数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH307

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Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH307

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Numerical Simulation

I Iere first the model system (1) is simulated for the following set of parameters:
$$
\begin{gathered}
\Lambda=500, \mu=0.0166, \beta_{T}=0.00001, \beta_{S}=0.000014, \beta_{T S}=0.000015, \sigma=0.06, \
p=0.45, \rho=0.000013, \alpha=0.03, \zeta=0.0945, \omega=1.05, \delta=0.04, \
\nu=0.08, \rho_{S}=0.00002, \sigma_{S}=0.12, \delta_{S}=0.06, \nu_{S}=0.05, \eta=1.04, \epsilon=0.8 .
\end{gathered}
$$
For this set of parameters both $R_{0}^{T}$ and $R_{0}^{S}$ are greater than one. Here $R_{0}^{T}=1.214$ and $R_{0}^{S}=5.505$. The equilibria $(30120,0,0,0,0,0,0)$ where both disease and smokers are not there. This equilibrium point is unstable. The smoking-free equilibrium point $(11033,7227.4,2872,0,0,0,2068)$ and TB-free equilibrium point (5471.4, $0,0,24649,0,0,0)$ are also unstable. The non-trivial equilibrium point $(7175.6,3949.5,2557.9,2206.9,3251.3,697.13,1598.7)$ is stable. Here Fig. 2 is demonstrating the stability of non-trivial equilibrium point. Next the parameter $p$ is changed from $0.45$ to $0.75$ and all other parameters are kept as mentioned above. For this set of parameters, $R_{0}^{T}=0.5527<1$ and $R_{0}^{S}=5.505>1$. Hence $R_{0}^{S T}=5.505>1$. In this case also a stable non-trivial equilibrium point as $(6996.8,3420.8,1525.8,4422.7,5869.1,722.79,873.5)$ exists. This suggest that backward bifurcation occurs. The stability of this equilibrium point is shown in Fig. 3 .
Next, the model is simulated for different values of $\beta_{S}$ to see the impact of this parameter on the equilibrium level of different population. The parameter $p$ is taken as $0.65$ and all other parameters are as mentioned above. Here it is observed that with the increase in this parameter the number of smokers and smokers infected with TB and TB-infectives increase (Figs. 4, 5 and 6). Here for all values of $\beta_{S}, R_{0}^{T}$ is less than 1 and $R_{0}^{S}$ is greater than one. But similar results appear for the set of parameters where both $R_{0}^{S}$ and $R_{0}^{T}$ are greater than one.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Optimal Control Problem

Here the mathematical model (1) is extended to optimal control problem. Optimal control is a method to determine time dependent control and state variables for a given dynamical system over a period of time to design suitable cost-effective strategies. Here the parameters $\nu$ (the recovery rate constant for TB-infectives) and $\sigma_{S}$ (the rate at which smokers infected with TB leave smoking) are made time dependent. These two parameters are identified keeping in mind the fact that it is possible to regulate these parameters by increasing the number of TB-detection centres and counseling centres for smokers. If these are zero then there is no effort being placed in these controls at time $t$ and if they are equal to one then maximum effort is applied. Keeping in view of the above assumptions, the optimal control model is formulated as follows:
$$
\begin{aligned}
\frac{d S}{d t} &=\Lambda-\mu S-\lambda_{S} S-\lambda_{T} S+\sigma I_{S} \
\frac{d E_{T}}{d t} &=p \lambda_{T} S-(\mu+\rho) E_{T}+\alpha E_{T S}+\zeta R_{T}-\lambda_{S} E_{T}-\omega \lambda_{T} E_{T} \
\frac{d I_{T}}{d t} &=(1-p) \lambda_{T} S-(\mu+\delta+\nu(t)) I_{T}+\omega \lambda_{T} E_{T}+\rho E_{T}+\sigma_{S}(t) I_{T S} \
\frac{d I_{S}}{d t} &=\lambda_{S} S-(\mu+\sigma) I_{S}-\lambda_{T S} I_{S} \
\frac{d E_{T S}}{d t} &=\lambda_{S}\left(E_{T}+R_{T}\right)+p \lambda_{T S} I_{S}-\omega \lambda_{T} E_{T S}-\left(\alpha+\mu+\rho_{S}\right) E_{T S}
\end{aligned}
$$

数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Numerical Simulation

我首先针对以下一组参数模拟模型系统 (1):
$$
\Lambda=500, \mu=0.0166, \beta_{T}=0.00001, \beta_{S}=0.000014, \beta_{T S}=0.000015, \sigma=0.06, p=0.45, \rho=0.000013, \alpha=0.03, \zeta=0.0945, \omega=1.05, \delta=0.04, \nu
$$
对于这组参数 $R_{0}^{T}$ 和 $R_{0}^{S}$ 大于一。这里 $R_{0}^{T}=1.214$ 和 $R_{0}^{S}=5.505$. 均衡 $(30120,0,0,0,0,0,0)$ 没有疾病和吸烟者的地方。这个平衡点是不稳定的。无烟平衡点 $(11033,7227.4,2872,0,0,0,2068)$ 和无结核平衡点 $(5471.4 ， 0,0,24649,0,0,0)$ 也不稳定。非平凡的平衡点
$(7175.6,3949.5,2557.9,2206.9,3251.3,697.13,1598.7)$ 是稳定的。这里图 2 展示了非平凡平衡点的稳定性。接下来是参数 $p$ 从改变 $0.45$ 至 $0.75$ 并且所有其他参数都如上所述保留。对于这组参数， $R_{0}^{T}=0.5527<1$ 和 $R_{0}^{S}=5.505>1$. 因此 $R_{0}^{S T}=5.505>1$. 在这种情况下，也是一个稳定的非平凡平衡点 $(6996.8,3420.8,1525.8,4422.7,5869.1,722.79,873.5)$ 存在。这表明发生了后向分叉。该平衡点的稳定性如图3所示。
接下来，针对不同的值对模型进行模拟 $\beta_{S}$ 看看这个参数对不同种群平衡水平的影响。参数 $p$ 被视为 $0.65$ 所有其他参数如上所述。在此可以观察到，随者该参数的增加，吸烟者和感染 $\mathrm{TB}$ 和 TB 感染者的人数增加（图 4、 5 和 6 ) 。这里的所有值 $\beta_{S}, R_{0}^{T}$ 小于 1 并且 $R_{0}^{S}$ 大于一。但类似的结果出现在参数集上 $R_{0}^{S}$ 和 $R_{0}^{T}$ 大于一。

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Optimal Control Problem

这里将数学模型 (1) 扩展到最优控制问题。最优控制是一种在一段时间内确定给定动态系统的时间相关控制和状态变量以设计合适的成本效益策略的方法。这里的参数 $\nu$ (结核病感染者的恢复率常数) 和 $\sigma_{S}$ (感氿结核病的吸烟者戒烟的比率) 是时间依赖性的。确定这两个参数时要牢记这样一个事实，即可以通过增加结核病检测中心和吸烟者咨询中心的数量来调节这些参数。如果这些都是零，那么在这些控制中没有任何努力t如果它们等于一，则应用最大努力。综合以上假设，优化控制模型如下:
$$
\left.\frac{d S}{d t}=\Lambda-\mu S-\lambda_{S} S-\lambda_{T} S+\sigma I_{S} \frac{d E_{T}}{d t} \quad=p \lambda_{T} S-(\mu+\rho) E_{T}+\alpha E_{T S}+\zeta R_{T}-\lambda_{S} E_{T}-\omega \lambda_{T} E_{T} \frac{d I_{T}}{d t}=(1-p) \lambda_{T} S-(\mu+\delta+\nu(t)) I_{T}+\omega\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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