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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。
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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The resource constraint
The resource constraint of the economy is
$$
\dot{K}{t}=Y{t}-C_{t}=F\left(K_{t}, L_{t}\right)-C_{t},
$$
with all variables as defined in the previous chapter. (Notice that for simplicity we assume there is no depreciation.) In particular, $F\left(K_{t}, L_{t}\right)$ is a neoclassical production function – hence neoclassical growth model. You can think of household production: household members own the capital and they work for themselves in producing output. Each member of the household inelastically supplies one unit of labour per unit of time.
This resource constraint is what makes the problem truly dynamic. The capital stock in the future depends on the choices that are made in the present. As such, the capital stock constitutes what we call the state variable in our problem: it describes the state of our dynamic system at any given point in time. The resource constraint is what we call the equation of motion: it characterises the evolution of the state variable over time. The other key variable, consumption, is what we call the control variable: it is the one variable that we can directly choose. Note that the control variable is jumpy: we can choose whatever (feasible) value for it at any given moment, so it can vary discontinuously. However, the state variable is sticky: we cannot change it discontinuously, but only in ways that are consistent with the equation of motion.
Given the assumption of constant returns to scale, we can express this constraint in per capita terms, which is more convenient. Dividing (3.2) through by $L$ we get
$$
\frac{\dot{K}{t}}{L{t}}=F\left(k_{t}, 1\right)-c_{t}=f\left(k_{t}\right)-c_{t},
$$
where $f(.)$ has the usual properties. Recall
$$
\frac{\dot{K}{t}}{L{t}}=\dot{k}{t}+n k{t} .
$$
Combining the last two equations yields
$$
\dot{k}{t}=f\left(k{t}\right)-n k_{t}-c_{t},
$$
which we can think of as the relevant budget constraint. This is the final shape of the equation of motion of our dynamic problem, describing how the variable responsible for the dynamic nature of the problem – in this case the per capita capital stock $k_{t}$ – evolves over time.
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Solution to consumer’s problem
The household’s problem is to maximise (3.1) subject to (3.5) for given $k_{0}$. If you look at our mathematical appendix, you will learn how to solve this, but it is instructive to walk through the steps here, as they have intuitive interpretations. You will need to set up the (current value) Hamiltonian for the problem, as follows:
$$
H=u\left(c_{t}\right) e^{n t}+\lambda_{t}\left[f\left(k_{t}\right)-n k_{t}-c_{t}\right] .
$$
Recall that $c$ is the control variable (jumpy), and $k$ is the state variable (sticky), but the Hamiltonian brings to the forefront another variable: $\lambda$, the co-state variable. It is the multiplier associated with the intertemporal budget constraint, analogously to the Lagrange multipliers of static optimisation.
Just like its Lagrange cousin, the co-state variable has an intuitive economic interpretation: it is the marginal value as of time $t$ (i.e. the current value) of an additional unit of the state variable (capital, in this case). It is a (shadow) price, which is also jumpy.
First-order conditions (FOCs) are
$$
\begin{gathered}
\frac{\partial H}{\partial c_{t}}=0 \Rightarrow u^{\prime}\left(c_{t}\right) e^{n t}-\lambda_{t}=0, \
\dot{\lambda}{t}=-\frac{\partial H}{\partial k{t}}+\rho \lambda_{t} \Rightarrow \dot{\lambda}{t}=-\lambda{t}\left[f^{\prime}\left(k_{t}\right)-n\right]+\rho \lambda_{t}, \
\lim {t \rightarrow \infty}\left(k{t} \lambda_{t} e^{-\rho t}\right)=0 .
\end{gathered}
$$
What do these optimality conditions mean? First, (3.7) should be familiar from static optimisation: differentiate with respect to the control variable, and set that equal to zero. It makes sure that, at any given point in time, the consumer is making the optimal decision – otherwise, she could obviously do better… The other two are the ones that bring the dynamic aspects of the problem to the forefront. Equation (3.9) is known as the transversality condition (TVC). It means, intuitively, that the consumer wants to set the optimal path for consumption such that, in the “end of times” (at infinity, in this case), they are left with no capital. (As long as capital has a positive value as given by $\lambda$, otherwise they don’t really care…) If that weren’t the case, I would be “dying” with valuable capital, which I could have used to consume a little more over my lifetime.
宏观经济学代考
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The resource constraint
经济的资源约束为
$$
\$ \$
$$
与上一章中定义的所有变量。(请注意，为简单起见，我们假设没有折旧。）特别是， $F\left(K_{t}, L_{t}\right)$ 是新古典生产函数一一因此是新古典增长模型。您可以考虑家庭生 产：家庭成员拥有资本，他们为自己工作以生产产出。家庭中的每个成员每单位时间提供一个单位的劳动是非弹性的。
这种资源限制使问题真正动态化。末来的资本存量取决于当前所做的选择。因此，资本存量构成了我们在问题中所谓的状态变量: 它描述了我们动态系统在任何给定 时间点的状态。资源约束就是我们所说的运动方程: 它描述了状态变量随时间的演变。另一个关键变量，消费，就是我们所说的控制变量: 它是我们可以直接选择的 一个变量。请注意，控制变量是跳跃的：我们可以在任何给定时刻为其选择任何 (可行的) 值，因此它可以不连续地变化。然而，状态变量是有粘性的：我们不能不 连续地改变它，只能以与运动方程一致的方式改变它。
给定规模报酬不变的假设，我们可以用人均表示这个约束，这样更方便。将 (3.2) 除以 $L$ 我们得到
$$
\frac{\dot{K} t}{L t}=F\left(k_{t}, 1\right)-c_{t}=f\left(k_{t}\right)-c_{t},
$$
在哪里 $f(.)$ 具有通常的属性。记起
$$
\frac{\dot{K} t}{L t}=\dot{k} t+n k t
$$
结合最后两个方程产生
$$
\dot{k} t=f(k t)-n k_{t}-c_{t},
$$
我们可以将其视为相关的预算约束。这是我们动态问题的运动方程的最终形式，描述了变量如何影响问题的动态性质一一在伩种情况下是人均资本存量 $k_{t}$ 随着时间 的推移而演变。
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Solution to consumer’s problem
家庭的问题是最大化（3.1) 服从（3.5）给定 $k_{0}$. 如果您查看我们的数学附录，您将学习如何解决这个问题，但这里的步骙具有指导意义，因为它们具有直观的解释。 您需要为问题设置 (当前值) 哈密顿量，如下所示:
$$
H=u\left(c_{t}\right) e^{n t}+\lambda_{t}\left[f\left(k_{t}\right)-n k_{t}-c_{t}\right]
$$
回顾 $c$ 是控制变量（跳跃），和 $k$ 是状态变量（粘性），但哈密顿量带来了另一个变量： $\lambda$ ，共态变量。它是与跨期预算约束相关的乘数，类似于静态优化的拉格朗日 乘数。
就像它的拉格朗日表亲一样，共态变量有一个直观的经济学解释：它是时间的边际价值 $t$ (即当前值) 状态变量的一个附加单位（在本例中为资本) 。这是一个 (影 子) 价格，也是跳动的。
一阶条件 (FOC) 是
$$
\frac{\partial H}{\partial c_{t}}=0 \Rightarrow u^{\prime}\left(c_{t}\right) e^{n t}-\lambda_{t}=0, \dot{\lambda} t=-\frac{\partial H}{\partial k t}+\rho \lambda_{t} \Rightarrow \dot{\lambda} t=-\lambda t\left[f^{\prime}\left(k_{t}\right)-n\right]+\rho \lambda_{t}, \lim t \rightarrow \infty\left(k t \lambda_{t} e^{-\rho t}\right)=0
$$
这些最优条件是什么意思? 首先，（3.7）应该熟我静态优化：对控制变量进行微分，并将其设置为零。它确保在任何给定时间点，消费者都在做出最佳决定一一否 则，她显然可以做得更好…..另外两个是将问题的动态方面带到最前沿的那些。等式 (3.9) 被称为横向条件 (TVC)。直觉上，这意味着消费者想要设定最佳的消费 路径，以便在“时代的终结”（在这种情况下为无穷大），他们没有资本。（只要次本具有由下式给出的正值 $\lambda$ ，否则他们根本不在乎…..）如果不是这样，我会带着宝 贵的资本“死去“，而我本可以用这些资本在我的一生中多消费一点。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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