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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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(Generalized) Linear Models 广义线性模型
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Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The AK model

The model in the previous section, just like the Solow model, was not micro-founded in terms of individual decisions. Let us now consider whether its lessons still hold in a framework with optimising individuals.

We have seen that the key aspect to obtaining long-run growth in the previous model is to have constant returns to reproducible factors when taken together. Including human capital as one such factor is but one way of generating that. To keep things as general as possible, though, we can think of all reproducible factors as capital, and we can subsume all of these models into the so-called AK model.

Consider once again a model with one representative household living in a closed economy, members of which consume and produce. There is one good, and no government. Population growth is 0 , and the population is normalised to 1 . All quantities (in small-case letters) are per-capita. Each consumer in the representative household lives forever.
The utility function is
$$
\int_0^{\infty}\left(\frac{\sigma}{\sigma-1}\right) c_t^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} e^{-\rho t} d t, \rho>0
$$
where $c_t$ denotes consumption, $\rho$ is the rate of time preference and $\sigma$ is the elasticity of intertemporal substitution in consumption.
We have the linear production function from which the model derives its nickname:
$$
Y_t=A k_t, A>0 .
$$
Again, think of household production: the household owns the capital and uses it to produce output. The resource constraint of the economy is
$$
\dot{k}_t=A k_t-c_t
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|At long last, a balanced growth path with growth

Take (5.24) and differentiate both sides with respect to time, and divide the result by (5.24) to obtain
$$
-\frac{1}{\sigma} \frac{\dot{c}_t}{c_t}=\frac{\dot{\lambda}_t}{\lambda_t} .
$$
Multiplying through by $-\sigma,(5.27)$ becomes
$$
\frac{\dot{c}_t}{c_t}=-\sigma\left(\frac{\dot{\lambda}_t}{\lambda_t}\right) .
$$
Finally, using (5.25) in (5.28) we obtain
$$
\frac{\bar{c}_t}{c_t}=\sigma(A-\rho),
$$
which is the Euler equation. Note that here we have $f^{\prime}(k)=A$, so this result is actually the same as in the standard Ramsey model. The difference is in the nature of the technology, as now we have constant returns to capital.

Define a BGP once again as one in which all variables grow at a constant speed. From (5.22) we get
$$
\frac{\dot{k}_t}{k_t}=A-\frac{c_t}{k_t} .
$$
This implies that capital and consumption must grow at the same rate – otherwise we wouldn’t have $\frac{k_t}{k_1}$ constant. And since $y_t=A k_t$, output grows at the same rate as well. From (5.29) we know that this rate is $\sigma(A-\rho)$. Hence,
$$
\frac{\dot{c}_t}{c_t}=\frac{\dot{k}_t}{k_t}=\frac{\dot{y}_t}{y_t}=\sigma(A-\rho) .
$$
Note, there will be positive growth only if $A>\rho$ that is, only if capital is sufficiently productive so that it is desirable to accumulate it.
Second, from (5.30) we see that along a BGP we must have
$$
y_t-c_t=\sigma(A-\rho) k_t \Rightarrow c_t=[(1-\sigma) A+\sigma \rho\rceil k_t=\left[\frac{(1-\sigma) A+\sigma \rho}{A}\right] y_t .
$$
In words, consumption is proportional to capital. Or, put differently, the agent consumes a fixed share of output every period. Notice that this is much like the assumption made in Solow. If $s$ is the savings rate, here $1-s=\frac{(1-\sigma) A+\sigma \rho}{A}$, or $s=\sigma\left(\frac{A-\rho}{A}\right)$. The difference is that this is now optimal, not arbitrary. There are no transitional dynamics: the economy is always on the BGP.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The AK model

上一节中的模型，就像索洛模型一样，不是基于个人决策的微观基础。现在让我们考虑它的教训是否仍然适用于优化个体的框架。
我们已经看到，在前面的模型中获得长期增长的关键是在综合起来时对可再现因素有恒定的回报。将人力资本作为此类因素之一只是产生这种因素的一种方式。但是，为了使事情尽可能笼统，我们可以将所有可重现的因素视为资本，我们可以将所有这些模型包含在所谓的 AK 模型中。
再次考虑一个模型，其中一个有代表性的家庭生活在封闭经济中，其成员消费和生产。有一种善，没有政府。人口增长为 0 ，人口标准化为 1 。所有数量 (小写字母) 均为人均。代表家庭中的每个消费者都永远活着。效用函数是
$$
\int_0^{\infty}\left(\frac{\sigma}{\sigma-1}\right) c_t^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} e^{-\rho t} d t, \rho>0
$$
在哪里 $c_t$ 表示消费， $\rho$ 是时间偏好率和 $\sigma$ 是消费的跨期替代弹性。我们有线性生产函数，模型从中得出它的昵称:
$$
Y_t=A k_t, A>0 .
$$
再次考虑家庭生产：家庭拥有资本并用它来生产产出。经济的资源约束为
$$
\dot{k}_t=A k_t-c_t
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|At long last, a balanced growth path with growth

取(5.24)式两边对时间求导，结果除以(5.24)式得
$$
-\frac{1}{\sigma} \frac{\dot{c}_t}{c_t}=\frac{\dot{\lambda}_t}{\lambda_t} .
$$
乘以 $-\sigma,(5.27)$ 变成
$$
\frac{\dot{c}_t}{c_t}=-\sigma\left(\frac{\dot{\lambda}_t}{\lambda_t}\right)
$$
最后，使用 (5.28) 中的 (5.25) 我们得到
$$
\frac{\bar{c}_t}{c_t}=\sigma(A-\rho)
$$
这就是欧拉方程。请注意，这里我们有 $f^{\prime}(k)=A$, 所以这个结果实际上和标准的 Ramsey 模型是一样的。不同之处在于技术的性质，因为现在我们拥有不断的资本回报。
再次将 BGP 定义为所有变量都以恒定速度增长的 BGP。从 (5.22) 我们得到
$$
\frac{\dot{k}_t}{k_t}=A-\frac{c_t}{k_t}
$$
这意味着资本和消费必须以相同的速度增长一一否则我们不会有 $\frac{k_t}{k_1}$ 持续的。而且因为 $y_t=A k_t$ ，产量也以相同的速度增长。从 (5.29) 我们知道这个比率是 $\sigma(A-\rho)$. 因此，
$$
\frac{\dot{c}_t}{c_t}=\frac{\dot{k}_t}{k_t}=\frac{\dot{y}_t}{y_t}=\sigma(A-\rho)
$$
请注意，只有当 $A>\rho$ 也就是说，只有当资本具有足够的生产力以致于需要积累它时。
其次，从 (5.30) 我们看到，沿着 BGP，我们必须有
$$
y_t-c_t=\sigma(A-\rho) k_t \Rightarrow c_t=[(1-\sigma) A+\sigma \rho\rceil k_t=\left[\frac{(1-\sigma) A+\sigma \rho}{A}\right] y_t .
$$
换句话说，消费与资本成正比。或者，换句话说，代理在每个时期消耗固定份额的输出。请注意，这与 Solow 所做的假设非常相似。如果 $s$ 是储蓄率，这里 $1-s=\frac{(1-\sigma) A+\sigma \rho}{A}$ ，或者 $s=\sigma\left(\frac{A-\rho}{A}\right)$. 不同的是，现在这是最优的，而不是任意的。没有过渡动力：经济总是在 BGP上。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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