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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|MAT203

电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|Poisson Distribution

The Poisson distribution is widely encountered in networking situations, usually to model the arrival of packets or new end-to-end connections to a switch or a router. A discrete random variable $X$ with the domain ${0,1,2,3, \ldots}$ is said to be a Poisson random variable with parameter $\lambda$ if, for some $\lambda>0$ :
$$
\left.P(X=i)=e^{-\lambda\left(\lambda^{i}\right.}\right)
$$
Poisson variables are often used to model the number of events that happen in a fixed time interval. If the events are reasonably rare, the probability that multiple events occur in a fixed time interval drops off rapidly, due to the $i$ ! term in the denominator. The first use of Poisson variables, indeed, was to investigate the number of soldier deaths due to being kicked by a horse in Napoleon’s army!

The Poisson distribution, which has only a single parameter $\lambda$, can be used to model a binomial distribution with two parameters ( $n$ and $a$ ) when $n$ is “large” and $a$ is “small.” In this case, the Poisson variable’s parameter $\lambda$ corresponds to the product of the two binomial parameters (i.e., $\lambda=n_{\text {Binomial }}{ }^{*} a_{\text {Binomial }}$ ). Recall that a binomial distribution arises naturally when we conduct independent trials. The Poisson distribution, therefore, arises when the number of such independent trials is large, and the probability of success of each trial is small. The expected value of a Poisson distributed random variable with parameter $\lambda$ is also $\lambda$.

Consider an endpoint sending a packet on a link. We can model the transmission of a packet by the endpoint in a given time interval as a trial as follows: If the source sends a packet in a particular interval, we will call the trial a success; if the source does not send a packet, we will call the trial a failure. When the load generated by each source is light, the probability of success of a trial defined in this manner, which is just the packet transmission probability, is small. Therefore, as the number of endpoints grows, and if we can assume the endpoints to be independent, the sum of their loads will be well modeled by a Poisson random variable. This is heartening because systems subjected to a Poisson load are mathematically tractable, as we will see in our discussion of queueing theory. Unfortunately, over the last two decades, numerous measurements have shown that actual traffic can be far from Poisson. Therefore, this modeling assumption should be used with care and only as a rough approximation to reality.

电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|Gaussian, or Normal, Distribution

A random variable is Gaussian, or normally distributed, with parameters $\mu$ and $\sigma^{2}$ if its density is given by
$$
f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}}
$$
We denote a Gaussian random variable $X$ with parameters $\mu$ and $\sigma^{2}$ as $X \sim$ $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$, where we read the ” $”$ as “is distributed as.”

The Gaussian distribution can be obtained as the limiting case of the binomial distribution as $n$ tends to infinity and $p$ is kept constant. That is, if we have a very large number of independent trials, such that the random variable measures the number of trials that succeed, the random variable is Gaussian. Thus, Gaussian random variables naturally occur when we want to study the statistical properties of aggregates.

The Gaussian distribution is called normal because many quantities, such as the heights of people, the slight variations in the size of a manufactured item, and the time taken to complete an activity approximately follow the well-known bell-shaped curve. ${ }^{4}$When performing experiments or simulations, it is often the case that the same quantity assumes different values during different trials. For instance, if five students were each measuring the $\mathrm{pH}$ of a reagent, it is likely that they would get five slightly different values. In such situations, it is common to assume that these quantities, which are supposed to be the same, are in fact normally distributed about some mean. Generally speaking, if you know that a quantity is supposed to have a certain standard value but you also know that there can be small variations in this value due to many small and independent random effects, it is reasonable to assume that the quantity is a Gaussian random variable with its mean centered on the expected value.

电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|MAT203

计算数学基础代考

电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|Poisson Distribution

泊松分布在网络环境中广泛使用,通常用于模拟数据包的到达或到交换机或路由器的新端到端连接。离散随机变量 $X$ 与域 $0,1,2,3, \ldots$ 据说是一个带参数的泊松随 机变量 $\lambda$ 如果,对于某些人 $\lambda>0$ :
$$
\left.P(X=i)=e^{-\lambda\left(\lambda^{i}\right.}\right)
$$
泊松变量通常用于对固定时间间隔内发生的事件数量进行建模。如果事件相当罕见,则多个事件在固定时间间隔内发生的概率会迅速下降,因为 $i$ !分母中的术 语。事实上,泊松变量的第一个用途是调查拿破仑军队中士兵因被马踢而死亡的人数!
泊松分布,只有一个参数 $\lambda$, 可用于建模具有两个参数的二项式分布 $(n$ 和 $a)$ 什么时候 $n$ 是”大”并且 $a$ 是小。”在这种情况下,泊松变量的参数 $\lambda$ 对应于两个二项式参 数的乘积(即, $\lambda=n_{\text {Binomial }}{ }^{*} a_{\text {Binomial }}$ )。回想一下,当我们进行独立试验时,二项分布自然会出现。因此,当此类独立试验的数量很大且每次试验成功的概率 很小时,就会出现泊松分布。带参数的泊松分布随机变量的期望值 $\lambda$ 也是 $\lambda$.
考虑一个端点在链路上发送一个数据包。我们可以将端点在给定时间间隔内的数据包传输建模为试验,如下所示:如果源在特定时间间隔内发送数据包,我们将称 试验成功;如果源不发送数据包,我们将把试验称为失败。当各个源产生的负载较轻时,这种方式定义的尝试成功的概率,也就是包传输概率较小。因此,随着端 点数量的增加,如果我们可以假设端点是独立的,那么它们的负载总和将由泊松随机变量很好地建模。这是令人振奋的,因为受到泊松负载的系统在数学上是易于 处理的,正如我们将在对排人论的讨论中看到的那样。不幸的是,在过去的二十年里,大量测量表明,实际流量可能与泊松相差甚远。因此,应谨慎使用此建模假 设,并且仅作为对现实的粗略近似。

电子工程代写|计算数学基础代写Mathematical Foundations of Computing代考|Gaussian, or Normal, Distribution

随机变量是高斯或正态分布的,带有参数 $\mu$ 和 $\sigma^{2}$ 如果它的密度由下式给出
$$
f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x \mu}{\sigma}\right)^{2}}
$$
䖸们表示一个高斯随机变量 $X$ 带参数 $\mu$ 和 $\sigma^{2}$ 作为 $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ,我们在哪里读到”“作为”分发为”。
高斯分布可以作为二项分布的极限情况获得 $n$ 趋于无穷且 $p$ 保持不变。也就是说,如果我们有非常大量的独立试验,使得随机变量衡量成功试验的数量,则随机变 量是高斯的。因此,当我们想要研究聚合的统计特性时,自然会出现高斯随机变量。
高斯分布被称为正态分布,因为许多量,例如人的身高、制成品尺寸的微小变化以及完成一项活动所需的时间都大致遵循众所周知的钟形曲线。 4 在进行实验或模 拟时,通常相同的数量在不同的试验中假设不同的值。例如,如果五个学生每人测量 $\mathrm{pH}$ H试剂,很可能他们会得到五个略有不同的值。在这种情况下,通常假设这 些本应相同的量实际上正态分布在某个平均值附近。一般来说,如果你知道一个量应该有一个特定的标准值,但你也知道由于许多小的和独立的随机效应,这个值 可能会有小的变化,那么假设这个量是高斯的是合理的均值以期望值为中心的随机变量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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