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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Precautionary savings
Let’s ask ourselves how savings and consumption react when uncertainty increases. Our intuition sugdubbed precautionary savings. To illustrate how this works we go back to our Euler equation:
$$
u^{\prime}\left(c_t\right)=\frac{1}{1+\rho} E_t\left[\left(1+r_{t+1}^i\right) u^{\prime}\left(c_{t+1}\right)\right] .
$$
Assume again that $r_{t+1}^i=\rho=0$, to simplify matters. Thus, the condition reduces to (we’ve seen this before!):
$$
u^{\prime}\left(c_t\right)=E_t\left[u^{\prime}\left(c_{t+1}\right)\right] .
$$
Now assume, in addition to the typical $u^{\prime}>0$ and $u^{\prime \prime}<0$, that $u^{\prime \prime \prime}>0$. This last condition is new and says that marginal utility is convex. This seems to be a very realistic assumption. It means that the marginal utility of consumption grows very fast as consumption approaches very low levels. Roughly speaking, people with convex marginal utility will be very concerned with very low levels of consumption. Figure $12.1$ shows how marginal utility behaves if this condition is met.
Notice that for a quadratic utility
$$
E\left[u^{\prime}(c)\right]=u^{\prime}(E[c]) .
$$
But the graph shows clearly that if marginal utility is convex then
$$
E\left[u^{\prime}(c)\right]>u^{\prime}(E[c]),
$$
and that the stronger the convexity, the larger the difference. The bigger $E\left[u^{\prime}(c)\right]$ is, the bigger $c_{t+1}$ needs to be to keep the expected future utility equal to $u^{\prime}(c)$, the marginal utility of consumption today. Imagine, for example that you expect one of your consumption possibilities for next period to be zero. If marginal utility at zero is $\infty$ then $E\left[u^{\prime}(c)\right]$ will also be $\infty$, and therefore you want to increase future consumption as much as possible to bring this expected marginal utility down as much as possible. In the extreme you may choose not to consume anything today! This means that you keep some extra assets, a buffer stock, to get you through the possibility of really lean times. This is what is called precautionary savings. Precautionary savings represents a departure from the permanent income hypothesis, in that it will lead individuals to save more than would be predicted by the latter, because of uncertainty.
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Caballero model
Caballero (1990) provides a nice example that allows for a simple solution. Consider the case of a constant absolute risk aversion function.
$$
u\left(c_t\right)=-\frac{1}{\theta} e^{-\theta c_t} .
$$
Assuming that the interest rate is equal to the discount rate for simplification, this problem has a traditional Euler equation of the form
$$
e^{-\theta c_l}=E_t\left[e^{-\Delta c_{l+1}}\right] .
$$
Caballero proposes a solution of the form
$$
c_{t+1}=\Gamma_t+c_t+v_{t+1},
$$
were $v$ is related to the shock to income, the source of uncertainty in the model. Replacing in the Euler equation gives
$$
e^{-\theta c_t}=E_t\left[e^{-\theta\left[\Gamma_t+c_t+v_{t+1}\right]}\right],
$$
which, taking logs, simplifies to
$$
\theta \Gamma_t=\log E_t\left[e^{-\theta v_{t+1}}\right] .
$$
If $v$ is distributed $N\left(0, \sigma^2\right)$, then we can use the fact that $E e^x=e^{E x+\frac{\sigma_x^2}{2}}$ to find the value of $\Gamma$ (as the value is constant, we can do away with the subscript) in (12.33):
$$
\theta \Gamma=\log \left[e^{\frac{\theta^2 \sigma_1^2}{2}}\right],
$$
or, simply,
$$
\Gamma=\frac{\theta \pi_v^2}{2} .
$$
This is a very simple expression. It says that even when the interest rate equals the discount rate the consumption profile is upward sloping. The higher the variance, the higher the slope.
The precautionary savings hypothesis is also useful to capture other stylised facts: families tend to show an upward-sloping consumption path while the uncertainties of their labour life get sorted out. Eventually, they reach a point were consumption stabilises and they accumulate assets. Gourinchas and Parker (2002) describe these dynamics. Roughly the pattern that emerges is that families have an increasing consumption pattern until sometime in the early 30s, after which consumption starts to flatten.
宏观经济学代考
经济代写|宏观经济学代写宏观经济代考|预防性储蓄
.
让我们问问自己，当不确定性增加时，储蓄和消费会作何反应。我们的直觉称之为预防性储蓄。为了说明这是如何工作的，我们回到我们的欧拉方程:
$$
u^{\prime}\left(c_t\right)=\frac{1}{1+\rho} E_t\left[\left(1+r_{t+1}^i\right) u^{\prime}\left(c_{t+1}\right)\right] .
$$
再次假设$r_{t+1}^i=\rho=0$，以简化问题。因此，条件简化为(我们以前见过!):
$$
u^{\prime}\left(c_t\right)=E_t\left[u^{\prime}\left(c_{t+1}\right)\right] .
$$
现在假设，除了典型的$u^{\prime}>0$和$u^{\prime \prime}<0$之外，还有$u^{\prime \prime \prime}>0$。最后一个条件是新的，它说边际效用是凸的。这似乎是一个非常现实的假设。这意味着当消费接近非常低的水平时，消费的边际效用增长非常快。粗略地说，有凸边际效用的人会非常关心极低的消费水平。图$12.1$显示了满足这个条件时边际效用的表现。注意，对于二次效用
$$
E\left[u^{\prime}(c)\right]=u^{\prime}(E[c]) .
$$
，但图表清楚地表明，如果边际效用是凸的，那么
$$
E\left[u^{\prime}(c)\right]>u^{\prime}(E[c]),
$$
，凸性越强，差异越大。$E\left[u^{\prime}(c)\right]$越大，$c_{t+1}$就需要越大，以保证未来预期效用等于$u^{\prime}(c)$，即今天消费的边际效用。想象一下，例如，你期望下一段时间的消费可能性为零。如果边际效用在0处是$\infty$那么$E\left[u^{\prime}(c)\right]$也将是$\infty$，因此你希望尽可能增加未来消费尽可能降低期望边际效用。在极端情况下，你可以选择今天不消费任何东西!这意味着你要保留一些额外的资产，一个缓冲库存，以帮助你度过真正困难的时期。这就是所谓的预防性储蓄。预防性储蓄背离了永久收入假设，因为由于不确定性，它将导致个人的储蓄超过后者的预测
经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|卡巴列罗模型
Caballero(1990)提供了一个很好的例子，允许一个简单的解决方案。考虑绝对风险规避函数恒定的情况。
$$
u\left(c_t\right)=-\frac{1}{\theta} e^{-\theta c_t} .
$$
假设利率等于用于简化的贴现率，这个问题有一个传统的欧拉方程的形式
$$
e^{-\theta c_l}=E_t\left[e^{-\Delta c_{l+1}}\right] .
$$
Caballero提出了一个形式
$$
c_{t+1}=\Gamma_t+c_t+v_{t+1},
$$
的解$v$与对收入的冲击有关，这是模型中不确定性的来源。代入欧拉方程得到
$$
e^{-\theta c_t}=E_t\left[e^{-\theta\left[\Gamma_t+c_t+v_{t+1}\right]}\right],
$$
，在记录日志时，简化为
$$
\theta \Gamma_t=\log E_t\left[e^{-\theta v_{t+1}}\right] .
$$
如果 $v$ 是分布式的 $N\left(0, \sigma^2\right)$，那么我们就可以利用 $E e^x=e^{E x+\frac{\sigma_x^2}{2}}$ 的价值 $\Gamma$ (因为值是常量，我们可以去掉下标)在(12.33):
$$
\theta \Gamma=\log \left[e^{\frac{\theta^2 \sigma_1^2}{2}}\right],
$$
或简单地说，
$$
\Gamma=\frac{\theta \pi_v^2}{2} .
$$这是一个非常简单的表达式。它表示，即使利率等于贴现率，消费曲线也是向上倾斜的。方差越高，斜率越高
预防性储蓄假说在捕捉其他风式化事实方面也很有用:当家庭的劳动生活的不确定性得到解决时，家庭往往显示出一条向上倾斜的消费路径。最终，他们会达到一个消费稳定的点，并积累资产。Gourinchas和Parker(2002)描述了这些动态。大致形成的模式是，在30年代早期的某个时候，家庭的消费模式是不断增加的，之后消费开始趋于平缓
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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