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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The TVC and the consumption function
We must now ask the following question. Are we sure the BGP is optimal? If $A>\rho$, the BGP implies that the capital stock will be growing forever. How can this be optimal? Would it not be better to deplete the capital stock? More technically, is the BGP compatible with the TVC? Since we did not use it in constructing the BGP, we cannot be sure. So, next we check the BGP is indeed optimal in that, under some conditions, it does satisfy the TVC.
Using (5.24) the TVC can be written as
$$
\lim {t \rightarrow \infty}\left(k_t c_t^{-\frac{1}{\pi}} e^{-\rho t}\right)=0 . $$ Note next that equation (5.29) is a differential equation which has the solution $$ c_t=c_0 e^{\sigma(A-\rho) t} . $$ Combining the last two equations the TVC becomes $$ \lim {t \rightarrow \infty}\left(k_t c_0^{-\frac{1}{\sigma}} e^{-A t}\right)=0 .
$$
From the solution to expression (5.31) we have
$$
k_t=k_0 e^{\sigma(A-\rho) t} .
$$
Using this to eliminate $k_T$, the TVC becomes
$$
\lim {t \rightarrow \infty}\left(k_0 c_0^{-\frac{1}{\sigma}} e^{\sigma(A-\rho) t} e^{-A t}\right)=\lim {t \rightarrow \infty}\left(k_0 c_0^{-\frac{1}{\sigma}} e^{-\theta t}\right)=0,
$$
where
$$
\theta \equiv(1-\sigma) A+\sigma \rho .
$$
Hence, for the TVC we need $\theta>0$, which we henceforth assume. Note that with logarithmic utility $(\sigma=1), \theta=\rho$
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The permanent effect of transitory shocks
In the AK model, as we have seen, growth rates of all pertinent variables are given by $\sigma(A-\rho)$. So, if policy can affect preferences $(\sigma, \rho)$ or technology $(A)$, it can affect growth.
If it can do that, it can also affect levels. From the production function, in addition to (5.31) and (5.32), we have
$$
k_t=k_0 e^{\sigma(A-\rho) t},
$$
Clearly, changes in $\sigma_{,} \rho$ and $A$ matter for the levels of variables.
Notice here that there is no convergence in per capita incomes whatsoever. Countries with the same $\sigma, \rho$, and $A$ retain their income gaps forever. ${ }^4$
Consider the effects of a sudden increase in the marginal product of capital $A$, which suddenly and unexpectedly rises (at time $t=0$ ), from $A$ to $A^{\prime}>A$. Then, by (5.31), the growth rate of all variables immediately rises to $\sigma\left(A^{\prime}-\rho\right)$.
What happens to the levels of the variables? The capital stock cannot jump at time 0 , but consumption can. The instant after the shock $\left(t=0^{+}\right)$, it is given by
$$
c_{0^{+}}=\left[(1-\sigma) A^{\prime}+\sigma \rho\right] k_{0^{+}}>c_0=[(1-\sigma) A+\sigma \rho] k_{0^{+}},
$$
where $k_{0^{+}}=k_0$ by virtue of the sticky nature of capital.
So, consumption rises by $(1-\sigma)\left(A^{\prime}-A\right) k_0$. But, output rises by $\left(A^{\prime}-A\right) k_0$. Since output rises more than consumption, growth picks up right away.
It turns out that the $\mathrm{AK}$ model has very different implications from the Neoclassical Growth Model when it comes to the effects of transitory shocks. To see that, consider a transitory increase in the discount factor, i.e. suppose $\rho$ increases for a fixed interval of time; for simplicity, assume that the new $\rho$ is equal to $A$.
Figure $5.2$ shows the evolution of the economy: the transitory increase in the discount rate jolts consumption, bringing growth down to zero while the discount factor remains high. When the discount factor reverts, consumption decreases, and growth restarts. But there is a permanent fall in the level of output relative to the original path. In other words, there is full persistence of shocks, even if the shock itself is temporary. You may want to compare this with the Neoclassical Growth Model trajectories (Figure 5.3), where there is catch-up to the original path and there are no long-run effects.
宏观经济学代考
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The TVC and the consumption function
我们现在必须提出以下问题。我们确定 BGP 是最优的吗? 如果 $A>\rho$ ，BGP 意味着资本存量将永远增长。这怎么可能是最优的? 耗尽资本存量不是 更好吗? 从技术上讲，BGP 是否与 TVC 兼容? 由于我们在构建 BGP 时没有使用它，因此我们无法确定。因此，接下来我们检查 BGP 确实是最优 的，因为在某些条件下，它确实满足 TVC。 使用 (5.24)，TVC 可以写成
$$
\lim t \rightarrow \infty\left(k_t c_t^{-\frac{1}{\pi}} e^{-\rho t}\right)=0
$$
接下来注意方程 (5.29) 是一个微分方程，它有解
$$
c_t=c_0 e^{\sigma(A-\rho) t} .
$$
结合最后两个方程，TVC 变为
$$
\lim t \rightarrow \infty\left(k_t c_0^{-\frac{1}{\sigma}} e^{-A t}\right)=0
$$
从解到表达式 (5.31) 我们有
$$
k_t=k_0 e^{\sigma(A-\rho) t} .
$$
用这个来消除 $k_T$ ，TVC 变为
$$
\lim t \rightarrow \infty\left(k_0 c_0^{-\frac{1}{\sigma}} e^{\sigma(A-\rho) t} e^{-A t}\right)=\lim t \rightarrow \infty\left(k_0 c_0^{-\frac{1}{\sigma}} e^{-\theta t}\right)=0
$$
在哪里
$$
\theta \equiv(1-\sigma) A+\sigma \rho .
$$
因此，对于我们需要的 TVC $\theta>0$ ，我们以后假设。请注意，使用对数效用 $(\sigma=1), \theta=\rho$
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The permanent effect of transitory shocks
正如我们所见，在 AK 模型中，所有相关变量的增长率由下式给出 $\sigma(A-\rho)$. 所以，如果政策可以影响偏好 $(\sigma, \rho)$ 或技术 $(A)$ ，它会影响生长。 如果它可以做到这一点，它也可以影响水平。从生产函数中，除了（5.31) 和（5.32)，我们有
$$
k_t=k_0 e^{\sigma(A-\rho) t},
$$
很明显，变化 $\sigma, \rho$ 和 $A$ 变量的水平很重要。
请注意，人均收入无论如何都没有收敛。相同的国家 $\sigma, \rho$ ，和 $A$ 永远保持他们的收入差距。 ${ }^4$
考虑资本边际产量突然增加的影响 $A$ ，它突然和意外地上升（在时间 $t=0$ ），从 $A$ 至 $A^{\prime}>A$. 然后，通过 (5.31），所有变量的增长率立即上升到 $\sigma\left(A^{\prime}-\rho\right)$.
变量的水平会发生什么变化? 资本存量不能在时间 0 跳跃，但消费可以。震惊后的瞬间 $\left(t=0^{+}\right)$, 它由
$$
c_{0^{+}}=\left[(1-\sigma) A^{\prime}+\sigma \rho\right] k_{0^{+}}>c_0=[(1-\sigma) A+\sigma \rho] k_{0^{+}},
$$
在哪里 $k_{0^{+}}=k_0$ 由于资本的粘性。
所以，消费增长 $(1-\sigma)\left(A^{\prime}-A\right) k_0$. 但是，产量增加了 $\left(A^{\prime}-A\right) k_0$. 由于产出增长超过消费，增长立即回升。
事实证明，AK当涉及到暂时性冲击的影响时，模型与新古典增长模型的含义截然不同。要看到这一点，请考虑折扣因子的暂时增加，即假设 $\rho$ 在固 定的时间间隔内增加；为简单起见，假设新 $\rho$ 等于 $A$.
数字5.2显示了经济的演变：贴现率的暂时上升会影响消费，使增长降至零，而贴现因子仍然很高。当贴现因子恢复时，消费减少，增长重新开始。 但是相对于原始路径，输出水平会永久下降。换句话说，冲击是完全持续的，即使冲击本身是暂时的。您可能希望将其与新古典增长模型轨迹（图 5.3）进行比较，在该轨迹中追赶到原始路径并且没有长期影响。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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