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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|MA653

金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|Overnight indexed swaps

The coupons of OISs differ from those of Ibor swaps. The coupons on an OIS are computed by compounding the overnight rates and are paid at the end of a given period (often three months or one year). Moreover, the payment is done with a lag (usually two days after the last fixing publication in EUR and USD). More details on the OIS conventions can be found in Appendix B.9.

In this scction we analyse the impact of the compounding on the pricing. The impact of compounding in the multi-curve framework was originally analysed in Quantitative Research (2012d).

The impact of the delayed payment is ignored here. It was proved in Henrard (2004) that the adjustment is minimal and can be neglected in practice. We will come back to the feature and propose its analysis in Chapter 6.

The description of an overnight indexed coupon is as follows. The times associated are denoted $t_i(i=0, \ldots, n)$. They correspond to successive business days in the relevant calendar. The fixing for the period $\left[t_{i-1}, t_i\right]$ is denoted $I_X^O\left(t_{i-1}\right)$ $(i=1, \ldots, n)$ and the accrual factor in the index convention is $\delta_i$.
The overnight indexed coupon pays the amount
$$
\left(\prod_{i=1}^n\left(1+\delta_i I_X^O\left(t_{i-1}\right)\right)\right)-1
$$
in $t_p$. In this section we suppose that $t_p=t_n$.
Let $P_X^O(s, t)$ denote the OIS forward curve in the multi-curve framework. The meaning of OIS forward curve is the one described in $\mathrm{I}^{\mathrm{CPN}}$ and its related definition: the pricing of a one period (from $t_s$ to $t_e$, paying $\delta_e I_e^O$ ) overnight index coupon is given in $s$ by
$$
P_X^D\left(s, t_e\right) \delta F_X^O\left(s, t_s, t_e\right) .
$$
As before we define
$$
\beta_X^O(s, t, t+1 d)=\left(1+\delta F_X^O(s, t, t+1 d)\right) \frac{P_X^D(s, t+1 d)}{P_X^D(s, t)}
$$
where $t+1 d$ has to be understood as $t$ plus one business day.

金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|Forex and cross-currency swaps

Up to now, everything discussed is valid for any currency and we have reviewed only single-currency instruments. We have also supposed that the risk-free curves are given.

For cross-currency instruments like forex swaps and cross-currency swaps, cashflows in different currencies are involved. Our convention is that the present value of each cash-flow is evaluated in its own currency; at this stage no conversion into another currency is done.

Forex spot, forward or swap are simply sets of fixed cash-flows in each currency. The cash-flows in one currency are valued using the relevant discounting curve and produce a result in that currency. The total present value is two amounts in two different currencies.

As described in Appendix B.14, the forex swaps are mainly interest rate products. The main market information they convey is the difference in interest rate for a given period between two currencies. As such, they create links between the curves in different currencies.
Through multi-currency instruments a link between the discounting curves in different currencies is imposed by the market. To keep the coherence of the framework, the curve in one currency follows from the choice in any other currency. The valuation of cross-currency swaps is done as for single-currency swaps. The present value of each coupon is computed (in its own currency) using the previous formulas, and they are added. The total present value is two amounts, one in each of the swap currencies. To convert the multi-currency amount to one currency, today’s exchange rate is used.

The existence of par forex and cross-currency swaps, that is, with zero total present value, will impose a relationship between discounting curves in different currencies and exchange rates. Note that it is the total converted present value which is null, not each of the present values in each currency. Each leg of a forex swap transaction does not have a zero present value. Even if the forex swaps are mainly interest rate products, and this is why they are used in curve calibration, they create small currency exposures. The currency exposure exists from the trading moment and does not only appear due to market movements. The only case where there is no currency exposure is when the interest rate in the first currency of the swap is zero over the swap period.

金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|MA653

金融模型代写

金融代写|金融模型代写modeling in finance代考|隔夜指数互换

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OISs的息票不同于Ibor掉期的息票。OIS的息票是由隔夜利率复合计算的,并在给定的期限(通常是三个月或一年)结束时支付。此外,支付有一个延迟(通常是在最后一次公布欧元和美元的定盘后两天)。关于OIS约定的更多细节可在附录B.9中找到


在本节中,我们分析了复合对定价的影响。在《定量研究》(2012d)中最初分析了复合在多曲线框架中的影响

这里忽略了延迟付款的影响。Henrard(2004)证明了这种调整是最小的,在实践中可以忽略。我们将在第6章中回到这个特性并提出它的分析 隔夜索引券的描述如下。相关的时间表示为$t_i(i=0, \ldots, n)$。它们与相关日历上连续的工作日相对应。周期$\left[t_{i-1}, t_i\right]$的固定值记为$I_X^O\left(t_{i-1}\right)$$(i=1, \ldots, n)$,指数约定中的应计因子为$\delta_i$。
隔夜指数券息支付$t_p$中的
$$
\left(\prod_{i=1}^n\left(1+\delta_i I_X^O\left(t_{i-1}\right)\right)\right)-1
$$
的金额。在本节中,我们假设$t_p=t_n$ .
设$P_X^O(s, t)$表示多曲线框架中的OIS远期曲线。OIS远期曲线的含义是在$\mathrm{I}^{\mathrm{CPN}}$及其相关定义中描述的:一个周期(从$t_s$到$t_e$,支付$\delta_e I_e^O$)隔夜指数票券的定价在$s$中由
$$
P_X^D\left(s, t_e\right) \delta F_X^O\left(s, t_s, t_e\right) .
$$
如前所述,我们定义
$$
\beta_X^O(s, t, t+1 d)=\left(1+\delta F_X^O(s, t, t+1 d)\right) \frac{P_X^D(s, t+1 d)}{P_X^D(s, t)}
$$
,其中$t+1 d$必须被理解为$t$加上一个工作日

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到目前为止,所讨论的一切都对任何货币有效,我们只审查了单一货币工具。我们还假设给出了无风险曲线。


对于跨货币工具,如外汇掉期和跨货币掉期,涉及不同货币的现金流。我们的惯例是,每一笔现金流的现值都用它自己的货币来评估;在这个阶段,没有转换成另一种货币


外汇现货、远期或掉期只不过是每种货币的固定现金流集合。一种货币的现金流使用相关的贴现曲线进行估值,并产生该货币的结果。总现值是两种不同货币的两个金额


如附录B.14所述,外汇掉期产品主要是利率产品。它们传递的主要市场信息是两种货币在一定时期内的利率差异。因此,它们在不同货币的曲线之间建立了联系。通过多种货币工具,不同货币的贴现曲线之间的联系是由市场强加的。为了保持框架的一致性,一种货币的曲线遵循任何其他货币的选择。跨货币掉期的估值与单一货币掉期一样。每个息票的现值是用之前的公式计算的(以其自己的货币),并将它们相加。总现值是两个数额,每一种货币都有一个。要将多货币的金额转换为一种货币,使用今天的汇率。


面值外汇和跨货币掉期的存在,即在总现值为零的情况下,将在不同货币的贴现曲线和汇率之间强加一种关系。注意,它是转换后的总现值,为空,而不是每种货币的每一个现值。外汇掉期交易的每一阶段的现值并不为零。即使外汇掉期主要是利率产品(这就是为什么它们被用于曲线校准),它们也会产生较小的货币风险。汇率风险从交易时刻就存在,不仅仅是由于市场波动而出现。没有货币风险的唯一情况是互换期间第一种货币的利率为零。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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