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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 金融代写|金融数值计算代写Market Risk, Numerical Analysis for Finance代考|Uniform convergence

Pointwise convergence does not allow, in general, interchanging between limit and integral operators, a possibility that we call passage to the limit and that we also address in $\S 8.10$. To explain it, consider the sequence of functions:
$$f_n(x)=n e^{-n^2 x^2}$$
defined on $[0, \infty)$; it is a sequence that clearly converges to the zero function. Employing the substitution $n x=y$, evaluation of the integral of $f_n$ yields:
$$\int_0^{\infty} f_n(x) \mathrm{d} x=\int_0^{\infty} e^{-y^2} \mathrm{~d} y .$$
We do not have the tools, yet, to evaluate the integral in the left-hand side of the above equality (but we will soon), but it is clear that it is a positive real number, so we have:
$$\lim {n \rightarrow \infty} \int_0^{\infty} f_n(x) \mathrm{d} x=\int_0^{\infty} e^{-y^2} \mathrm{~d} y=\alpha>0 \neq \int_0^{\infty} \lim {n \rightarrow \infty} f_n(x) \mathrm{d} x=0 .$$
To establish a ‘good’ notion of convergence, that allows the passage to the limit, when we take the integral of the considered sequence, and that preserves continuity, we introduce the fundamental notion of uniform convergence.
Definition 2.6. If $\left(f_n\right)$ is a sequence of functions defined on the interval $I$, then $f_n$ converges uniformly to the function $f$ if, for any $\varepsilon>0$, there exists $n_{\varepsilon} \in \mathbb{N}$ such that, for $n \in \mathbb{N}, n>n_{\varepsilon}$, it holds:
$$\sup _{x \in I}\left|f_n(x)-f(x)\right|<\varepsilon .$$
Uniform convergence is denoted by:
$$f_n \stackrel{I}{\rightrightarrows} f .$$

## 金融代写|金融数值计算代写Market Risk, Numerical Analysis for Finance代考|Series of functions

The process of transformation of a sequence of real numbers into an infinite series works, also, when extending sequences of functions into series of functions.
Definition 2.25. The series of functions:
$$\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)=f_1(x)+f_2(x)+\cdots+f_m(x)+\cdots \cdots$$
converges in $[a, b]$, if the sequence of its partial sums:
$$s_n(x)=\sum_{k=1}^n f_k(x)$$
converges in $[a, b]$. The same result applies to uniform convergence, that is, if $(2.10)$ converges uniformly in $[a, b]$, then $(2.9)$ converges uniformly in $[a, b]$.
Remark 2.26. Defining $r_n(x):=f(x)-f_n(x)$, then (2.9) converges uniformly in $[a, b]$ if, for any $\varepsilon>0$, there exists $n_{\varepsilon}$ such that:
$$\sup {x \in[a, b]}\left|r_n(x)\right|<\varepsilon, \quad \text { for any } n>n{\varepsilon} .$$
The following Theorem 2.27, due to Weierstrass, establishes a sufficient condition to ensure the uniform convergence of a series of functions.

Theorem $2.27$ (Weierstrass M-Test). Let $\left(f_n\right)$ be a sequence of functions defined on $[a, b]$. Assume that for any $n \in \mathbb{N}$, there exists $M_n \in \mathbb{N}$ such that $\left|f_n(x)\right| \leq M_n$ for any $x \in[a, b]$. Moreover, assume convergence for the numerical series:
$$\sum_{n=1}^{\infty} M_n .$$
Then (2.9) converges uniformly in $[a, b]$.

# 金融数值计算代写

## 金融代写|金融数值计算代写市场风险，金融的数值分析代考|均匀收敛

$$f_n(x)=n e^{-n^2 x^2}$$

$$\int_0^{\infty} f_n(x) \mathrm{d} x=\int_0^{\infty} e^{-y^2} \mathrm{~d} y .$$

$$\lim {n \rightarrow \infty} \int_0^{\infty} f_n(x) \mathrm{d} x=\int_0^{\infty} e^{-y^2} \mathrm{~d} y=\alpha>0 \neq \int_0^{\infty} \lim {n \rightarrow \infty} f_n(x) \mathrm{d} x=0 .$$

$$\sup _{x \in I}\left|f_n(x)-f(x)\right|<\varepsilon .$$

$$f_n \stackrel{I}{\rightrightarrows} f .$$

## 金融代写|金融数值计算代写市场风险，金融数值分析代考|功能系列

. info

$$s_n(x)=\sum_{k=1}^n f_k(x)$$

$$\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)=f_1(x)+f_2(x)+\cdots+f_m(x)+\cdots \cdots$$

$$\sup {x \in[a, b]}\left|r_n(x)\right|<\varepsilon, \quad \text { for any } n>n{\varepsilon} .$$

$$\sum_{n=1}^{\infty} M_n .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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