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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|What have we learned

The Solow model shows that capital accumulation by itself cannot sustain growth in per capita income in the long run. This is because accumulation runs into diminishing marginal returns. At some point the capital stock becomes large enough – and its marginal product correspondingly small enough that a given savings rate can only provide just enough new capital to replenish ongoing depreciation and increases in labour force. Alternatively, if we introduce exogenous technological change that increases productivity, we can generate long-run growth in income per capita, but we do not really explain it. In fact, any differences in long-term growth rates come from exogenous differences in the rate of technological change – we are not explaining those differences, we are just assuming them! As a result, nothing within the model tells you what policy can do about growth in the long run.

That said, we do learn a lot about growth in the transition to the long run, about differences in income levels, and how policy can affect those things. There are clear lessons about: (i) convergence the model predicts conditional convergence; (ii) dynamic inefficiency – it is possible to save too much in this model; and (iii) long-run differences in income – they seem to have a lot to do with differences in productivity.

Very importantly, the model also points at the directions we can take to try and understand longterm growth. We can have a better model of savings behaviour: how do we know that individuals will save what the model says they will save? And, how does that relate to the issue of dynamic inefficiency?

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Ramsey problem

We have seen the lessons and shortcomings of the basic Solow model. One of its main assumptions, as you recall, was that the savings rate was constant. In fact, there was no optimisation involved in that model, and welfare statements are hard to make in that context. This is, however, a very rudimentary assumption for an able policy maker who is in possession of the tools of dynamic optimisation. Thus we tackle here the challenge of setting up an optimal program where savings is chosen to maximise intertemporal welfare.

As it turns out, British philosopher and mathematician Frank Ramsey, in one of the two seminal contributions he provided to economics before dying at the age of 26, solved this problem in 1928 (Ramsey (1928)). ${ }^{1}$ The trouble is, he was so ahead of his time that economists would only catch up in the 1960s, when David Cass and Tjalling Koopmans independently revived Ramsey’s contribution. ${ }^{2}$ (That is why this model is often referred to either as the Ramsey model or the Ramsey-Cass-Koopmans model.) It has since become ubiquitous and, under the grand moniker of Neoclassical Growth Model (NGM), it is the foremost example of the type of dynamic general equilibrium model upon which the entire edifice of modern macroeconomics is built.

To make the problem manageable, we will assume that there is one representative household, all of whose members are both consumer and producer, living in a closed economy (we will lift this assumption in the next chapter). There is one good and no government. Each consumer in the representative household lives forever, and population growth is $n>0$ as before. All quantities in small-case letters are per capita. Finally, we will look at the problem as solved by a benevolent central planner who maximises the welfare of that representative household, and evaluates the utility of future consumption at a discounted rate.

At this point, it is worth stopping and thinking about the model’s assumptions. By now you are already used to outrageously unrealistic assumptions, but this may be a little too much. People obviously do not live forever, they are not identical, and what’s this business of a benevolent central planner? Who are they? Why would they discount future consumption? Let us see why we use these shortcuts:

1. We will look at the central planner’s problem, as opposed to the decentralised equilibrium, because it is easier and gets us directly to an efficient allocation. We will show that, under certain conditions, it provides the same results as the decentralised equilibrium. This is due to the so-called welfare theorems, which you have seen when studying microeconomics, but which we should perhaps briefly restate here:
   a. A competitive equilibrium is Pareto Optimal.
   b. All Pareto Optimal allocations can be decentralised as a competitive equilibrium under some convexity assumptions. Convexity of production sets means that we cannot have increasing returns to scale. (If we do, we need to depart from competitive markets.)

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|What have we learned

索洛模型表明，资本积累本身并不能长期维持人均收入的增长。这是因为积累会导致边际收益递减。在某个时刻，资本存量变得足够大——其边际产品相应地小到足以使给定的储蓄率只能提供足够的新资本来补充持续的贬值和劳动力的增加。或者，如果我们引入提高生产力的外生技术变革，我们可以产生人均收入的长期增长，但我们并没有真正解释它。事实上，长期增长率的任何差异都来自技术变革速度的外生差异——我们没有解释这些差异，我们只是假设它们！因此，

也就是说，我们确实学到了很多关于过渡到长期的增长、收入水平的差异以及政策如何影响这些事情的知识。关于以下方面有明显的教训：（i）模型预测条件收敛；(ii) 动态效率低下——在这个模型中可能会节省太多；(iii) 收入的长期差异——它们似乎与生产力的差异有很大关系。

非常重要的是，该模型还指出了我们可以尝试和理解长期增长的方向。我们可以有一个更好的储蓄行为模型：我们如何知道个人会储蓄模型所说的储蓄？而且，这与动态低效率问题有何关系？

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Ramsey problem

我们已经看到了基本索洛模型的教训和不足。你还记得，它的主要假设之一是储蓄率是恒定的。事实上，该模型没有涉及任何优化，在这种情况下很难做出福利声明。然而，对于拥有动态优化工具的有能力的决策者来说，这是一个非常基本的假设。因此，我们在这里解决了建立一个最佳计划的挑战，其中选择储蓄以最大化跨期福利。

事实证明，英国哲学家和数学家弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsey）在他 26 岁去世前对经济学做出的两项开创性贡献之一中，于 1928 年解决了这个问题（拉姆齐（1928 年））。1问题是，他太超前了，以至于经济学家只能在 1960 年代赶上，当时 David Cass 和 Tjalling Koopmans 独立地恢复了 Ramsey 的贡献。2（这就是为什么这个模型通常被称为 Ramsey 模型或 Ramsey-Cass-Koopmans 模型。）它已经无处不在，并且在新古典增长模型 (NGM) 的大名下，它是最重要的例子现代宏观经济学的整个大厦所建立的动态一般均衡模型的类型。

为了使问题易于处理，我们假设有一个有代表性的家庭，其所有成员都是消费者和生产者，生活在封闭经济中（我们将在下一章中取消这个假设）。有一个好的，没有政府。代表家庭中的每一个消费者都可以长生不老，人口增长是n>0和以前一样。所有以小写字母表示的数量均为人均。最后，我们将研究由仁慈的中央计划者解决的问题，该计划者最大化该代表性家庭的福利，并以折扣率评估未来消费的效用。

在这一点上，值得停下来思考模型的假设。到目前为止，您已经习惯了极其不切实际的假设，但这可能有点过分了。人显然不是永生的，他们是不相同的，一个仁慈的中央计划者的生意是什么？他们是谁？他们为什么要打折未来的消费？让我们看看为什么我们使用这些快捷方式：

1. 我们将研究中央计划者的问题，而不是去中心化均衡，因为它更容易并且让我们直接获得有效的分配。我们将证明，在某些条件下，它提供与分散均衡相同的结果。这是由于所谓的福利定理，你在学习微观经济学时已经看到了，但我们或许应该在这里简单地重申一下
   ：竞争均衡是帕累托最优的。
   湾。在某些凸性假设下，所有帕累托最优分配都可以作为竞争均衡分散。生产集的凸性意味着我们不能获得规模报酬递增。（如果我们这样做了，我们就需要离开竞争市场。）

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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