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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Bootstrap

Recall that we need large sample sizes in order to sufficiently approximate the critical values computable by the CLT. Here large means $n>50$ for onedimensional data. How can we construct confidence intervals in the case of smaller sample sizes? One way is to use a method called the Bootstrap. The Bootstrap algorithm uses the data twice:

1. estimate the parameter of interest,
2. simulate from an estimated distribution to approximate the asymptotic distribution of the statistics of interest.

In detail, bootstrap works as follows. Consider the observations $x_1, \ldots, x_n$ of the sample $X_1, \ldots, X_n$ and estimate the empirical distribution function (EDF) $F_n$. In the case of one-dimensional data
$$F_n(x)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \boldsymbol{I}\left(X_i \leq x\right) .$$
This is a step function which is constant between neighbouring data points.

## 统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Elementary Properties of the Multinormal

Let us first summarise some properties which were already derived in the previous chapter.

• The pdf of $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$ is
$$f(x)=|2 \pi \Sigma|^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(x-\mu)\right} .$$

The expectation is $\mathrm{E}(X)=\mu$, the covariance can be calculated as $\operatorname{Var}(X)=\mathrm{E}(X-\mu)(X-\mu)^{\top}=\Sigma$.

• Linear transformations turn normal random variables into normal random variables. If $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$ and $\mathcal{A}(p \times p), c \in \mathbb{R}^p$, then $Y=\mathcal{A} X+c$ is $p$-variate Normal, i.e.
$$Y \sim N_p\left(\mathcal{A} \mu+c, \mathcal{A} \Sigma \mathcal{A}^{\top}\right) .$$
• If $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$, then the Mahalanobis transformation is
$$Y=\Sigma^{-1 / 2}(X-\mu) \sim N_p\left(0, \mathcal{I}p\right)$$ and it holds that $$Y^{\top} Y=(X-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(X-\mu) \sim \chi_p^2 .$$ Often it is interesting to partition $X$ into sub-vectors $X_1$ and $X_2$. The following theorem tells us how to correct $X_2$ to obtain a vector which is independent of $X_1$. Theorem 5.1 Let $X=\left(\begin{array}{l}X_1 \ X_2\end{array}\right) \sim N_p(\mu, \Sigma), X_1 \in \mathbb{R}^r, X_2 \in \mathbb{R}^{p-r}$. Define $X{2.1}=$ $X_2-\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} X_1$ from the partitioned covariance matrix
$$\Sigma=\left(\begin{array}{ll} \Sigma_{11} & \Sigma_{12} \ \Sigma_{21} & \Sigma_{22} \end{array}\right)$$
Then
\begin{aligned} & X_1 \sim N_r\left(\mu_1, \Sigma_{11}\right), \ X_{2.1} \sim & N_{p-r}\left(\mu_{2.1}, \Sigma_{22.1}\right) \end{aligned}
are independent with
$$\mu_{2.1}=\mu_2-\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} \mu_1, \quad \Sigma_{22.1}=\Sigma_{22}-\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} \Sigma_{12}$$

# 多元统计分析代考

## 统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|Bootstrap

bootstrap的具体工作如下。考虑样本$X_1, \ldots, X_n$的观察值$x_1, \ldots, x_n$，估计经验分布函数(EDF) $F_n$。在一维数据
$$F_n(x)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \boldsymbol{I}\left(X_i \leq x\right) .$$

## 统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|多项式的基本属性

$X \sim N_p(\mu, \Sigma)$的pdf为
$$f(x)=|2 \pi \Sigma|^{-1 / 2} \exp \left{-\frac{1}{2}(x-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(x-\mu)\right} .$$

$$Y \sim N_p\left(\mathcal{A} \mu+c, \mathcal{A} \Sigma \mathcal{A}^{\top}\right) .$$

$X \sim N_p(\mu, \Sigma)$，则马氏变换
$$Y=\Sigma^{-1 / 2}(X-\mu) \sim N_p\left(0, \mathcal{I}p\right)$$ 它认为 $$Y^{\top} Y=(X-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(X-\mu) \sim \chi_p^2 .$$ 划分通常是很有趣的 $X$ 变成子向量 $X_1$ 和 $X_2$。下面的定理告诉我们如何改正 $X_2$ 得到一个与。无关的向量 $X_1$。定理5.1 Let $X=\left(\begin{array}{l}X_1 \ X_2\end{array}\right) \sim N_p(\mu, \Sigma), X_1 \in \mathbb{R}^r, X_2 \in \mathbb{R}^{p-r}$。定义 $X{2.1}=$ $X_2-\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} X_1$ 从分块协方差矩阵
$$\Sigma=\left(\begin{array}{ll} \Sigma_{11} & \Sigma_{12} \ \Sigma_{21} & \Sigma_{22} \end{array}\right)$$

\begin{aligned} & X_1 \sim N_r\left(\mu_1, \Sigma_{11}\right), \ X_{2.1} \sim & N_{p-r}\left(\mu_{2.1}, \Sigma_{22.1}\right) \end{aligned}

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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