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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The dynamics of the capital stock
The capital accumulation equation (8.12), together with the factor market equilibrium conditions (8.9) and (8.10), implies the dynamic behaviour of the capital stock:
$$
k_{t+1}=\frac{s\left[w\left(k_t\right), r\left(k_{t+1}\right)\right]}{1+n}
$$
or
$$
k_{t+1}=\frac{s\left[f\left(k_t\right)-k_t f^{\prime}\left(k_t\right), f^{\prime}\left(k_{t+1}\right)\right]}{1+n} .
$$
This last equation implies a relationship between $k_{t+1}$ and $k_{\mathrm{r}}$. We will describe this as the savings locus. The properties of the savings locus depend on the derivative:
$$
\frac{d k_{t+1}}{d k_t}=\frac{-s_W\left(k_t\right) k_t f^{\prime \prime}\left(k_t\right)}{1+n-s_r\left(k_{t+1}\right) f^{\prime \prime}\left(k_{t+1}\right)} .
$$
The numerator of this expression is positive, reflecting the fact that an increase in the capital stock in period $t$ increases the wage, which increases savings. The denominator is of ambiguous sign because the effects of increases in the interest rate on savings are ambiguous. If $s_r \geq 0$, then the denominator in (8.15) is positive, and then so is $d k_{t+1} / d k_t$.
The savings locus in Figure $8.2$ summarises both the dynamic and the steady-state behaviour of the economy. The 45-degree line in Figure $8.2$ is the line along which steady states, at which $k_{t+1}=k_t$, must lie. Any point at which the savings locus $s$ crosses that line is a steady state. We have drawn a locus that crosses the 45-degree line only once, and hence guarantees that the steady state capital stock both exists and is unique. But this is not the only possible configuration. The model does not, without further restrictions on the utility and/or production functions, guarantee either existence or uniqueness of a steady-state equilibrium with positive capital stock.
If there exists a unique equilibrium with positive capital stock, will it be stable? To answer this, evaluate the derivative around the steady state:
$$
\left.\frac{d k_{t+1}}{d k_t}\right|_{S s}=\frac{-s_w k^* f^{\prime \prime}\left(k^\right)}{1+n-s_v f^{\prime \prime}\left(k^\right)} .
$$
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|A workable example
In this sub-section, we analyse the properties of the OLG model under a fairly simple set of assumptions: $\log$ utility (i.e. the limit case where $\sigma=1$ ) and Cobb-Douglas production. (This is sometimes referred to as the canonical OLG model.) This permits a simple characterisation of both dynamics and the steady state.
With this assumption on preferences, the saving function is
$$
s_t=\left(\frac{1}{2+\rho}\right) w_t,
$$
so that savings is proportional to wage income. Notice that the interest rate cancels out in the case of log utility, but not otherwise. This is a case in which the savings rate will be constant over time (as in the Solow model), though, once again, here this is the result of an optimal choice (as in the version of the AK model that we studied in Chapter 5 ).
With Cobb-Douglas technology, the firm’s rules for optimal behaviour (8.9) and (8.10) become
$$
r_t=\alpha k_t^{a-1}
$$
and
$$
w_t=(1-\alpha) k_t^a=(1-\alpha) y_{t^} $$ Using (8.17) and (8.19) in (8.12) yields $$ k_{t+1}=\left(\frac{1-\alpha}{2+\rho}\right)\left(\frac{1}{1+n}\right) k_t^s, $$ which is the new law of motion for capital. Define as usual the steady state as the situation in which $k_{t+1}=k_t=k^$. Equation (8.20) implies that the steady state is given by
$$
k^*=\left(\frac{1-\alpha}{2+\rho} \frac{1}{1+n}\right)^{\frac{1}{1-a}},
$$
so that we have a unique and positive steady-state per-capita capital stock. This stock is decreasing in $\rho$ (the rate of discount) and $n$ (the rate of population growth). Note the similarities with the NGM and the Solow model.
宏观经济学代考
经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|资本存量的动态
资本积累方程(8.12)以及要素市场均衡条件(8.9)和(8.10)暗示了资本存量的动态行为:
$$
k_{t+1}=\frac{s\left[w\left(k_t\right), r\left(k_{t+1}\right)\right]}{1+n}
$$
或
$$
k_{t+1}=\frac{s\left[f\left(k_t\right)-k_t f^{\prime}\left(k_t\right), f^{\prime}\left(k_{t+1}\right)\right]}{1+n} .
$$
最后一个等式暗示了$k_{t+1}$和$k_{\mathrm{r}}$之间的关系。我们将其描述为储蓄轨迹。储蓄轨迹的性质取决于导数:
$$
\frac{d k_{t+1}}{d k_t}=\frac{-s_W\left(k_t\right) k_t f^{\prime \prime}\left(k_t\right)}{1+n-s_r\left(k_{t+1}\right) f^{\prime \prime}\left(k_{t+1}\right)} .
$$
这个表达式的分子是正的，反映了在$t$期间资本存量的增加增加了工资，从而增加了储蓄。分母的符号是模糊的，因为利率增加对储蓄的影响是模糊的。如果$s_r \geq 0$，那么(8.15)中的分母是正的，那么$d k_{t+1} / d k_t$也是正的 图$8.2$中的储蓄轨迹总结了经济的动态和稳态行为。图$8.2$中的45度线是稳定状态($k_{t+1}=k_t$必须位于其上)的直线。储蓄轨迹$s$越过该线的任何一点都是一个稳态。我们画了一个只穿过45度线一次的轨迹，因此保证了稳定国有资本存量既存在又唯一。但这不是唯一可能的构型。在没有对效用和/或生产函数进一步限制的情况下，该模型不能保证具有正资本存量的稳态均衡的存在性或唯一性 如果存在一个具有正资本存量的唯一均衡，它会稳定吗?要回答这个问题，求稳态附近的导数:
$$
\left.\frac{d k_{t+1}}{d k_t}\right|_{S s}=\frac{-s_w k^* f^{\prime \prime}\left(k^\right)}{1+n-s_v f^{\prime \prime}\left(k^\right)} .
$$
经济代写|宏观经济学代写宏观经济代考|一个可行的例子
在本小节中，我们在一组相当简单的假设下分析OLG模型的属性:$\log$效用(即$\sigma=1$的极限情况)和Cobb-Douglas生产。(这有时被称为规范OLG模型。)这允许对动态和稳态进行简单的描述。在这个关于偏好的假设下，储蓄函数为
$$
s_t=\left(\frac{1}{2+\rho}\right) w_t,
$$
，因此储蓄与工资收入成比例。注意，在日志效用的情况下，利率抵消了，但在其他情况下没有。在这种情况下，储蓄率将随着时间的推移保持恒定(就像在索洛模型中那样)，尽管如此，这里这是一个最优选择的结果(就像我们在第5章中学习的AK模型的版本)。使用Cobb-Douglas技术，公司的最佳行为规则(8.9)和(8.10)变成
$$
r_t=\alpha k_t^{a-1}
$$
和
$$
w_t=(1-\alpha) k_t^a=(1-\alpha) y_{t^} $$在(8.12)中使用(8.17)和(8.19)产生$$ k_{t+1}=\left(\frac{1-\alpha}{2+\rho}\right)\left(\frac{1}{1+n}\right) k_t^s, $$，这是资本的新运动定律。像往常一样将稳定状态定义为$k_{t+1}=k_t=k^$。式(8.20)表明稳态由
$$
k^*=\left(\frac{1-\alpha}{2+\rho} \frac{1}{1+n}\right)^{\frac{1}{1-a}},
$$
给出，因此我们有一个唯一的正的稳态人均资本存量。这个存量在$\rho$(贴现率)和$n$(人口增长率)正在减少。注意与NGM和Solow模型的相似之处
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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