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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Are actual economies dynamically inefficient

Recall that in the decentralised equilibrium we had
$$
r_{\mathrm{SS}}=f^{\prime}\left(k_{\mathrm{SS}}\right),
$$
so the rental rate is equal to the marginal product of capital. Notice also that the rate of growth of the economy is $n$ (income per-capita is constant, and the number of people is growing at the rate $n$ ). Therefore, the condition for dynamic inefficiency is simply that $r_{S S}$ be lower than the rate of growth of the economy, or, taking depreciation into account (which we have ignored here), that the rate of interest minus depreciation be lower than the rate of growth of the economy.

Abel et al. (1989) extend the model to a context with uncertainty (meaning that there is more than one observed interest rate, since you have to adjust for risk), and show that in this case a sufficient condition for dynamic efficiency is that net capital income exceeds investment. To understand why, notice that the condition for dynamic efficiency is that the marginal product of capital $(r)$ exceeds the growth rate of population $(n)$, which happens to be the growth rate of the economy $g$. So, $r K$ is the total return to capital and $n K$ is total investment, so the condition $r>g$ can be tested by comparing the return on capital vs new investment: the net flow out of firms. Their evidence from seven industrialised countries suggests that this condition seems to be comfortably satisfied in practice.

However, a more recent appraisal, by Geerolf (2013), suggests that this picture may have actually changed or never been quite as sanguine. He updates the Abel et al. data, and provides a different treatment to mixed income and land rents. ${ }^4$ With these adjustments, he finds that, in general, countries are in dynamically efficient positions, though some countries such as Japan and South Korea are definitely in a dynamically inefficient state! (And Australia joins the pack more recently…) In other words, it seems at the very least that we cannot so promptly dismiss dynamic inefficiency as a theoretical curiosity.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Why is this important

At this point you may be scratching your head asking why we seem to be spending so much time with the question of dynamic efficiency. The reason is that it is actually very relevant for a number of issues. For example, a dynamically inefficient economy is one in which fiscal policy has more leeway. Any debt level will eventually be wiped out by growth. Blanchard (2019) (p. 1197) takes this point seriously and argues

… the current U.S. situation, in which safe interest rates are expected to remain below growth rates for a long time, is more the historical norm than the exception. If the future is like the past, this implies that debt rollovers, that is the issuance of debt without a later increase in taxes, may well be feasible. Put bluntly, public debt may have no fiscal cost.
Not surprisingly, during 2020/2021, in response to the Covid-19 pandemic, many countries behaved as if they could tap unlimited resources through debt issuing. Dynamic inefficiency, if present and expected to remain in the future, would say that was feasible. If, on the contrary, economies are dynamically efficient, the increases in debt will required more taxes down the road.

The second issue has to do with the possibility of bubbles, that is, assets with no intrinsic value. By arbitrage, the asset price of a bubble will need to follow a typical pricing equation
$$
(1+r) P_t=P_{t+1} \text {, }
$$
assuming for simplification a constant interest rate. The solution to this equation is
$$
P_t=P_0(1+r)^t,
$$
(simply replace to check it is a solution). The price of the asset needs to grow at the rate of interest rate (you may hold a dividend-less asset, but you need to get your return!). In an NGM where $r>g$, this asset cannot exist, because it will eventually grow to become larger than the economy. But if $r<g$ this is not the case, and the bubble can exist. We will come back to this later. What are examples of such assets? Well, you may have heard about Bitcoins and cryptocurrency. In fact, money itself is really a bubble!

Finally, notice that the OLG model can deliver very low interest rates. So, it is an appropriate setup to explain the current world of low interest rates. We will come back to this in our chapters on fiscal and monetary policy.

Before this, however, we need to provide a continuous-time version of the OLG model, to provide continuity with the framework we have been using so far, and because it will be useful later on.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写宏观经济代考|实际经济是动态低效的吗

回想一下，在去中心化均衡中，我们有
$$
r_{\mathrm{SS}}=f^{\prime}\left(k_{\mathrm{SS}}\right),
$$
，所以租金率等于资本的边际产量。还要注意，经济增长率为$n$(人均收入不变，人口数量以$n$的速度增长)。因此，动态无效率的条件很简单，$r_{S S}$低于经济增长率，或者，考虑到折旧(这里我们已经忽略了)，利率减去折旧的比率低于经济增长率

Abel et al.(1989)将模型扩展到具有不确定性的背景下(意味着存在不止一个可观测利率，因为你必须对风险进行调整)，并表明在这种情况下，动态效率的充分条件是净资本收入超过投资。要理解其中的原因，请注意动态效率的条件是，资本的边际产量$(r)$超过人口增长率$(n)$，而人口增长率恰好是经济增长率$g$。因此，$r K$是总资本回报率，$n K$是总投资，因此条件$r>g$可以通过比较资本回报率和新投资(企业净流出)来检验。来自7个工业化国家的证据表明，这一条件在实践中似乎得到了很好的满足

然而，Geerolf(2013)最近的一项评估表明，这幅图景实际上可能已经发生了变化，或者从来没有那么乐观过。他更新了Abel等人的数据，并对混合收入和土地租金提供了不同的处理方法。${ }^4$通过这些调整，他发现，一般来说，各国处于动态有效状态，尽管一些国家，如日本和韩国，肯定处于动态低效状态!(澳大利亚最近也加入了这一行列……)换句话说，我们至少不能如此迅速地将动态低效率视为一种理论上的奇事而置之不理

经济代写|宏观经济学代写宏观经济代考|为什么这很重要

在这一点上，你可能会挠头问为什么我们似乎要花这么多时间在动态效率的问题上。原因是，它实际上与许多问题非常相关。例如，在一个动态低效的经济体中，财政政策有更多的回旋余地。任何债务水平最终都会被经济增长抹去。Blanchard (2019) (p. 1197)认真对待这一点，并认为

目前美国的情况是，安全利率预计将在很长一段时间内保持在增长率以下，这更像是历史常态，而非例外。如果未来与过去类似，这意味着债务展期(即发行债务而不增加税收)很可能是可行的。坦率地说，公共债务可能没有财政成本。毫不奇怪，在2020/2021年期间，为了应对2019冠状病毒病大流行，许多国家的行为似乎可以通过发债获得无限资源。动态低效率，如果存在并且预计在未来将继续存在，将会说这是可行的。相反，如果经济是动态有效的，那么债务的增加将需要未来增加税收

第二个问题与泡沫的可能性有关，即没有内在价值的资产。通过套利，泡沫的资产价格将需要遵循一个典型的定价方程
$$
(1+r) P_t=P_{t+1} \text {, }
$$
，假设简化利率恒定。这个方程的解是
$$
P_t=P_0(1+r)^t,
$$
(只需替换以检查它是一个解)。资产的价格需要按利率增长(你可能持有一个无股息的资产，但你需要得到你的回报!)在一个$r>g$的NGM中，这个资产不可能存在，因为它最终会增长到超过经济的规模。但如果$r<g$不是这样，泡沫就可能存在。我们稍后再讨论这个问题。这类资产的例子有哪些?你可能听说过比特币和加密货币。其实，金钱本身就是一个泡沫!

最后，请注意，OLG模型可以提供非常低的利率。因此，这是解释当前低利率世界的一个合适的设定。我们将在关于财政和货币政策的章节中回过头来讨论这个问题

然而，在此之前，我们需要提供OLG模型的连续时间版本，以与我们一直使用的框架保持连续性，因为它在以后会很有用

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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