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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Quadratic Forms

A quadratic form $Q(x)$ is built from a symmetric matrix $\mathcal{A}(p \times p)$ and a vector $x \in \mathbb{R}^{p}:$
$$Q(x)=x^{\top} \mathcal{A} x=\sum_{i=1}^{p} \sum_{j=1}^{p} a_{i j} x_{i} x_{j}$$
Definiteness of Quadratic Forms and Matrices
$$\begin{array}{ll} Q(x)>0 \text { for all } x \neq 0 & \text { positive definite } \ Q(x) \geq 0 \text { for all } x \neq 0 & \text { positive semidefinite } \end{array}$$
A matrix $\mathcal{A}$ is called positive definite (semidefinite) if the corresponding quadratic form $Q(.)$ is positive definite (semidefinite). We write $\mathcal{A}>0(\geq 0)$.
Quadratic forms can always be diagonalised, as the following result shows.
Theorem 2.3 If $\mathcal{A}$ is symmetric and $Q(x)=x^{\top} \mathcal{A} x$ is the corresponding quadratic form, then there exists a transformation $x \mapsto \Gamma^{\top} x=y$ such that
$$x^{\top} \mathcal{A} x=\sum_{i=1}^{p} \lambda_{i} y_{i}^{2},$$

## 统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Column Space and Null Space of a Matrix

Define for $\mathcal{X}(n \times p)$
$$\operatorname{Im}(\mathcal{X}) \stackrel{\text { def }}{=} C(\mathcal{X})=\left{x \in \mathbb{R}^{n} \mid \exists a \in \mathbb{R}^{p} \text { so that } \mathcal{X} a=x\right},$$
the space generated by the columns of $\mathcal{X}$ or the column space of $\mathcal{X}$. Note that $C(\mathcal{X}) \subseteq \mathbb{R}^{n}$ and $\operatorname{dim}{C(\mathcal{X})}=\operatorname{rank}(\mathcal{X})=r \leq \min (n, p)$.
$$\operatorname{Ker}(\mathcal{X}) \stackrel{\text { def }}{=} N(\mathcal{X})=\left{y \in \mathbb{R}^{p} \mid \mathcal{X} y=0\right}$$
is the null space of $\mathcal{X}$. Note that $N(\mathcal{X}) \subseteq \mathbb{R}^{p}$ and that $\operatorname{dim}{N(\mathcal{X})}=p-r$.
Remark $2.2 N\left(\mathcal{X}^{\top}\right)$ is the orthogonal complement of $C(\mathcal{X})$ in $\mathbb{R}^{n}$, i.e. given a vector $b \in \mathbb{R}^{n}$ it will hold that $x^{\top} b=0$ for all $x \in C(\mathcal{X})$, if and only if $b \in N\left(\mathcal{X}^{\top}\right)$.
Example 2.12 Let $\mathcal{X}=\left(\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \ 4 & 6 & 7 \ 6 & 8 & 6 \ x & 2 & 4\end{array}\right)$. It is easy to show (e.g. by calculating the determinant of $\mathcal{X}$ ) that $\operatorname{rank}(\mathcal{X})=3$. Hence, the column space of $\mathcal{X}$ is $C(\mathcal{X})=\mathbb{R}^{3}$. The null space of $\mathcal{X}$ contains only the zero vector $(0,0,0)^{\top}$ and its dimension is equal to $\operatorname{rank}(\mathcal{X})-3=0$.

# 多元统计分析代考

## 统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Quadratic Forms

$$Q(x)=x^{\top} \mathcal{A} x=\sum_{i=1}^{p} \sum_{j=1}^{p} a_{i j} x_{i} x_{j}$$

$Q(x)>0$ for all $x \neq 0 \quad$ positive definite $Q(x) \geq 0$ for all $x \neq 0 \quad$ positive semidefinite

$$x^{\top} \mathcal{A} x=\sum_{i=1}^{p} \lambda_{i} y_{i}^{2}$$

## 统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Column Space and Null Space of a Matrix

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## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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