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风险度量是历史上预测投资风险和波动的统计措施,它们也是现代投资组合理论(MPT)的主要组成部分。MPT是一种标准的金融和学术方法,用于评估一只股票或一只股票基金与其基准指数相比的表现。

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金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|EC4443

金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|Adding a risk-free security

All portfolios built of the risk-free asset (with rate of return $R$ ) and any other asset are represented by a straight half-line starting from $(0, R)$ and passing though the corresponding points on the $(\sigma, \mu)$-plane (see Figure 2.6). The new feasible region is thus obtained by taking any point on the attainable set and linking it with the risk-free asset, as shown in Figure 2.8. To find the new efficient frontier we seek a line with the highest slope according to the preference relation. Note that it is reasonable to make the following restriction: the risk-free return is smaller than the expected return of the risk-minimising portfolio. Under this assumption there is a unique portfolio on the efficient frontier, called the market portfolio, such that the line with the highest slope passes through it (see Figure 2.9). This optimal line, called the capital market line, is tangent to the efficient frontier (as follows from the elementary geometric properties of hyperbolas). Denoting the expected return of the market portfolio by $\mu_{\mathrm{m}}$ and its risk by $\sigma_{\mathbf{m}}$, the capital market line is given by
$$
\mu=R+\frac{\mu_{\mathrm{m}}-R}{\sigma_{\mathrm{m}}} \sigma .
$$
Theorem $2.10$
The weights of the market portfolio are $\mathbf{m}=(w, 1-w)$, with
$$
w=\frac{c}{c+d}, \quad 1-w=\frac{d}{c+d}
$$
where
$$
\begin{aligned}
&c=\sigma_2^2\left(\mu_1-R\right)-\sigma_{12}\left(\mu_2-R\right), \
&d=\sigma_1^2\left(\mu_2-R\right)-\sigma_{12}\left(\mu_1-R\right) .
\end{aligned}
$$
Proof See page 33.

金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|Indifference curves

The dominance relation, where we prefer portfolios lying to the left upper side of the $(\sigma, \mu)$-plane, does not help us choose between two assets where one has higher expected return and higher risk, and the other is less risky but with lower return. It seems impossible to extend the relation to solve this decision problem so that this extension would be accepted by all investors. The relation is based on risk aversion, but the investors who, as assumed, share this attitude, may differ in the intensity of their aversion. An investor who is sensitive to risk may require much higher returns as a compensation for increased exposure. Another investor may be cornered, forced to accept risk to earn the return needed to fulfil the requirements created by his circumstances, or may be just less sensitive to risk. It is inevitable that we have to allow for the modelling of individual preferences.
Let us fix our attention on one particular investor, and fix one particular asset (or portfolio of assets). We assume that this investor can answer the following question: which assets are equally as attractive as the fixed one? The answer provides us with a certain set of assets. Since the preference relation is valid, two assets with the same expected returns and different risk will never be equally attractive; nor will be two assets with the same risk but different expected returns. Thus the intersection of this set by any line parallel to any of the axes can contain at most one element. So it is a graph of an increasing function. We assume in addition that this function is convex for each investor – in other words, to retain his peace of mind, the investor demands that a unit increase of risk be offset by more than one unit increase in return, as shown in Figure $2.10$ – and we call it an indifference curve.
We assume that indifference curves are level sets of a function
$$
u: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \text {. }
$$
We assume that a curve $\left{u=c_2\right}$ lies above $\left{u=c_1\right}$ for $c_1<c_2$. In other words, the higher the value of $u$, the higher the investor’s satisfaction with the investment. Given a set of attainable portfolios, an investor chooses the one placed on the best indifference curve. It is geometrically obvious as a result of convexity of the curves that the optimal portfolio is at the tangency point with the capital market line, for some indifference curve, as shown in Figure 2.11(a).

For another investor, who is less risk averse, that is, who has less steep indifference curves, the optimal portfolio may be different, as in Figure 2.11(b). It lies further to the right, which agrees with our intuition regarding the risk preferences of this investor.

金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|EC4443

风险和利率理论代写

金融代写|风险和利率理论代写市场风险、措施和投资组合理论代考|添加一个无风险的证券


由无风险资产(收益率$R$)和任何其他资产构建的所有投资组合都由一条直线半线表示,从$(0, R)$开始,经过$(\sigma, \mu)$ -平面上的相应点(参见图2.6)。因此,通过取可达集上的任意点并将其与无风险资产连接,就得到了新的可行区域,如图2.8所示。为了寻找新的有效边界,我们根据偏好关系寻找斜率最大的直线。注意,有理由作出以下限制:无风险收益小于风险最小化投资组合的预期收益。在这种假设下,在有效边界上有一个唯一的投资组合,称为市场投资组合,这样斜率最高的线穿过它(见图2.9)。这条被称为资本市场线的最优线与有效边界相切(如下所示,由双曲线的基本几何性质可知)。表示市场投资组合的预期收益为$\mu_{\mathrm{m}}$,其风险为$\sigma_{\mathbf{m}}$,资本市场线由
$$
\mu=R+\frac{\mu_{\mathrm{m}}-R}{\sigma_{\mathrm{m}}} \sigma .
$$
定理$2.10$
给出,市场投资组合的权重为$\mathbf{m}=(w, 1-w)$,其中
$$
w=\frac{c}{c+d}, \quad 1-w=\frac{d}{c+d}
$$
,其中
$$
\begin{aligned}
&c=\sigma_2^2\left(\mu_1-R\right)-\sigma_{12}\left(\mu_2-R\right), \
&d=\sigma_1^2\left(\mu_2-R\right)-\sigma_{12}\left(\mu_1-R\right) .
\end{aligned}
$$
证明见33页

金融代写|风险和利率理论代写市场风险、度量和投资组合理论代考|无差异曲线


优势关系,即我们更喜欢位于$(\sigma, \mu)$ -平面左上方的投资组合,并不能帮助我们在两个资产中做出选择,其中一个具有较高的预期回报和较高的风险,另一个风险较小但回报较低。要想通过扩展关系来解决这个决策问题,使这种扩展为所有投资者所接受,似乎是不可能的。这种关系建立在风险厌恶的基础上,但假设持有这种态度的投资者,其厌恶程度可能不同。对风险敏感的投资者可能会要求更高的回报,作为增加风险敞口的补偿。另一个投资者可能被逼入绝境,被迫接受风险,以获得满足其环境要求所需的回报,或者可能只是对风险不那么敏感。不可避免的是,我们必须考虑到个人偏好的建模。让我们把注意力集中在一个特定的投资者,固定一个特定的资产(或资产组合)。我们假设这个投资者可以回答以下问题:哪些资产和固定资产一样有吸引力?这个答案为我们提供了一组资产。由于偏好关系是有效的,两种具有相同预期收益和不同风险的资产将永远不会具有同样的吸引力;两种风险相同但预期回报不同的资产也不会存在。因此,这个集合与平行于任何轴的任何直线的交点最多只能包含一个元素。这是一个递增函数的图。此外,我们假设这个函数对于每个投资者来说都是凸的——换句话说,为了保持投资者的心态,投资者要求一个单位的风险增加被一个以上的回报增加所抵消,如图$2.10$所示——我们称之为无差异曲线。
我们假设无差异曲线是函数
$$
u: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R} \text {. }
$$
我们假设一条曲线$\left{u=c_2\right}$位于$c_1<c_2$的$\left{u=c_1\right}$之上。也就是说,$u$的价值越高,投资者对投资的满意度越高。给定一组可实现的投资组合,投资者会选择位于最佳无差异曲线上的投资组合。由于曲线的凸性,在几何上很明显,对于某些无差异曲线,最优投资组合位于与资本市场线的切点上,如图2.11(a)所示


对于另一个不那么厌恶风险的投资者,即不那么陡峭的无差异曲线的投资者,最优投资组合可能不同,如图2.11(b)所示。它位于更右边的位置,这与我们对该投资者风险偏好的直觉一致

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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