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管理科学代写|决策论代写Management Science Models for Decision Making代考|The Importance of LP
LP has now become a dominant subject in the development of efficient computational algorithms, in the study of convex polyhedra, and in algorithms for decision making. But for a short time in the beginning, its potential was not well recognized.
Dantzig tells the story of how when he gave his first talk on LP and his simplex method for solving it, at a professional conference, Hotelling (a burly person who liked to swim in the sea, the popular story about him was that when he does, the level of the ocean raises perceptibly, see Figs. $1.1$ and 1.2; my thanks to Katta Sriramamurthy and Shantisri Katta for these figures) dismissed it as unimportant since everything in the world is nonlinear. But Von Neumann came to the defense of Dantzig saying that the subject will become very important; see Page xxvii of Dantzig and Thapa (1997). The preface in this book contains an excellent account of the early history of LP from the inventor of the most successful method in OR and in the mathematical theory of polyhedra.
Von Neumann’s early assessment of the importance of LP turned out to be astonishingly correct. Today, the applications of LP in almost all areas of science are so numerous, so well known, and recognized that they need no enumeration. Also, LP seems to be the basis for most of the efficient algorithms for many problems in other areas of mathematical programming. Many of the successful approaches in nonlinear programming, discrete optimization, and other branches of optimization are based on LP in their iterations. Also, with the development of duality theory and game theory (Gale 1960), LP has also assumed a central position in economics.
管理科学代写|决策论代写Management Science Models for Decision Making代考|Marginal Values and Other Planning Tools that can be Derived from the LP Model
We will illustrate the very useful planning information that can be derived from an LP model for a real-world decision-making problem, using the example of the fertilizer maker’s product mix problem discussed in Example 3.4.1 of Sect. $3.4$ of Murty (2005b), referred to earlier in Sect. 1.3.1.The fertilizer maker (FM) produces Hi-ph, Lo-ph fertilizers using three raw materials, RM-1, 2, 3 as inputs, whose supply is currently limited. Here is all the data on the problem.
So the total production cost/ton of Hi-ph $=$ (input raw material costs) $+$ (other production costs) $=2 \times 50+1 \times 75+1 \times 60+50=285 \$ /$ ton, and since its market price is $\$ 300$, production of Hi-ph leads to a net profit of $300-285=\$$ $15 /$ ton made. The net profit from Lo-ph of $\$ 10 /$ ton is computed in the same way.
The market is able to absorb all the Hi-ph, Lo-ph fertilizers the company can produce, and so at present there is no limit on the production levels of these fertilizers. Defining $x_1, x_2=$ tons of Hi-ph, Lo-ph produced daily, the LP model for maximizing the company’s daily net profit is
$$
\begin{aligned}
\text { Maximize } z(x)=15 x_1+10 x_2 & \
\text { s. to } 2 x_1+x_2 & \leq b_1=1500 \quad \text { (RM-1 availability) } \
x_1+x_2 & \leq b_2=1200 \quad \text { (RM-2 availability) } \
x_1 & \leq b_3=500 \quad \text { (RM-3 availability) } \
x_1, x_2 & \geq 0 .
\end{aligned}
$$
The constraint $2 x_1+x_2 \leq 1500$ requires that the feasible region of this problem should be on the side of the straight line $\left{x: 2 x_1+x_2 \leq 1500\right}$ in Fig. 1.3. Likewise, all other constraints in (1.9) can be represented by the corresponding half-spaces in Fig. 1.3, leading to the set of feasible solutions, $K$ of this problem as the shaded region in Fig. 1.3.
Selecting any feasible solution, $x^0=0$ say, we draw the objective line ${x$ : $\left.z(x)=z\left(x^0\right)\right}$ through it, and then move this objective line parallel to itself, increasing the RHS constant in its representation as far as possible (because in this problem we need to maximize the value of $z(x)$ ), while still maintaining a nonempty intersection with the feasible region. If $\hat{z}$ is the final value of the RHS constant in this process, then $\hat{z}$ is the maximum value of $z(x)$ in the problem, and any point in the intersection of ${z(x)=\hat{z}} \cap K$ is an optimum solution of (1.9).

决策论代写
管理科学代写|决策论代写管理科学的决策模型代考| LP的重要性
.
LP现已成为高效计算算法的发展、凸多面体的研究和决策算法的主导课题。但在开始的很短一段时间内,它的潜力没有得到充分认识。Dantzig讲述了他如何在LP上做第一次演讲,以及他如何用单纯形方法解决它的故事,在一次专业会议上,Hotelling(一个身材魁梧的人,喜欢在海里游泳,关于他的流行故事是,当他这样做时,海洋的高度会明显上升,见Figs。$1.1$和1.2;我感谢Katta Sriramamurthy和Shantisri Katta提供这些数据)认为它不重要,因为世界上的一切都是非线性的。但冯·诺伊曼为丹齐格辩护说这个主题将变得非常重要;参见《丹齐格和塔帕》(1997)第xxvii页。这本书的序言包含了从OR和多面体数学理论中最成功的方法的发明者的LP的早期历史的精彩叙述
冯·诺伊曼早期对LP重要性的评估被证明是惊人的正确。今天,LP在几乎所有科学领域的应用都是如此之多,如此之广为人知,并且得到认可,无需赘述。此外,LP似乎是数学规划其他领域的许多问题的大多数有效算法的基础。在非线性规划、离散优化和其他优化分支中,许多成功的方法都是基于LP的迭代。此外,随着对偶理论和博弈论的发展(Gale 1960), LP也在经济学中占据了中心地位
管理科学代写|决策论代写用于决策的管理科学模型代考|从LP模型中派生的边际值和其他规划工具
我们将使用Murty (2005b)的$3.4$节的例3.4.1中讨论的化肥制造商的产品组合问题的例子,说明可以从LP模型中导出的非常有用的规划信息,这些规划信息用于现实世界的决策问题。化肥生产商(FM)生产高ph值,低ph值化肥使用三种原料,RM-1, 2,3作为投入,其供应目前是有限的。这是关于这个问题的所有数据。
所以每吨Hi-ph的总生产成本$=$(输入原材料成本)$+$(其他生产成本)$=2 \times 50+1 \times 75+1 \times 60+50=285 \$ /$吨,由于其市场价格为$\$ 300$,生产Hi-ph的净利润为$300-285=\$$$15 /$吨。Lo-ph为$\$ 10 /$吨的净利润也用同样的方法计算。市场能够吸收该公司生产的所有高ph值、低ph值化肥,因此目前对这些化肥的生产水平没有限制。定义每天生产的Hi-ph, Lo-ph为$x_1, x_2=$吨,公司日净利润最大化的LP模型为
$$
\begin{aligned}
\text { Maximize } z(x)=15 x_1+10 x_2 & \
\text { s. to } 2 x_1+x_2 & \leq b_1=1500 \quad \text { (RM-1 availability) } \
x_1+x_2 & \leq b_2=1200 \quad \text { (RM-2 availability) } \
x_1 & \leq b_3=500 \quad \text { (RM-3 availability) } \
x_1, x_2 & \geq 0 .
\end{aligned}
$$
约束$2 x_1+x_2 \leq 1500$要求该问题的可行域在图1.3中直线$\left{x: 2 x_1+x_2 \leq 1500\right}$的一侧。同样,(1.9)中的所有其他约束都可以用图1.3中相应的半空间表示,从而得到该问题的可行解集$K$,即图1.3中的阴影区域
选择任何可行解$x^0=0$,我们在其中画一条客观线${x$: $\left.z(x)=z\left(x^0\right)\right}$,然后将这条客观线与自身平行移动,尽可能增加其表示中的RHS常数(因为在这个问题中我们需要最大化$z(x)$的值),同时仍然保持与可行区域的非空交集。如果$\hat{z}$是这个过程中RHS常数的最终值,那么$\hat{z}$就是问题中$z(x)$的最大值,并且在${z(x)=\hat{z}} \cap K$的交点上的任何一点都是(1.9)的最优解

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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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