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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Binary and Categorical Features: One-Hot Encodings

So far we have dealt with regression problems where we have both real-valued inputs (features $X$ ) and real-valued outputs (labels $y$ ). What can we do in cases where features are binary or categorical?

As an example, let us consider whether the length of a user’s review can be predicted by (or more simply, is related to) their gender. To do so, we will look at a different dataset (of a few hundred beer reviews from McAuley et al. (2012)) that includes the gender of its users.
That is, we would like a model of the form:
$$
\text { length }=\theta_0+\theta_1 \times \text { gender. }
$$
Obviously, gender (represented in this dataset as a string) is not a numerical quantity, so we need some appropriate encoding of the gender variable.

For the moment, let us treat gender as a binary variable. We will relax this assumption in a moment to allow for a non-binary gender variable (and allow for the possibility that the gender is missing, as it can be in this dataset), but for the moment let us encode the gender variable as:
$$
\text { Male }=0 ; \quad \text { Female }=1 .
$$
Alternately, this is just a binary indicator specifying whether this user is female. This encoding, although only one of a few we might have used, allows us to fit a linear model and estimate the values of $\theta_0$ and $\theta_1$. The model we fit (after removing users who did not specify a gender) is
$$
\text { length (in words) }=127.07+8.76 \times(\text { user is female). }
$$
With a little thought, we can interpret the model parameters as indicating that, on average, females write slightly longer reviews (by $8.76$ words) compared to males. Note that $127.07$ is not the population average, but rather the average for males (whose gender feature is zero).

A scatter plot of the data (i.e., the encoded gender attribute and the review lengths), as well as the line of best fit above is depicted in Figure 2.9. Note that although we have fit the data with a line (Fig. 2.9, left), the actual feature values only occupy two points ( 0 and 1 ); thus the fit is perhaps better represented with a bar plot (Fig. 2.9, right).

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Missing Features

Often datasets will have features that are missing, for example, the underlying data used for the example in Section 2.3.2 consisted of a gender attribute that many users may leave unspecified.

When dealing with binary or categorical features we dealt with these missing values quite straightforwardly-we simply treated ‘missing’ as an additional category.

But if a continuous feature, such as a user’s age or income, were missing, we must think harder about how to handle it. Trivially, we might simply discard instances with missing features, though this strategy will harm model performance if it means discarding a substantial fraction of our data.

Alternately we might replace the missing entries by the average (or mode) value for that feature; this strategy is known as feature imputation. This may be more effective than discarding the feature, but may also introduce some bias, as (e.g.) users who choose to leave a feature unspecified may be quite different from the average or mode.

To avoid these issues, we would like a strategy that uses features when they are available, but makes separate predictions for those users when they are not. This can be achieved via the following strategy: for any feature $x$ which is sometimes missing, replace it by two features $x^{\prime}$ and $x^{\prime \prime}$ as follows: $x^{\prime}=\left{\begin{array}{ll}1 & \text { if feature is missing } \ 0 & \text { otherwise }\end{array}, \quad x^{\prime \prime}=\left{\begin{array}{ll}0 & \text { if feature is missing } \ x & \text { otherwise }\end{array}\right.\right.$.
Following this parameters can be fit within a model as usual:
$$
y=\theta_0+\theta_1 x^{\prime}+\theta_2 x^{\prime \prime} .
$$
This representation may seem somewhat arbitrary, but makes sense once we expand the expression for missing and non-missing features. For example, when a feature is available predictions are made according to
$$
y=\theta_0+\theta_2 x,
$$
whereas when a feature is missing predictions are made according to
$$
y=\theta_0+\theta_1 .
$$

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写机器学习代考|如果错误不是正态分布的该怎么办

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我们上述的论点描述了MSE和正态(高斯)分布之间的关系。总之，只要我们的模型误差被期望以零为中心，并且没有大的离群值，MSE是一个合理的选择

但是，如果这些假设都不成立，我们能做什么呢?首先，我们考虑如何首先验证这些假设。回想一下，我们的基本假设是残差
$$
r_i=y_i-f_\theta\left(x_i\right)
$$
服从正态分布。首先，一个简单的图可以揭示残差是否遵循所期望的总体趋势

图$2.7$(左)显示了一个简单预测任务的残差$r_i$的直方图，在该任务中，我们根据用户性别(在2.3.2节稍后讨论)估计审查长度。虽然该曲线呈轻微的钟形，但它在几个关键方面偏离了正态分布，例如:

• 残差似乎不以零为中心。事实上，平均残差是零，${ }^8$尽管直方图中最大的箱子略低于零。
• 有一些较大的异常值(即，长度被低估的非常长的评论)。
• 没有小的异常值，而且几乎没有“左尾”，也就是说，模型从来没有显著的过度预测
  
  虽然图$2.7$中的直方图允许我们快速评估残差是否遵循正态分布，但通过将正态分布的理论分位数与观察到的残差进行比较，可以更精确地可视化，如图$2.7$(右)所示。${ }^9$这幅图本质上是将(排序的)残差与我们期望的残差进行比较，如果我们从正态分布中抽样相同数量的值:如果残差遵循正态分布，那么将这些量相互绘图将得到一条直线。
  计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Feature Engineering .
  
  除了如式(2.3)所示的将特征与标签联系起来的简单线性函数之外，还存在着可以用线性回归技术建模的关系种类方面的显著限制。当建模渐近，周期。或特征和标签之间的其他非线性关系。考虑到这类模型的局限性，目前尚不清楚如何实现这一目标
  
  正如我们将看到的，复杂的关系可以在线性模型的框架内处理，只要我们适当地转换我们的特征(和标签)。在实践中，我们的模型的成功或失败通常取决于仔细处理我们的数据，以帮助模型发现最显著的关系。即使在开发基于图像或文本的深度学习模型时，这一特征工程过程也被证明是至关重要的:尽管自动学习复杂非线性关系的前景模糊，但从数据中提取有意义的信号往往是一个谨慎的工程问题，而不是选择一个更复杂的模型
  
  我们在(2.6)式中拟合的第一个模型揭示了评论长度和评分之间的正相关关系。然而，用直线拟合数据(图2.4)似乎并不能非常准确地拟合数据。考虑到多项式或渐近函数可能更好地捕捉到趋势(因为评级不能增长到5颗星以上)，用直线拟合数据似乎是有限的
  
  我们可能天真地认为，这是线性模型的一个基本限制。但请注意，$\theta$ (eq.(2.3))中的线性假设并不妨碍我们拟合(例如)多项式函数。评分$=\theta_0+\theta_1 \times($回顾长度$)+\theta_2 \times(\text { review length })^2$
  的多项式方程在$\theta$中是线性的，即使我们在$X$中转换了输入特征。
  这个想法可以直接应用于拟合多项式函数，如图2.8所示。${ }^{10}$
  

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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