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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Temporal Features

Temporal features may make excellent predictors in various settings. Outcomes such as ratings, clicks, purchases (etc.) are often influenced by factors such as the day of the week, the season, or long-term trends that span several years.

Let us explore an example in which we try to predict the rating of a book on Goodreads based on the day of the week that it was entered. Average ratings for each weekday ${ }^{12}$ are shown in Figure 2.11,

As before, we might try to describe this relationship using a line, that is, to fit a model of the form
$$
\text { rating }=\theta_0+\theta_1 \times(\text { day of week }) .
$$
For this equation to make sense, we need to map the day of the week to a numeric quantity. A trivial encoding might assign numbers sequentially, for example,
$$
\text { Sunday }=1 ; \quad \text { Monday }=2 ; \quad \text { Tuesday }=3 ; \quad \text { etc. }
$$
Fitting Equation (2.46) using this representation yields the line of best fit depicted in Figure 2.11, which reveals a slight upward trend as the days of the week progress.

The linear trend in Figure $2.11$ seems a fairly poor fit to the data; we might think about fitting a more complex function (like a polynomial) to better capture the observed data. But consider that our model is essentially periodic: Sunday (represented by a 1) follows Saturday (represented by a 7), though we could just as easily have represented Wednesday as 1 and Tuesday as 7 . These choices seem arbitrary, but impact our model in unexpected ways.

This point is perhaps clearer if we visualize our model’s predictions over a period of two weeks, as in Figure 2.12: an encoding of the form in Equation (2.47) corresponds to an unrealistic ‘sawtooth’ pattern that repeats every week.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Transformation of Output Variables

Finally, just as we saw how to transform features in Section 2.3.1, we can also transform our output variables.

For example, let us consider fitting a model to determine whether resubmitted posts on reddit (Lakkaraju et al., 2013) receive lower numbers of upvotes, that is,
$$
\text { upvotes }=\theta_0+\theta_1 \times(\text { submission number })
$$
(where the ‘submission number’ is ‘ 1 ‘ for an original submission, ‘ 2 ‘ for the first resubmission, etc.). This model, along with the observations on which it is based, are shown in Figure $2.13$ (left).

Although the line of best fit indicates a slight downward trend, it does not appear to correspond closely to the overall shape of the data. Eye-balling the data in Figure $2.13$, we might hypothesize that the data follows an exponentially decreasing trend, for example, every time you resubmit a post, you can expect to receive half as many upvotes.

Again, one might assume that this type of trend is something that cannot be captured by a linear model. But in fact we can possibly address this by transforming the output variable $y$. For example, consider fitting
$$
\log _2 \text { (upvotes) }=\theta_0^{\prime}+\theta_1^{\prime} \text { (submission number). }
$$
Now, a unit change in the prediction corresponds to a post receiving twice as many upvotes. While this is still a linear model, the model corresponds to fitting
$$
\text { upvotes }=2^{\theta_0^{\prime}+\theta_1^{\prime} \text { (submission number) }} \text {. }
$$
The transformed data and line of best fit are shown in Figure $2.13$ (right).
Arguably, this second line better captures the overall trend, and does not have the same issues with outliers. If we transform the fitted values from Equation (2.51) back to their original scale via Equation (2.52), the transformed values actually have a MSE about $10 \%$ lower than the model from Equation (2.50), indicating that the transformed data more closely follows a linear trend compared to the untransformed data.

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Temporal Features

.

时间特征可以在各种设置中成为优秀的预测器。诸如收视率、点击率、购买等结果通常会受到一些因素的影响，如星期几、季节或跨越数年的长期趋势

让我们来看看一个例子，在这个例子中，我们试图根据一本书输入的星期几来预测它在Goodreads上的评级。每个工作日${ }^{12}$的平均收视率如图2.11所示，

如前所述，我们可能尝试用一条直线来描述这种关系，也就是说，拟合一个形式为
$$
\text { rating }=\theta_0+\theta_1 \times(\text { day of week }) .
$$
的模型，为了使这个等式有意义，我们需要将一周中的一天映射到一个数值。一个简单的编码可能会按顺序分配数字，例如，
$$
\text { Sunday }=1 ; \quad \text { Monday }=2 ; \quad \text { Tuesday }=3 ; \quad \text { etc. }
$$
使用这种表示的拟合方程(2.46)产生如图2.11所示的最佳拟合线，它显示出随着一周中的日子的推移有轻微上升的趋势

图$2.11$中的线性趋势似乎与数据的拟合相当差;我们可以考虑拟合一个更复杂的函数(如多项式)，以更好地捕获观测到的数据。但是考虑到我们的模型本质上是周期性的:周日(由1表示)紧随周六(由7表示)，尽管我们可以很容易地将周三表示为1，将周二表示为7。这些选择看似随意，但却以意想不到的方式影响着我们的模型

如果我们将我们的模型在两周内的预测可视化，这一点可能会更清楚，如图2.12所示:式(2.47)中形式的编码对应于每周重复的不现实的“锯齿形”模式

计算机代写|机器学习代写机器学习代考|输出变量转换

.输出变量转换

最后，就像我们在2.3.1节中看到的如何转换特性一样，我们也可以转换输出变量

例如，让我们考虑拟合一个模型来确定reddit上重新提交的帖子是否获得更低的赞数(Lakkaraju等人，2013)，即
$$
\text { upvotes }=\theta_0+\theta_1 \times(\text { submission number })
$$
(其中“提交数”为“1”表示首次提交，“2”表示首次重新提交，等等)。该模型及其所基于的观察结果如图$2.13$(左)所示

虽然最佳拟合线显示出轻微的下降趋势，但它似乎与数据的整体形状不密切对应。查看图$2.13$中的数据，我们可以假设数据遵循指数下降的趋势，例如，每次你重新提交一篇文章，你可以期望得到一半的赞

同样，人们可能会认为这种趋势是线性模型无法捕捉到的。但实际上，我们可以通过转换输出变量$y$来解决这个问题。例如，考虑拟合
$$
\log _2 \text { (upvotes) }=\theta_0^{\prime}+\theta_1^{\prime} \text { (submission number). }
$$
现在，预测中的单位变化对应于收到两倍赞的帖子。虽然这仍然是一个线性模型，但该模型对应于拟合
$$
\text { upvotes }=2^{\theta_0^{\prime}+\theta_1^{\prime} \text { (submission number) }} \text {. }
$$
转换后的数据和最佳拟合线如图$2.13$(右)所示。
可以说，第二行更好地捕捉了总体趋势，并且没有异常值的问题。如果我们将式(2.51)的拟合值通过式(2.52)变换回原来的尺度，变换后的值实际上比式(2.50)的模型有一个约$10 \%$的MSE，说明与未变换的数据相比，变换后的数据更接近于线性趋势

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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