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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域,也就是说,利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据(称为训练数据)建立模型,以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用,如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉,在这些应用中,开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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计算机代写|机器学习代写machine learning代考|CS7641

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|P A=L U Factorization

The following easy proposition shows that, in principle, $A$ can be premultiplied by some permutation matrix $P$, so that $P A$ can be converted to upper-triangular form without using any pivoting. Permutations are discussed in some detail in Section 30.3, but for now we just need this definition. For the precise connection between the notion of permutation (as discussed in Section 30.3) and permutation matrices, see Problem $8.16$.

Definition 8.3. A permutation matrix is a square matrix that has a single 1 in every row and every column and zeros everywhere else.

It is shown in Section $30.3$ that every permutation matrix is a product of transposition matrices (the $P(i, k) \mathrm{s}$ ), and that $P$ is invertible with inverse $P^{\top}$.

Proposition 8.4. Let $A$ be an invertible $n \times n$-matrix. There is some permutation matrix $P$ so that $(P A)(1: k, 1: k)$ is invertible for $k=1, \ldots, n$.

Proof. The case $n=1$ is trivial, and so is the case $n=2$ (we swap the rows if necessary). If $n \geq 3$, we proceed by induction. Since $A$ is invertible, its columns are linearly independent; in particular, its first $n-1$ columns are also linearly independent. Delete the last column of A. Since the remaining $n-1$ columns are linearly independent, there are also $n-1$ linearly independent rows in the corresponding $n \times(n-1)$ matrix. Thus, there is a permutation of these $n$ rows so that the $(n-1) \times(n-1)$ matrix consisting of the first $n-1$ rows is invertible. But then there is a corresponding permutation matrix $P_1$, so that the first $n-1$ rows and columns of $P_1 A$ form an invertible matrix $A^{\prime}$. Applying the induction hypothesis to the $(n-1) \times(n-1)$ matrix $A^{\prime}$, we see that there some permutation matrix $P_2$ (leaving the $n$th row fixed), so that $\left(P_2 P_1 A\right)(1: k, 1: k)$ is invertible, for $k=1, \ldots, n-1$. Since $A$ is invertible in the first place and $P_1$ and $P_2$ are invertible, $P_1 P_2 A$ is also invertible, and we are done.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Dealing with Roundoff Errors; Pivoting Strategies

Let us now briefly comment on the choice of a pivot. Although theoretically, any pivot can be chosen, the possibility of roundoff errors implies that it is not a good idea to pick very small pivots. The following example illustrates this point. Consider the linear system
$$
\begin{aligned}
10^{-4} x+y &=1 \
x+y &=2 .
\end{aligned}
$$
Since $10^{-4}$ is nonzero, it can be taken as pivot, and we get
$$
\begin{array}{rlr}
10^{-4} x+\frac{y}{y} & = & 1 \
\left(1-10^4\right) y & = & 2-10^4 .
\end{array}
$$
Thus, the exact solution is
$$
x=\frac{10^4}{10^4-1}, \quad y=\frac{10^4-2}{10^4-1} .
$$
However, if roundoff takes place on the fourth digit, then $10^4-1=9999$ and $10^4-2=9998$ will be rounded off both to 9990 , and then the solution is $x=0$ and $y=1$, very far from the exact solution where $x \approx 1$ and $y \approx 1$. The problem is that we picked a very small pivot. If instead we permute the equations, the pivot is 1 , and after elimination we get the system
$$
\begin{array}{ccc}
x+2 & = & 2 \
\left(1-10^{-4}\right) y & = & 1-2 \times 10^{-4} .
\end{array}
$$

This time, $1-10^{-4}=0.9999$ and $1-2 \times 10^{-4}=0.9998$ are rounded off to $0.999$ and the solution is $x=1, y=1$, much closer to the exact solution.

To remedy this problem, one may use the strategy of partial pivoting. This consists of choosing during Step $k(1 \leq k \leq n-1)$ one of the entries $a_{i k}^{(k)}$ such that
$$
\left|a_{i k}^{(k)}\right|=\max {k \leq p \leq n}\left|a{p k}^{(k)}\right| .
$$
By maximizing the value of the pivot, we avoid dividing by undesirably small pivots.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|CS7641

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|P A=L U Factorization

下面的简单命题表明,原则上, $A$ 可以被一些置换矩阵预乘 $P$ ,以便 $P A$ 可以在不使用任何旋转的情况下转换为上三角形形式。第 $30.3$ 节详细讨论了排列,但 现在我们只需要这个定义。有关置换概念(如第 $30.3$ 节中讨论的)和置换矩阵之间的精觓联系,请参阅问题8.16.
定义 8.3。置换矩阵是一个方阵,每行和每列都有一个 1,其他地方都是零。
它显示在部分 $30.3$ 每个置换矩阵都是转置矩阵的乘积 $(P(i, k) \mathrm{s})$ , 然后 $P$ 是可逆的 $P^{\top}$.
提案 8.4。让 $A$ 做一个可逆的 $n \times n$-矩阵。有一些置换矩阵 $P$ 以便 $(P A)(1: k, 1: k)$ 是可逆的 $k=1, \ldots, n$.
证明。案子 $n=1$ 是微不足道的,情况也是如此 $n=2$ (如有必要,我们交换行) 。如果 $n \geq 3$ ,我们通过归纳进行。自从 $A$ 是可逆的,它的列是线性独立的;
持别是,它的第一个 $n-1$ 列也是线性独立的。删除A的最后一列。因为剩下的 $n-1$ 列是线性独立的,也有 $n-1$ 对应的线性独立行 $n \times(n-1)$ 矩阵。因此,
有这些排列 $n$ 行,以便 $(n-1) \times(n-1)$ 由第一个组成的矩阵 $n-1$ 行是可逆的。但是接下来有一个对应的置换矩阵 $P_1$ ,所以第一个 $n-1$ 的行和列 $P_1 A$ 形成一 个可逆矩阵 $A^{\prime}$. 将归纳假设应用于 $(n-1) \times(n-1)$ 矩阵 $A^{\prime}$ ,我们看到有一些置换矩阵 $P_2$ (离开 $n$th 行固定),因此 $\left(P_2 P_1 A\right)(1: k, 1: k)$ 是可逆的,因为 $k=1, \ldots, n-1$. 自从 $A$ 首先是可逆的并且 $P_1$ 和 $P_2$ 是可逆的, $P_1 P_2 A$ 也是可逆的,我们完成了。

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Dealing with Roundoff Errors; Pivoting Strategies

现在让我们简要评论一下支点的选择。虽然理论上可以选择任何枢轴,但舍入误差的可能性意味着选择非常小的枢轴不是一个好主意。下面的例子说明了这一 点。考虑线性系统
$$
10^{-4} x+y=1 x+y \quad=2 .
$$
自从 $10^{-4}$ 是非零的,它可以作为枢轴,我们得到
$$
10^{-4} x+\frac{y}{y}=1\left(1-10^4\right) y=2-10^4 .
$$
因此,精确解是
$$
x=\frac{10^4}{10^4-1}, \quad y=\frac{10^4-2}{10^4-1} .
$$
但是,如果四舍五入发生在第四位,那么 $10^4-1=9999$ 和 $10^4-2=9998$ 将四舍五入为 9990 ,然后解决方案是 $x=0$ 和 $y=1$ ,与精确解相去甚远 $x \approx 1$ 和 $y \approx 1$. 问题是我们选择了一个非常小的支点。相反,如果我们对方程进行置换,则枢轴为 1 ,消除后我们得到系统
$$
x+2=2\left(1-10^{-4}\right) y=1-2 \times 10^{-4} .
$$
这次, $1-10^{-4}=0.9999$ 和 $1-2 \times 10^{-4}=0.9998$ 四舍五入到 $0.999$ 解决方案是 $x=1, y=1$ ,更接近精确解。
为了解决这个问题,可以使用部分旋转的策略。这包括在步骙中选择 $k(1 \leq k \leq n-1)$ 其中一项 $a_{i k}^{(k)}$ 这样
$$
\left|a_{i k}^{(k)}\right|=\max k \leq p \leq n\left|a p k^{(k)}\right| .
$$
通过最大化枢轴的值,我们避免了除以不希望的小枢轴。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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