem makes sense. Given the training samples in Figure 1.3, our goal is to create a model to predict function values for other $x$ points. No matter what learning method we use, we eventually end up with an estimated model, such as the red curve in Figure 1.12. Because we have no knowledge of the ground-truth function $y=f(x)$ other than the training samples, theoretically speaking, the ground-truth function $y=f(x)$ could take any arbitrary value for a new point, which is not in the training set. When we use the estimated model to predict function values at some new points, say, $x_1$ and $x_2$, it is easy to see that the estimated model yields a good prediction if the ground-truth function $y=f(x)$ happens to yield “good” values (as indicated by green dots in Figure 1.12). However, we can always imagine another scenario where the groundtruth function yields “bad” values (as indicated by red squares in Figure 1.12), for which the estimated model will give a very poor prediction. This is true no matter what learning algorithm we use to estimate the model. If we average the prediction performance of any estimated model over all possible scenarios for the ground-truth function, the average performance is close to a random guess because for each good-prediction case, we can also come up with any number of bad-prediction cases.

The no-free-lunch theorem simply says that no machine learning algorithm can learn anything useful merely from the training data. If a machine learning method works well for some problems, the method must have explicitly or implicitly used other knowledge of the underlying problems beyond the training data.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Law of the Smooth World

Despite the aforementioned no-free-lunch theorem, a fundamental reason why many machine learning methods thrive in practice is that our physical world is always smooth. Because of the hard constraints that exist in reality, such as energy and power, any physical process in the macro world is smooth in nature (e.g., audios, images, videos). Furthermore, our intuition and perception are all built on top of the law of the smooth world. Therefore, if we use machine learning to tackle any problems arising from the real world, the law of the smooth world is always applicable, dramatically simplifying many of our learning problems at hand.

For example, as shown in Figure 1.13, assume that a training set contains some measurements of a physical process at three points in the space, that is, $\mathbf{x}, \mathbf{y}$, and $\mathbf{z}$, where $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ are located far apart, whereas $\mathbf{x}$ and $\mathbf{z}$ are close by. If we need to learn a model to predict the process in the yellow region between $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$, it is a hard problem because the training data do not provide any information for this, and many unpredictable things could happen within such a wide range. On the other hand, if we need to predict this process in the blue region between two nearby points, it should be relatively simple because the law of the smooth world significantly restricts the behavior of the process within such a narrow region given the two observations at $\mathbf{x}$ and $\mathbf{z}$. In fact, some machine learning models can be built to give fairly accurate predictions in the blue region by simply interpolating these two observations at $\mathbf{x}$ and $\mathbf{z}$. The exact prediction accuracy actually depends on the smoothness of the underlying process. In machine learning, such smoothness is often mathematically quantified using the concept of Lipschitz continuity (see margin note) or a more recent notion of bandlimitedness [115].

Moreover, let us go back to the no-free-lunch example in Figure 1.12. If we have enough training samples to ensure that the gaps between all samples are small enough, then many “bad” values as assumed by the no-free-lunch theorem will not actually occur in practice because they violate the law of the smooth world. As a result, when we only average all plausible scenarios in practice, suitable machine learning methods achieve much better prediction accuracy than random guessing.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|COMP3670

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|No-Free-Lunch Theorem

在机器学习的背景下,无免费午餐定理[253,57,220]指出对于所有可能的学习问题,没有一种学习方法普遍优于其他方法。给定任意两种机器学习算法,如果我们用它们来学习我们能想象到的所有可能的学习问题,那么这两种算法的平均性能一定是一样的。甚至更糟的是,它们的平均表现并不比随机猜测好。

我们可以以前面的曲线拟合问题为例来解释为什么没有免费午餐定理是有意义的。给定图 1.3 中的训练样本,我们的目标是创建一个模型来预测其他函数的值X点。不管我们使用什么学习方法,我们最终都会得到一个估计模型,如图 1.12 中的红色曲线。因为我们不知道ground-truth函数是=F(X)除了训练样本,理论上来说,ground-truth 函数是=F(X)可以为不在训练集中的新点取任意值。当我们使用估计的模型来预测一些新点的函数值时,比如说,X1和X2,很容易看出,如果真实函数是=F(X)恰好产生“好”值(如图 1.12 中的绿点所示)。然而,我们总是可以想象另一种场景,即 groundtruth 函数产生“坏”值(如图 1.12 中的红色方块所示),估计模型将给出非常糟糕的预测。无论我们使用什么学习算法来估计模型,这都是正确的。如果我们对所有可能场景的任何估计模型的预测性能进行平均,那么平均性能接近于随机猜测,因为对于每个好的预测情况,我们还可以得出任意数量的坏预测案例。

没有免费午餐定理简单地说,没有机器学习算法可以仅仅从训练数据中学习任何有用的东西。如果机器学习方法对某些问题效果很好,则该方法必须明确或隐含地使用训练数据之外的潜在问题的其他知识。

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Law of the Smooth World

尽管有前面提到的无免费午餐定理,许多机器学习方法在实践中蓬勃发展的一个根本原因是我们的物理世界总是平滑的。由于现实中存在能量和功率等硬性约束,宏观世界中的任何物理过程本质上都是平滑的(例如,音频、图像、视频)。此外,我们的直觉和感知都建立在光滑世界的法则之上。因此,如果我们使用机器学习来解决现实世界中出现的任何问题,那么光滑世界定律总是适用的,这极大地简化了我们手头的许多学习问题。

例如,如图 1.13 所示,假设一个训练集包含空间中三个点的物理过程的一些测量值,即X,是, 和和, 在哪里X和是相距甚远,而X和和都在附近。如果我们需要学习一个模型来预测在黄色区域之间的过程X和是,这是一个难题,因为训练数据没有为此提供任何信息,并且在如此广泛的范围内可能会发生许多不可预测的事情。另一方面,如果我们需要在两个附近点之间的蓝色区域中预测这个过程,它应该相对简单,因为光滑世界定律显着限制了过程在这样一个狭窄区域内的行为,给定两个观测值X和和. 事实上,可以建立一些机器学习模型,通过简单地将这两个观察值插值在蓝色区域中给出相当准确的预测X和和. 准确的预测精度实际上取决于底层过程的平滑度。在机器学习中,这种平滑度通常使用 Lipschitz 连续性的概念(参见边注)或更新的带限概念 [115] 在数学上进行量化。

此外,让我们回到图 1.12 中的无免费午餐示例。如果我们有足够的训练样本来确保所有样本之间的差距足够小,那么许多由无免费午餐定理假设的“坏”值实际上不会在实践中出现,因为它们违反了光滑世界的定律。因此,当我们在实践中只对所有可能的场景进行平均时,合适的机器学习方法比随机猜测获得更好的预测精度。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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