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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

机器学习代写|机器学习代写machine learning代考|Fixed or Random Effects

As mentioned in Chap. 1, fixed effect models in general (to design experiments, regression models, genomic prediction models, etc.) are recommended when the levels under study (collected by the scientist) are the unique levels of interest in the study, and the levels or quantities observed in the explanatory variables are treated as if they were nonrandom. For these reasons, a fixed factor is defined as a categorical or classification variable, chosen to represent specific conditions, for which the researcher has included all levels (or conditions) that are of interest for the study in the model. This means that fixed effects are unknown constant parameters associated with continuous covariates or levels of categorical factors in any fixed or mixed effects (fixed + random effects). The estimation of these fixed parameters in fixed effects models or mixed effects models is generally of intrinsic interest, since they indicate the relationships of the covariates with the response variable. Fixed effects can be associated with continuous covariates such as the weight of an animal in kilograms, maize yield in tons per hectare, qualification of a reference test or socioeconomic level, which will carry a continuous range of values, or they can be associated with factors such as gender, hybrid, or group treatment, which are categorical. This implies that fixed effects are the best option when performing an inference for the whole target population.

A random factor is a classification variable with levels that can be randomly sampled from a population with different levels of study, such as classrooms, regions, cattle herds, or clinics that are randomly sampled from a population. All possible levels of the random factor are not present in the data set, yet it is the intention of the researcher to make an inference about the entire population of levels from the selected sample of these factor levels. Random factors are included in an analysis in order for the modification in the dependent variable through the levels of the random factors to be evaluated and the results of the data analysis generalized to all levels of the population random factor. This means that random effects are represented by random variables (not observed) which, we generally assume, have a particular distribution, the normal distribution being the most common. Due to the above, random effects are suggested when we want to perform an inference for all levels of the target population.

机器学习代写|机器学习代写machine learning代考|BLUEs and BLUPs

This section presents the concepts and terminologies of BLUE and BLUP. Since these two concepts are related to a mixed model, we present the following linear mixed model as
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\mathbf{Z} \boldsymbol{u}+\boldsymbol{\varepsilon},
$$
where $Y$ is the vector of response variables of order $n \times 1, X$ is the design matrix of fixed effects of order $n \times \boldsymbol{p}, \boldsymbol{\beta}$ is the vector of order $p \times 1$ of beta coefficients, $\boldsymbol{Z}$ is the design matrix of random effects of order $n \times q, \boldsymbol{u}$ is the vector of random effects distributed as $N(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma})$, where $\boldsymbol{\Sigma}$ is a variance-covariance matrix of random effects of dimension $q \times q$, and $\boldsymbol{\varepsilon}$ is a vector of residuals distributed as $\boldsymbol{N}(\mathbf{0}, \boldsymbol{R})$, where $\boldsymbol{R}$ is a variance-covariance matrix of residual effects of dimension $n \times n$. The unconditional mean of $\boldsymbol{Y}$ is equal to $E(\boldsymbol{Y})=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}$, while the conditional mean of $\boldsymbol{Y}$, given the random effects, is equal to $E(\boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{u})=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{Z} \boldsymbol{u}$. A solution to jointly “estimate” parameters $\boldsymbol{\beta}$ and $\boldsymbol{u}$ was proposed by Henderson (1950, 1963, 1973, 1975, 1984), which consists in solving the mixed model equation (MME)
$$
\left(\begin{array}{cc}
\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{X} & \boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{Z} \
\boldsymbol{Z}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{X} & \boldsymbol{Z}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{Z}+\boldsymbol{\Sigma}^{-1}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\widehat{\boldsymbol{\beta}} \
\widehat{\boldsymbol{u}}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{y} \
\boldsymbol{Z}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{y}
\end{array}\right)
$$
The solution obtained for $\boldsymbol{\beta}$ is the BLUE and the solution obtained for $\boldsymbol{u}$ is the BLUP.

While this expression to find the estimates of $\widehat{\boldsymbol{\beta}}$ and $\widehat{\boldsymbol{u}}$ may look quite complex, when the number of observations is larger than the sum of the number of fixed effects and the number of random effects $(p+q)$, it is quite efficient since only needs to calculate the inverse of the small matrices of $\boldsymbol{R}$ and $\boldsymbol{\Sigma}$. Also, the matrix on the left that needs to be inverted to obtain the solution for $\widehat{\boldsymbol{\beta}}$ and $\widehat{\boldsymbol{u}}$ is of order $(p+q) \times(p+q)$, which in some applications is considerably less than a matrix of dimension $n \times n$ as $\boldsymbol{V}=\boldsymbol{Z} \boldsymbol{\Sigma} Z^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}$, which is also useful to obtain the solution of these parameters by using $\widehat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{y}$ and $\widehat{\boldsymbol{u}}=\boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{Z}^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{X} \widehat{\boldsymbol{\beta}})$. Under both solutions, for $\widehat{\boldsymbol{\beta}}$ and $\widehat{\boldsymbol{u}}$ it is assumed that the covariance matrices are known, but in practice these are replaced by estimations and the results are known as empirical BLUE (EBLUE) and empirical BLUP (EBLUP).

机器学习代考

机器学习代写|机器学习代写machine learning代考|固定或随机效果

.

如第一章所述，当被研究的水平(由科学家收集)是研究中唯一感兴趣的水平，且解释变量中观察到的水平或数量被视为非随机时，建议使用一般固定效应模型(用于设计实验、回归模型、基因组预测模型等)。由于这些原因，固定因素被定义为一个类别或分类变量，选择它来代表特定的条件，研究人员在模型中包含了研究感兴趣的所有水平(或条件)。这意味着固定效应是与任何固定效应或混合效应(固定+随机效应)中的连续协变量或类别因子水平相关的未知常数参数。在固定效应模型或混合效应模型中，这些固定参数的估计通常具有内在的意义，因为它们表明了协变量与响应变量之间的关系。固定效应可以与连续的协变量相关，如动物体重(公斤)、玉米产量(吨/公顷)、参考试验的合格程度或社会经济水平，这将具有一个连续的值范围，也可以与性别、杂交或群体处理等因素相关，这些是分类的。这意味着当对整个目标人群执行推断时，固定效果是最佳选择

随机因子是一个分类变量，其水平可以从具有不同学习水平的人群中随机抽样，例如从人群中随机抽样的教室、地区、牛群或诊所。随机因素的所有可能水平并没有出现在数据集中，但研究人员的意图是从这些因素水平的选定样本中对整个水平群体做出推断。随机因素被包含在分析中，以便通过评估随机因素的水平对因变量进行修正，并将数据分析的结果推广到总体随机因素的所有水平。这意味着随机效应是由随机变量(未被观察到)表示的，我们通常假设，这些随机变量有一个特定的分布，正态分布是最常见的。由于上述原因，当我们想要对目标人群的所有水平进行推断时，建议使用随机效应

机器学习代写|机器学习代写machine learning代考|BLUEs and BLUPs

. blue -and- BLUPs

本节介绍BLUE和BLUP的概念和术语。由于这两个概念与混合模型有关，我们提出以下线性混合模型为
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\mathbf{Z} \boldsymbol{u}+\boldsymbol{\varepsilon},
$$
，其中$Y$是响应变量的向量$n \times 1, X$是阶固定效应的设计矩阵$n \times \boldsymbol{p}, \boldsymbol{\beta}$是阶$p \times 1$的贝塔系数的向量，$\boldsymbol{Z}$是阶$n \times q, \boldsymbol{u}$的随机效应的设计矩阵，是分布为$N(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma})$的随机效应的向量，其中$\boldsymbol{\Sigma}$是维度$q \times q$随机效应的方差-协方差矩阵，$\boldsymbol{\varepsilon}$是分布为$\boldsymbol{N}(\mathbf{0}, \boldsymbol{R})$的残差向量，其中$\boldsymbol{R}$是维度$n \times n$的残差效应的方差-协方差矩阵。$\boldsymbol{Y}$的无条件平均值等于$E(\boldsymbol{Y})=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}$，而考虑到随机效应，$\boldsymbol{Y}$的条件平均值等于$E(\boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{u})=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{Z} \boldsymbol{u}$。Henderson(1950, 1963, 1973, 1975, 1984)提出了一个联合“估计”参数$\boldsymbol{\beta}$和$\boldsymbol{u}$的解，它包括求解混合模型方程(MME)
$$
\left(\begin{array}{cc}
\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{X} & \boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{Z} \
\boldsymbol{Z}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{X} & \boldsymbol{Z}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{Z}+\boldsymbol{\Sigma}^{-1}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\widehat{\boldsymbol{\beta}} \
\widehat{\boldsymbol{u}}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{y} \
\boldsymbol{Z}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{R}^{-1} \boldsymbol{y}
\end{array}\right)
$$
$\boldsymbol{\beta}$的解为BLUE, $\boldsymbol{u}$的解为BLUP

虽然寻找$\widehat{\boldsymbol{\beta}}$和$\widehat{\boldsymbol{u}}$的估计值的这个表达式可能看起来相当复杂，但当观察的数量大于固定效应的数量和随机效应的数量$(p+q)$的总和时，它是相当高效的，因为只需要计算$\boldsymbol{R}$和$\boldsymbol{\Sigma}$的小矩阵的逆。此外，左边需要反求以获得$\widehat{\boldsymbol{\beta}}$和$\widehat{\boldsymbol{u}}$的解的矩阵是$(p+q) \times(p+q)$的，在某些应用中，它比一个维度为$n \times n$的矩阵(如$\boldsymbol{V}=\boldsymbol{Z} \boldsymbol{\Sigma} Z^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}$)要小得多，这对于通过使用$\widehat{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{V}^{-1} \boldsymbol{y}$和$\widehat{\boldsymbol{u}}=\boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{Z}^{\mathrm{T}}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{X} \widehat{\boldsymbol{\beta}})$获得这些参数的解也是有用的。在这两个解下，对于$\widehat{\boldsymbol{\beta}}$和$\widehat{\boldsymbol{u}}$，假设协方差矩阵是已知的，但在实践中，这些被估计所取代，结果被称为经验BLUE (EBLUE)和经验BLUP (EBLUP)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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