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现代代数是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Modular Addition, Subtraction, and Multiplication

One of the steps in Gauss’s proof of the ruler-and-compass constructibility of the regular I7-sided polygon called for the verification of the identity
$$
\left(\zeta+\zeta^{16}\right)\left(\zeta^{13}+\zeta^{4}\right)=\zeta^{14}+\zeta^{5}+\zeta^{29}+\zeta^{20}=\zeta^{14}+\zeta^{5}+\zeta^{12}+\zeta^{3}
$$
In his writings Gauss used an abbreviation that replaced each $\zeta^{k}$ with the symbol $[k]$. Since $\zeta^{k+17}=\zeta^{k}$, it follows that, in Gauss’s notation, $[k+17]=[k]$ for each integer $k$. This is an example of modular arithmetic. For any positive integer $n$, the two integers $a$ and $b$ are said to be congruent modulo $n$, and we write
$$
a=b \quad(\bmod n)
$$
whenever $n$ is a divisor of $a-b$. This, by Corollary 2.17, is tantamount to saying that $\zeta^{a}=\zeta^{b}$ where $\zeta$ is any primitive $n$-th root of 1 . Thus, $7 \equiv 3(\bmod 4), 2 \equiv 14(\bmod 6)$, and $-3 \equiv 35(\bmod 19)$. Note that if $a \equiv a^{\prime}(\bmod n)$ and $b \equiv b^{\prime}(\bmod n)$, and if $\zeta$ is as above, then
$$
\zeta^{a+b}=\zeta^{a} \zeta^{b}=\zeta^{a^{\prime}} \zeta^{b^{\prime}}=\zeta^{a^{\prime}+b^{\prime}}
$$
and
$$
\zeta^{a b}=\left(\zeta^{a}\right)^{b}=\left(\zeta^{a^{\prime}}\right)^{b}=\left(\zeta^{b}\right)^{a^{\prime}}=\left(\zeta^{b^{\prime}}\right)^{a^{\prime}}=\zeta^{a^{\prime} b^{\prime}}
$$ and hence, $a+b \equiv a^{\prime}+b^{\prime}(\bmod n)$ and $a b \equiv a^{\prime} b^{\prime}(\bmod n)$.

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Euclidean Algorithm and Modular Inverses

It turns out that the best way to deal with the question of invertible elements in $\mathbb{Z}_{n}$ involves the Euclidean algorithm for finding the grearest common divisor of two integers. This is a problem that was considered by many of the earliest mathematicians, including Euclid. An integer that is a divisor of both the integers $m$ and $n$ is said to be a common divisor. If such a common divisor of $m$ and $n$ has the additional property that it is divisible by all the common divisors of $m$ and $n$, then it is the greatest common divisor (GCD) or highest common factor (HCF) of $m$ and $n$ and it is denoted by $(m, n)$. Thus, $\pm 1$, $\pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6$, and $\pm 12$ are all the common factors of 24 and 36 , but their $\mathrm{HCF}$ is 12 . Thus,
$$
12=(24,36)=(-24,36)=(-24,-36) .
$$
Note that since every integer divides 0 , it follows that $(0,0)$ does not exist. In Propositions I and 2 of Book vir of The Elements Euclid suggests the following method for finding the greatest common divisor of the two positive integers $m \geq n$. Suppose first that $n$ is a divisor of $m$. Then it is clear that $(m, n)=n$. If $n$ is not a divisor of $m$, then $n$ and $m-n$ are positive integers such that $(m-n, n)=(m, n)$. The reason for this is that every common divisor of $m$ and $n$ is clearly also a common divisor of $m-n$ and $n$, and, vice versa, every common divisor of $m-n$ and $n$ is also a divisor of $m=(m-n)+n$ and $n$. In other words, the set of common divisors of the pair ${m-n, n}$ is identical with the set of common divisors of the pair ${m, n}$. Consequently, the two pairs also have the same greatest common divisor.

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Modular Addition, Subtraction, and Multiplication

高斯证明规则 17 边多边形的标尺和圆规可构造性的步骙之一要求验证身份
$$
\left(\zeta+\zeta^{16}\right)\left(\zeta^{13}+\zeta^{4}\right)=\zeta^{14}+\zeta^{5}+\zeta^{29}+\zeta^{20}=\zeta^{14}+\zeta^{5}+\zeta^{12}+\zeta^{3}
$$
在他的著作中，高斯使用了一个缩写来代替每个 $\zeta^{k}$ 用符号 $[k]$. 自从 $\zeta^{k+17}=\zeta^{k}$ ，由此得出，在高斯表示法中， $[k+17]=[k]$ 对于每个整数 $k$. 这是模运算的一个例子。 对于任何正整数 $n$, 两个整数 $a$ 和 $b$ 据说是全等模 $n$ ，我们写
$$
a=b \quad(\bmod n)
$$
每当 $n$ 是一个除数 $a-b$. 根据推论 $2.17$ ，这无异于说 $\zeta^{a}=\zeta^{b}$ 在哪里 $\zeta$ 是任何原语 $n-1$ 的根。因此， $7 \equiv 3(\bmod 4), 2 \equiv 14(\bmod 6)$ ，和-3 $-35(\bmod 19)$. 请注 意，如果 $a \equiv a^{\prime}(\bmod n)$ 和 $b \equiv b^{\prime}(\bmod n)$ ，而如果 $\zeta$ 如上，那么
$$
\zeta^{a+b}=\zeta^{a} \zeta^{b}=\zeta^{a^{\prime}} \zeta^{b^{\prime}}=\zeta^{a^{\prime}+b^{\prime}}
$$
和
$$
\zeta^{a b}=\left(\zeta^{a}\right)^{b}=\left(\zeta^{a^{\prime}}\right)^{b}=\left(\zeta^{b}\right)^{a^{\prime}}=\left(\zeta^{b^{\prime}}\right)^{a^{\prime}}=\zeta^{a^{\prime} b^{\prime}}
$$
因此， $a+b \equiv a^{\prime}+b^{\prime}(\bmod n)$ 和 $a b \equiv a^{\prime} b^{\prime}(\bmod n)$.

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Euclidean Algorithm and Modular Inverses

事实证明，处理可逆元素问题的最佳方法是眐涉及找到两个整数的最大公约数的欧几里得算法。这是包括欧几里得在内的许多最早的数学家都考虑过的问题。作为两 个整数的除数的整数 $m$ 和 $n$ 据说是公约数。如果这样的公约数 $m$ 和 $n$ 具有能被所有公约数整除的附加性质 $m$ 和 $n$ ，那么它是最大公约数（GCD) 或最大公约数（HCF) $m$ 和 $n$ 它表示为 $(m, n)$. 因此， $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6$ ，和 $\pm 12$ 都是 24 和 36 的公因数，但它们的 $\mathrm{HCF}$ 是 12 。因此，
$$
12=(24,36)=(-24,36)=(-24,-36) .
$$
请注意，由于每个整数都除以 0 ，因此遵循 $(0,0)$ 不存在。在 The Elements Euclid 的书 vir 的命题 I和 2 中，建议使用以下方法来找到两个正整数的最大公约数 $m \geq n$. 首先假设 $n$ 是一个除数 $m$. 那么很明显 $(m, n)=n$. 如果 $n$ 不是的除数 $m$ ，然后 $n$ 和 $m-n$ 是正整数，使得 $(m-n, n)=(m, n)$. 原因是每个公约数 $m$ 和 $n$ 显然 也是一个公约数 $m-n$ 和 $n$, 反之亦然, 的每个公约数 $m-n$ 和 $n$ 也是一个除数 $m=(m-n)+n$ 和 $n$. 换句话说，该对的公约数集 $m-n, n$ 与该对的公约数集相同 $m, n$. 因此，这两对也具有相同的最大公约数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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