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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。
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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Hotelling’s T 2-Distribution
Suppose that $Y \in \mathbb{R}^p$ is a standard normal random vector, i.e. $Y \sim N_p(0, \mathcal{I})$, independent of the random matrix $\mathcal{M} \sim W_p(\mathcal{I}, n)$. What is the distribution of $Y^{\top} \mathcal{M}^{-1} Y$ ? The answer is provided by the Hotelling $T^2$-distribution: $n Y^{\top} \mathcal{M}^{-1} Y$ is Hotelling $T_{p, n}^2$ distributed.
The Hotelling $T^2$-distribution is a generalisation of the Student $t$-distribution. The general multinormal distribution $N(\mu, \Sigma)$ is considered in Theorem 5.8. The Hotelling $T^2$-distribution will play a central role in hypothesis testing in Chap. $7 .$
Theorem $5.8$ If $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$ is independent of $\mathcal{M} \sim W_p(\Sigma, n)$, then
$$
n(X-\mu)^{\top} \mathcal{M}^{-1}(X-\mu) \sim T_{p, n}^2
$$
Corollary 5.3 If $\bar{x}$ is the mean of a sample drawn from a normal population $N_p(\mu, \Sigma)$ and $\mathcal{S}$ is the sample covariance matrix, then
$$
(n-1)(\bar{x}-\mu)^{\top} \mathcal{S}^{-1}(\bar{x}-\mu)=n(\bar{x}-\mu)^{\top} \mathcal{S}u^{-1}(\bar{x}-\mu) \sim T{p, n-1}^2
$$
Recall that $\mathcal{S}u=\frac{n}{n-1} \mathcal{S}$ is an unbiased estimator of the covariance matrix. A connection between the Hotelling $T^2$-and the $F$-distribution is given by the next theorem. Theorem $5.9$ $$ T{p, n}^2=\frac{n p}{n-p+1} F_{p, n-p+1} .
$$
Example 5.5 In the univariate case $(p=1)$, this theorem boils down to the well-known result:
$$
\left(\frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\mathcal{S}u} / \sqrt{n}}\right)^2 \sim T{1, n-1}^2=F_{1, n-1}=t_{n-1}^2
$$
For further details on Hotelling $T^2$-distribution see Mardia et al. (1979). The next corollary follows immediately from (3.23), (3.24) and from Theorem 5.8. It will be useful for testing linearar restrictions in multinormál populations.
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Spherical and Elliptical Distributions
The multinormal distribution belongs to the large family of elliptical distributions which has recently gained a lot of attention in financial mathematics. Elliptical distributions are often used, particularly in risk management.
Definition 5.1 A $(p \times 1)$ random vector $Y$ is said to have a spherical distribution $S_p(\phi)$ if its characteristic function $\psi_Y(t)$ satisfies: $\psi_Y(t)=\phi\left(t^{\top} t\right)$ for some scalar function $\phi(.)$ which is then called the characteristic generator of the spherical distribution $S_p(\phi)$. We will write $Y \sim S_p(\phi)$.
This is only one of several possible ways to define spherical distributions. We can see spherical distributions as an extension of the standard multinormal distribution $N_p\left(0, \mathcal{I}_p\right)$.
Theorem 5.10 Spherical random variables have the following properties:
- All marginal distributions of a spherically distributed random vector are spherical.
- All the marginal characteristic functions have the same generator:
- Let $X \sim S_p(\phi)$, then $X$ has the same distribution as $r^{(p)}$ where $u^{(p)}$ is a random vector distributed uniformly on the unit sphere surface in $\mathbb{R}^p$ and $r \geq 0$ is a random variable independent of $u^{(p)}$. If $\mathrm{E}\left(r^2\right)<\infty$, then
$$
\mathrm{E}(X)=0, \quad \operatorname{Cov}(X)=\frac{\mathrm{E}\left(r^2\right)}{p} \mathcal{I}_p .
$$
The random radius $r$ is related to the generator $\phi$ by a relation described in Fang, Kotz, and $\mathrm{Ng}$ (1990, p. 29). The moments of $X \sim S_p(\phi)$, provided that they exist, can be expressed in terms of one-dimensional integral.
A spherically distributed random vector does not, in general, necessarily possess a density. However, if it does, the marginal densities of dimension smaller than $p-1$ are continuous and the marginal densities of dimension smaller than $p-2$ are differentiable (except possibly at the origin in both cases). Univariate marginal densities for $p$ greater than 2 are non-decreasing on $(-\infty, 0)$ and non-increasing on $(0, \infty)$
多元统计分析代考
统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|Hotelling ‘s t2 -distribution
假设$Y \in \mathbb{R}^p$是一个标准的法向随机向量，即$Y \sim N_p(0, \mathcal{I})$，独立于随机矩阵$\mathcal{M} \sim W_p(\mathcal{I}, n)$。$Y^{\top} \mathcal{M}^{-1} Y$的分布情况如何?答案由Hotelling $T^2$ -distribution提供:$n Y^{\top} \mathcal{M}^{-1} Y$是Hotelling $T_{p, n}^2$ distribution。
旅馆 $T^2$-分布是学生的一般化 $t$-分布。一般多正态分布 $N(\mu, \Sigma)$ 在定理5.8中考虑。旅馆 $T^2$-分布将在本章的假设检验中发挥核心作用。 $7 .$
定理 $5.8$ 如果 $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$ 独立于 $\mathcal{M} \sim W_p(\Sigma, n)$，则
$$
n(X-\mu)^{\top} \mathcal{M}^{-1}(X-\mu) \sim T_{p, n}^2
$$
推论5.3如果 $\bar{x}$ 样本的均值是从正常总体中抽取的吗 $N_p(\mu, \Sigma)$ 和 $\mathcal{S}$ 样本协方差矩阵是否
$$
(n-1)(\bar{x}-\mu)^{\top} \mathcal{S}^{-1}(\bar{x}-\mu)=n(\bar{x}-\mu)^{\top} \mathcal{S}u^{-1}(\bar{x}-\mu) \sim T{p, n-1}^2
$$
回想一下 $\mathcal{S}u=\frac{n}{n-1} \mathcal{S}$ 是协方差矩阵的无偏估计量。霍特林家族之间的联系 $T^2$- $F$-分布由下一个定理给出。定理 $5.9$ $$ T{p, n}^2=\frac{n p}{n-p+1} F_{p, n-p+1} .
$$
例5.5在单变量情况下 $(p=1)$，这个定理可以归结为众所周知的结果:
$$
\left(\frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\mathcal{S}u} / \sqrt{n}}\right)^2 \sim T{1, n-1}^2=F_{1, n-1}=t_{n-1}^2
$$
关于Hotelling的进一步细节 $T^2$-分布见Mardia等人(1979)。下一个推论紧随(3.23)(3.24)和定理5.8。这将有助于测试multinormál总体中的线性限制。
统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|球形和椭圆分布
多正态分布属于椭圆分布的大家族，最近在金融数学中得到了很多关注。椭圆分布经常被使用，特别是在风险管理中
一个$(p \times 1)$随机向量$Y$被认为具有球形分布$S_p(\phi)$，如果它的特征函数$\psi_Y(t)$满足:$\psi_Y(t)=\phi\left(t^{\top} t\right)$对于某个标量函数$\phi(.)$，该函数被称为球形分布的特征生成器$S_p(\phi)$。我们将写入$Y \sim S_p(\phi)$ .
这只是定义球形分布的几种可能方法之一。我们可以把球形分布看作是标准多正态分布的扩展$N_p\left(0, \mathcal{I}_p\right)$。
定理5.10球形随机变量具有以下性质: .
定理5.10球形随机变量具有以下性质
球分布随机向量的所有边缘分布都是球形的。所有的边缘特征函数都有相同的生成器:设$X \sim S_p(\phi)$，则$X$具有与$r^{(p)}$相同的分布，其中$u^{(p)}$是$\mathbb{R}^p$中均匀分布在单位球表面上的随机向量，$r \geq 0$是与$u^{(p)}$无关的随机变量。如果$\mathrm{E}\left(r^2\right)<\infty$，则
$$
\mathrm{E}(X)=0, \quad \operatorname{Cov}(X)=\frac{\mathrm{E}\left(r^2\right)}{p} \mathcal{I}_p .
$$
随机半径$r$通过Fang、Kotz和$\mathrm{Ng}$(1990，第29页)中描述的关系与生成器$\phi$相关。$X \sim S_p(\phi)$的矩，只要存在，可以用一维积分表示。
一般来说，球分布的随机向量不一定具有密度。然而，如果存在，则小于$p-1$的维数的边际密度是连续的，小于$p-2$的维数的边际密度是可微的(在这两种情况下可能在原点处除外)。$p$大于2的单变量边际密度在$(-\infty, 0)$上不下降，在$(0, \infty)$ 上不增加
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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