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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|Special cases

Our first special case is when $\rho_{12}=-1$. From (2.8),
\begin{aligned} \sigma_w^2 &=w_1^2 \sigma_1^2+w_2^2 \sigma_2^2-2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \ &=\left(w_1 \sigma_1-w_2 \sigma_2\right)^2, \end{aligned}
hence
$$\sigma_{\mathrm{w}}=\left|w_1 \sigma_1-w_2 \sigma_2\right| .$$
Since $\sigma_{\mathrm{w}}$ is non-negative the smallest value it could take is $\sigma_{\mathrm{w}}=0$. Taking $w_1=w$ and $w_2=1-w$ gives
$$\sigma_{\mathrm{w}}-\left|w \sigma_1-(1-w) \sigma_2\right| .$$
and we can solve for $\sigma_{\mathrm{w}}=0$, obtaining
$$w=\frac{\sigma_2}{\sigma_1+\sigma_2}, \quad 1-w=\frac{\sigma_1}{\sigma_1+\sigma_2} .$$
Since $\sigma_1, \sigma_2 \geq 0$, we can see that $w \in[0,1]$, hence we can minimise our risk to zero without short-selling.

From (2.12) and (2.11) one can show that the attainable set consists of two half lines, emanating from the vertical axis (see Figure 2.5).

## 金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|Minimum variance portfolio

We return to the case of two risky securities, $S_1$ and $S_2$. We wish to minimise the variance $\sigma_{\mathrm{w}}^2$ – or, equivalently, the standard deviation $\sigma_{\mathrm{w}}$. We start with a theorem where the problem is solved when there are no restrictions on short-selling.
Theorem $2.8$
If short-selling is allowed, then the portfolio with minimum variance has the weights $\mathbf{w}{\min }=\left(w_1, w_2\right)$ with $$w_1=\frac{a}{a+b}, \quad w_2=\frac{b}{a+b},$$ where \begin{aligned} &a=\sigma_2^2-\rho{12} \sigma_1 \sigma_2, \ &b=\sigma_1^2-\rho_{12} \sigma_1 \sigma_2, \end{aligned}
unless both $\rho_{12}=1$ and $\sigma_1=\sigma_2$.
Proof When $\rho_{12}=-1$, then from (2.13)
$$w_1=\frac{\sigma_2}{\sigma_1+\sigma_2}=\frac{\sigma_2\left(\sigma_1+\sigma_2\right)}{\left(\sigma_1+\sigma_2\right)^2}=\frac{a}{a+b} .$$
Similarly, for $\rho_{12}=1$, using (2.14)
$$w_1=\frac{-\sigma_2}{\sigma_1-\sigma_2}=\frac{-\sigma_2\left(\sigma_1-\sigma_2\right)}{\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2}=\frac{a}{a+b} .$$
When $\rho_{12} \in(-1,1)$,
$$\sigma_w^2=w^2 \sigma_1^2+(1-w)^2 \sigma_2^2+2 w(1-w) \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2$$
is a quadratic function. We compute the derivative of $\sigma_w^2$ with respect to $w$ and equate it to 0 :
$$2 w \sigma_1^2-2(1-w) \sigma_2^2+2(1-w) \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2-2 w \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2=0 .$$
Solving for $w$ gives the above result. The second derivative is positive,
$$2 \sigma_1^2+2 \sigma_2^2-4 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2>2 \sigma_1^2+2 \sigma_2^2-4 \sigma_1 \sigma_2=2\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2 \geq 0,$$
which shows that we have a global minimum.

# 风险和利率理论代写

## 金融代写|风险和利率理论代写市场风险、措施和投资组合理论代考|特殊情况

\begin{aligned} \sigma_w^2 &=w_1^2 \sigma_1^2+w_2^2 \sigma_2^2-2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \ &=\left(w_1 \sigma_1-w_2 \sigma_2\right)^2, \end{aligned}

$$\sigma_{\mathrm{w}}=\left|w_1 \sigma_1-w_2 \sigma_2\right| .$$

$$\sigma_{\mathrm{w}}-\left|w \sigma_1-(1-w) \sigma_2\right| .$$
，我们可以解出$\sigma_{\mathrm{w}}=0$，得到
$$w=\frac{\sigma_2}{\sigma_1+\sigma_2}, \quad 1-w=\frac{\sigma_1}{\sigma_1+\sigma_2} .$$

## 金融代写|风险和利率理论代写市场风险、度量和投资组合理论代考|最小方差投资组合

$$w_1=\frac{\sigma_2}{\sigma_1+\sigma_2}=\frac{\sigma_2\left(\sigma_1+\sigma_2\right)}{\left(\sigma_1+\sigma_2\right)^2}=\frac{a}{a+b} .$$

$$w_1=\frac{-\sigma_2}{\sigma_1-\sigma_2}=\frac{-\sigma_2\left(\sigma_1-\sigma_2\right)}{\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2}=\frac{a}{a+b} .$$

$$\sigma_w^2=w^2 \sigma_1^2+(1-w)^2 \sigma_2^2+2 w(1-w) \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2$$

$$2 w \sigma_1^2-2(1-w) \sigma_2^2+2(1-w) \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2-2 w \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2=0 .$$

$$2 \sigma_1^2+2 \sigma_2^2-4 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2>2 \sigma_1^2+2 \sigma_2^2-4 \sigma_1 \sigma_2=2\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2 \geq 0,$$
，这表明我们有一个全局最小值

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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