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力学是物理学的一个分支，主要研究能量和力以及它们与物体的平衡、变形或运动的关系。

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物理代写|力学代写mechanics代考|Measurement of Out-Of-Plane Displacements

The moiré methods studied in the previous sections of this chapter concerned with inplane displacements $u, v$ and strains $\varepsilon_x, \varepsilon_y, \gamma_{x y}$. It was assumed that the out-of-plane displacements are small and they do not affect the in-plane displacements. In this section, we will present a method for measuring out-of-plane displacements independently from in-plane displacements. Determination of out-of-plane displacements is important in-plane stress problems because the out-of-plane strain is proportional to the sum of the two in-plane principal (or normal) stresses.

For the determination of out-of-plane displacements, we will present the shadow moiré method. The method uses the superposition of a grating and its shadow on the surface of the specimen. The surface of the specimen is coated with a matte finish and a master grating is placed in front of the surface (Fig. 3.16). The shadow of the master grating on the surface of the specimen constitutes the specimen grating. When a collimated beam of light is directed at an angle to the master grating interference of the master grating and its shadow on the surface takes place, and moiré fringes are formed.

Let $i$ be the angle at which the collimated beam of light impinges on the specimen and $\rho$ be the angle of viewing the obtained fringe pattern. Both angles are measured with respect to the normal to the master grating. Consider two adjacent fringe locations created from two points on the surface of the specimen at distances $w_1$ and $w_2$ from the master grating. The displacement of the “specimen grating” (the shadow of the master grating on the surface of the body) at direction perpendicular to the lines of the master grating, is
$$
\delta=(C D)=\left(w_2-w_1\right)(\tan i+\tan \rho)
$$
For two points at successive moiré fringes, their relative displacement is equal to the pitch $p$ of the master grating. Thus, we have
$$
\left(w_2-w_l\right)(\tan i+\tan \rho)-p
$$

物理代写|力学代写mechanics代考|Measurement of Out-Of-Plane Slopes

Measurement of out-of-plane slopes of bending plates is important for the determination of stresses. The plate curvatures are obtained by simple differentiation of the slopes and stresses are linearly related to the curvatures. The plate curvatures $\rho_x$ and $\rho_y$ are related to the out-of-plane slopes by the following equations
$$
\frac{1}{\rho_x}=-\frac{\partial^2 w}{\partial x^2}, \frac{1}{\rho_y}=-\frac{\partial^2 w}{\partial y^2}
$$
and the normal stresses $\sigma_x$ and $\sigma_y$ are related to the curvatures by
$$
\sigma_x=\frac{E z}{1-v^2}\left(\frac{1}{\rho_x}+v \frac{1}{\rho_y}\right), \sigma_y=\frac{E z}{1-v^2}\left(\frac{1}{\rho_y}+v \frac{1}{\rho_x}\right)
$$
where $E$ is the modulus of elasticity, $v$ is the Poisson’s ratio, and $z$ is the coordinate variable along the thickness of the plate.

The out-of-plane displacement analysis presented in the previous section can be used for the determination of the stresses by twice differentiating the displacements. A direct determination of slopes allows the calculation of curvatures by performing one differentiation. A moiré method that gives directly the slopes $\partial w / \partial x$ and $\partial w / \partial y$ were developed by Ligtenberg.

The method is based on measurement of the displacement of the image of a master grating placed far from the plate after it is reflected from the surface of the plate. The reflected image interferes with the master grating yielding fringes which represent the partial slopes of the plate. The specimen surface is made reflective instead of matte as in the previous case of measurement of out-of-plane displacements. The reflected image of the grating on the specimen does not depend on the angle of the incident light, and therefore, collimated light is not needed.

Figure 3.17 presents the optical arrangement of the Ligtenberg method. A coarse master grating is placed at a large distance $d$ from the plate under study. The plate is viewed from a camera placed at a hole in the center of the grating. Consider a point $P$ of the plate which is reflected at point $Q$ on the screen. When the plate is deformed point $P$ moves to point $P^{\prime}$ which is reflected to point $R$ on the screen.

力学代考

物理代写|力学代写mechanics代考|Measurement of Out-Of-Plane Displacements

本章前面部分研究的莫尔方法涉及面内位移 $u, v$ 和菌株 $\varepsilon_x, \varepsilon_y, \gamma_{x y}$. 假设平面外位移很小并且它们不影响平面内位移。在本节中，我们将介绍一种独立于面内位移测量面外位移的方法。平面外位移的确定是重要的平面内应力问题，因为平面外应变与两个平面内主（或法向）应力之和成正比。
为了确定平面外位移，我们将介绍阴影莫尔法。该方法使用光栅及其在试样表面上的阴影的呾加。样品表面涂有哑光涂层，并在表面前面放置一个主光栅（图 3.16）。主光栅在试样表面的阴影构成试样光栅。当准直光束以一定角度对准主光栅时，主光栅发生干涉，并在其表面产生阴影，形成墓尔条纹。
让 $i$ 是准直光束照射在样品上的角度，并且 $\rho$ 是观察得到的条纹图案的角度。两个角度都是相对于主光栅的法线测量的。考虑从试样表面上相距一定距离的两个点创建的两个相邻边缘位置 $w_1$ 和 $w_2$ 从主光栅。”试样光栅”（主光栅在物体表面的阴影) 在垂直于主光栅线的方向上的位移，为
$$
\delta=(C D)=\left(w_2-w_1\right)(\tan i+\tan \rho)
$$
对于连续莫尔条纹上的两点，它们的相对位移等于间距 $p$ 的主光栅。因此，我们有
$$
\left(w_2-w_l\right)(\tan i+\tan \rho)-p
$$

物理代写|力学代写mechanics代考|Measurement of Out-Of-Plane Slopes

弯曲板的平面外斜率的测量对于确定应力很重要。板曲率通过对斜率的简单微分获得，应力与曲率线性相关。板曲率 $\rho_x$ 和 $\rho_y$ 通过以下等式与平面外斜率相关
$$
\frac{1}{\rho_x}=-\frac{\partial^2 w}{\partial x^2}, \frac{1}{\rho_y}=-\frac{\partial^2 w}{\partial y^2}
$$
和法向应力 $\sigma_x$ 和 $\sigma_y$ 与曲率有关
$$
\sigma_x=\frac{E z}{1-v^2}\left(\frac{1}{\rho_x}+v \frac{1}{\rho_y}\right), \sigma_y=\frac{E z}{1-v^2}\left(\frac{1}{\rho_y}+v \frac{1}{\rho_x}\right)
$$
在哪里 $E$ 是弹性模量， $v$ 是泊松比，并且 $z$ 是沿板厚度的坐标变量。
上一节中介绍的平面外位移分析可用于通过对位移进行两次微分来确定应力。斜率的直接确定允许通过执行一次微分来计算曲率。直接给出斜率的莫尔法 $\partial w / \partial x$ 和 $\partial w / \partial y$ 由 Ligtenberg 开发。
该方法基于测量远离印版放置的主光栅的图像从印版表面反射后的位移。反射图像干扰主光栅产生代表板的部分斜率的条纹。样品表面是反射性的，而不是像之前测量平面外位移的情况那样是无光泽的。光棚在试样上的反射图像不依赖于入射光的角度，因此不需要准直光。
图 $3.17$ 展示了 Ligtenberg 方法的光学排列。粗主光栅放置在很远的距离 $d$ 从正在研究的板块。该板是从放置在光栅中心的孔中的相机观察的。考虑一个点 $P$ 在点反射的板的 $Q$ 屏幕上。当板变形点 $P$ 移动到点 $P^{\prime}$ 这反映到点 $R$ 屏幕上。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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