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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Solving for the time profile and level of consumption
Take (11.5) and differentiate both sides with respect to time
$$
u^{\prime \prime}\left(c_t\right) \dot{c}_t=\dot{\lambda}_t .
$$
Divide this by (11.5) and rearrange
$$
\frac{u^{\prime \prime}\left(c_t\right) c_t}{u^{\prime}\left(c_t\right)} \frac{\dot{c}_t}{c_t}=\frac{\dot{\lambda}_t}{\lambda_t} .
$$
Now, as we’ve seen before, define
$$
\sigma \equiv\left[-\frac{u^{\prime \prime}\left(c_t\right) c_t}{u^{\prime}\left(c_t\right)}\right]^{-1}>0
$$
as the elasticity of intertemporal substitution in consumption. Then, (11.9) becomes
$$
\frac{\dot{c}_t}{c_t}=-\sigma \frac{\dot{\lambda}_t}{\lambda_t} .
$$
Finally using (11.6) in (11.11) we obtain (what a surprise!):
$$
\frac{\dot{c}_t}{c_t}=\sigma(r-\rho)=0 .
$$
Equation (11.12) says that consumption is constant since we assume $r=\rho$. It follows then that
$$
c_t=c^, $$ so that consumption is constant. We now need to solve for the level of consumption $c^$. Using (11.13) in (11.2) we get
$$
\dot{b}_t=r b_t+w_t-c^, $$ which is a differential equation in $b$, whose solution is, for any time $t>0$, $$ b_t=\int_0^t w_s e^{r(t-r)} d s-\left(e^{n t}-1\right) \frac{c^}{r}+b_0 e^{n t} .
$$
where time $v$ is any moment between 0 and $t$. Evaluating this at $t=T$ (the terminal period) we obtain the stock of bonds at the end of the agent’s life:
$$
b_T=\int_0^T w_s e^{r(T-s)} d s-\left(e^{r T}-1\right) \frac{c^}{r}+b_0 e^{r T} . $$ Dividing both sides by $e^{r T}$ and rearranging, we have $$ b_T e^{-r T}=\int_0^T w_t e^{-r s} d s-\left(1-e^{-r T}\right) \frac{c^}{r}+b_0 .
$$
Notice that using (11.5), (11.7), and (11.13), the TVC can be written as
$$
u^{\prime}\left(c^*\right) b_T e^{-r T}=0 .
$$
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Consumption with uncertainty
The analysis of consumption under uncertainty is analogous to that under certainty with the difference that now we will assume that consumers maximise expected utility rather than just plain utility. As it turns out, it is more convenient to analyse the case with uncertainty in discrete, rather than continuous, time. The utility that the consumer maximises in this case is
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{maxE}\left[\sum_{t=0}^T \frac{1}{(1+\rho)^t} u\left(c_t\right)\right], \
&\text { s.t. } b_{t+1}=\left(w_t+b_t-c_t\right)(1+r) .
\end{aligned}
$$
The uncertainty comes from the fact that we now assume labour income $w_t$ to be uncertain. ${ }^1$ How do we model individual behaviour when facing such uncertainty? When we impose that individuals use the mathematical expectation to evaluate their utility we are assuming that they have rational expectations: they understand the model that is behind the uncertainty in the economy, and make use of all the available information in making their forecasts. (Or, at the very least, they don’t know any less than the economist who is modelling their behaviour.) As we will see time and again, this will have very powerful implications.
Let us start with a two-period model, not unlike the one that we used when analysing the OLG model. As you will recall and can easily verify, the FOC looks like this:
$$
u^{\prime}\left(c_1\right)=\left(\frac{1+r}{1+\rho}\right) E_1\left[u^{\prime}\left(c_2\right)\right] .
$$
This FOC generalises to the case of many periods, with exactly the same economic intuition:
$$
u^{\prime}\left(c_t\right)=\left(\frac{1+r}{1+\rho}\right) E_t\left[u^{\prime}\left(c_{t+1}\right)\right] .
$$
This is our Euler equation for optimal consumption.
To see how this helps us find the consumption level in a multiperiod framework, we use the tools of dynamic programming, which you can briefly review in the math appendix at the end of the book. We show there that intertemporal problems can be solved with the help of a Bellman equation. The Bellman equation rewrites the optimisation problem as the choice between current utility and future utility. Future utility, in turn, is condensed in the value function that gives the maximum attainable utility resulting from the decisions taken today.
宏观经济学代考
经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|求解时间剖面和消费水平
.
取(11.5)，两边对时间求导
$$
u^{\prime \prime}\left(c_t\right) \dot{c}_t=\dot{\lambda}_t .
$$
除以(11.5)，重新排列
$$
\frac{u^{\prime \prime}\left(c_t\right) c_t}{u^{\prime}\left(c_t\right)} \frac{\dot{c}_t}{c_t}=\frac{\dot{\lambda}_t}{\lambda_t} .
$$
现在，正如我们之前看到的，定义
$$
\sigma \equiv\left[-\frac{u^{\prime \prime}\left(c_t\right) c_t}{u^{\prime}\left(c_t\right)}\right]^{-1}>0
$$
为消费的跨期替代弹性。然后，(11.9)变成
$$
\frac{\dot{c}_t}{c_t}=-\sigma \frac{\dot{\lambda}_t}{\lambda_t} .
$$
最后，在(11.11)中使用(11.6)，我们得到(真是令人惊讶!):
$$
\frac{\dot{c}_t}{c_t}=\sigma(r-\rho)=0 .
$$
(11.12)表示，由于我们假设$r=\rho$，消耗是恒定的。因此可以得出
$$
c_t=c^, $$，因此消费是恒定的。我们现在需要解出消费水平$c^$。利用(11.13)在(11.2)中我们得到
$$
\dot{b}_t=r b_t+w_t-c^, $$，这是$b$中的一个微分方程，它的解是，对于任何时间$t>0$, $$ b_t=\int_0^t w_s e^{r(t-r)} d s-\left(e^{n t}-1\right) \frac{c^}{r}+b_0 e^{n t} .
$$
，其中时间$v$是0到$t$之间的任何时刻。在$t=T$处计算这个值(终止期)，我们得到代理生命周期结束时的债券存量:
$$
b_T=\int_0^T w_s e^{r(T-s)} d s-\left(e^{r T}-1\right) \frac{c^}{r}+b_0 e^{r T} . $$两边除以$e^{r T}$并重新排列，我们得到$$ b_T e^{-r T}=\int_0^T w_t e^{-r s} d s-\left(1-e^{-r T}\right) \frac{c^}{r}+b_0 .
$$
注意，使用(11.5)，(11.7)和(11.13)，TVC可以写成
$$
u^{\prime}\left(c^*\right) b_T e^{-r T}=0 .
$$
经济代写|宏观经济学代写宏观经济代考|消费与不确定性
不确定性下的消费分析类似于确定性下的消费分析，不同之处在于，我们现在将假设消费者最大化预期效用，而不仅仅是单纯的效用。事实证明，分析离散时间的不确定性比连续时间的不确定性更方便。在这种情况下，消费者最大化的效用是
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{maxE}\left[\sum_{t=0}^T \frac{1}{(1+\rho)^t} u\left(c_t\right)\right], \
&\text { s.t. } b_{t+1}=\left(w_t+b_t-c_t\right)(1+r) .
\end{aligned}
$$
不确定性来自于我们现在假设劳动收入$w_t$是不确定的事实。${ }^1$面对这样的不确定性，我们如何模拟个人行为?当我们强迫个人使用数学期望来评估他们的效用时，我们假设他们有理性的期望:他们理解经济中不确定性背后的模型，并利用所有可用的信息进行预测。(或者，至少，他们知道的不比为他们的行为建模的经济学家少。)正如我们将多次看到的，这将产生非常强大的影响
让我们从一个两期模型开始，这与我们在分析OLG模型时使用的模型没有什么不同。正如你所回忆的，并且很容易验证，FOC看起来是这样的:
$$
u^{\prime}\left(c_1\right)=\left(\frac{1+r}{1+\rho}\right) E_1\left[u^{\prime}\left(c_2\right)\right] .
$$
这个FOC可以推广到许多时期的情况，具有完全相同的经济直觉:
$$
u^{\prime}\left(c_t\right)=\left(\frac{1+r}{1+\rho}\right) E_t\left[u^{\prime}\left(c_{t+1}\right)\right] .
$$
这是我们的最优消费欧拉方程。为了了解这如何帮助我们在多周期框架中找到消费水平，我们使用了动态规划的工具，您可以在本书末尾的数学附录中简要回顾一下。我们在那里表明，跨期问题可以在贝尔曼方程的帮助下解决。贝尔曼方程将优化问题改写为当前效用和未来效用之间的选择。反过来，未来的效用被浓缩在价值函数中，该函数给出了今天所做的决定所能达到的最大效用。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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