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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|STAT4102

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Conditional Approximations

As we saw in Chap. 4 (Theorem 4.3), the conditional expectation $\mathrm{E}\left(X_2 \mid X_1\right)$ is the mean squared error (MSE) best approximation of $X_2$ by a function of $X_1$. We have in this case
$$
X_2=\mathrm{E}\left(X_2 \mid X_1\right)+U=\mu_2+\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1}\left(X_1-\mu_1\right)+U .
$$
Hence, the best approximation of $X_2 \in \mathbb{R}^{p-r}$ by $X_1 \in \mathbb{R}^r$ is the linear approximation that can be written as:
$$
X_2=\beta_0+\mathcal{B} X_1+U
$$
with $\mathcal{B}=\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1}, \beta_0=\mu_2-B \mu_1$ and $U \sim N\left(0, \Sigma_{22.1}\right)$.
Consider now the particular case where $r=p-1$. Now $X_2 \in \mathbb{R}$ and $\mathcal{B}$ is a row vector $\beta^{\top}$ of dimension $(1 \times r)$
$$
X_2=\beta_0+\beta^{\top} X_1+U .
$$
This means, geometrically speaking, that the best MSE approximation of $X_2$ by a function of $X_1$ is a hyperplane. The marginal variance of $X_2$ can be decomposed via (5.11):
$$
\sigma_{22}=\beta^{\top} \Sigma_{11} \beta+\sigma_{22.1}=\sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} \sigma_{12}+\sigma_{22.1} .
$$
The ratio
$$
\rho_{2.1 \ldots r}^2=\frac{\sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} \sigma_{12}}{\sigma_{22}}
$$
is known as the square of the multiple correlation between $X_2$ and the $r$ variables $X_1$. It is the percentage of the variance of $X_2$ which is explained by the linear approximation $\beta_0+\beta^{\top} X_1$. The last term in (5.12) is the residual variance of $X_2$. The square of the multiple correlation corresponds to the coefficient of determination introduced in Sect. 3.4, see (3.39), but here it is defined in terms of the r.v. $X_1$ and $X_2$. It can be shown that $\rho_{2.1 . .} r$ is also the maximum correlation attainable between $X_2$ and a linear combination of the elements of $X_1$, the optimal linear combination being precisely given by $\beta^{\top} X_1$. Note that when $r=1$, the multiple correlation $\rho_{2.1}$ coincides with the usual simple correlation $\rho_{X_2 X_1}$ between $X_2$ and $X_1$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Wishart Distribution

The Wishart distribution (named after its discoverer) plays a prominent role in the analysis of estimated covariance matrices. If the mean of $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$ is known to be $\mu=0$, then for a data matrix $\mathcal{X}(n \times p)$ the estimated covariance matrix is proportional to $\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}$. This is the point where the Wishart distribution comes in, because $\mathcal{M}(p \times p)=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}=\sum_{i=1}^n x_i x_i^{\top}$ has a Wishart distribution $W_p(\Sigma, n)$
Example $5.4$ Set $p=1$, then for $X \sim N_1\left(0, \sigma^2\right)$ the data matrix of the observations
$$
\mathcal{X}=\left(x_1, \ldots, x_n\right)^{\top} \quad \text { with } \quad \mathcal{M}=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}=\sum_{i=1}^n x_i x_i
$$
leads to the Wishart distribution $W_1\left(\sigma^2, n\right)=\sigma^2 \chi_n^2$. The one-dimensional Wishart distribution is thus in fact a $\chi^2$ distribution.

When we talk about the distribution of a matrix, we mean of course the joint distribution of all its elements. More exactly: since $\mathcal{M}=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}$ is symmetric we only need to consider the elements of the lower triangular matrix
$$
\mathcal{M}=\left(\begin{array}{cccc}
m_{11} & & & \
m_{21} & m_{22} & \
\vdots & \vdots & \ddots & \
m_{p 1} & m_{p 2} & \ldots & m_{p p}
\end{array}\right)
$$
Hence the Wishart distribution is defined by the distribution of the vector
$$
\left(m_{11}, \ldots, m_{p 1}, m_{22}, \ldots, m_{p 2}, \ldots, m_{p p}\right)^{\top} .
$$
Linear transformations of the data matrix $\mathcal{X}$ also lead to Wishart matrices.

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考|条件近似值

正如我们在第四章(定理4.3)中看到的，条件期望 $\mathrm{E}\left(X_2 \mid X_1\right)$ 的均方误差(MSE)最佳逼近是多少 $X_2$ 的函数 $X_1$。在本例中我们有
$$
X_2=\mathrm{E}\left(X_2 \mid X_1\right)+U=\mu_2+\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1}\left(X_1-\mu_1\right)+U .
$$的最佳近似 $X_2 \in \mathbb{R}^{p-r}$ 通过 $X_1 \in \mathbb{R}^r$ 是否可以写成
$$
X_2=\beta_0+\mathcal{B} X_1+U
$$
with $\mathcal{B}=\Sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1}, \beta_0=\mu_2-B \mu_1$ 和 $U \sim N\left(0, \Sigma_{22.1}\right)$
现在考虑一个特殊的情况 $r=p-1$。现在 $X_2 \in \mathbb{R}$ 和 $\mathcal{B}$ 是行向量 $\beta^{\top}$ 尺寸的 $(1 \times r)$
$$
X_2=\beta_0+\beta^{\top} X_1+U .
$$这意味着，从几何上讲，的最佳MSE近似 $X_2$ 的函数 $X_1$ 是一个超平面。的边际方差 $X_2$ 可以通过(5.11)分解:
$$
\sigma_{22}=\beta^{\top} \Sigma_{11} \beta+\sigma_{22.1}=\sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} \sigma_{12}+\sigma_{22.1} .
$$
比值
$$
\rho_{2.1 \ldots r}^2=\frac{\sigma_{21} \Sigma_{11}^{-1} \sigma_{12}}{\sigma_{22}}
$$
被称为多重相关之间的平方 $X_2$ 和 $r$ 变量 $X_1$。它是方差的百分比 $X_2$ 这可以用线性逼近来解释 $\beta_0+\beta^{\top} X_1$。(5.12)中的最后一项是的残差方差 $X_2$。多重相关的平方对应于第3.4节中介绍的决定系数，见(3.39)，但在这里它是根据r.v定义的。 $X_1$ 和 $X_2$。这可以证明 $\rho_{2.1 . .} r$ 两者之间是否也能达到最大的相关性 $X_2$ 和元素的线性组合 $X_1$，最优线性组合精确地由 $\beta^{\top} X_1$。注意当 $r=1$，多重相关 $\rho_{2.1}$ 与通常的简单相关相一致 $\rho_{X_2 X_1}$ 之间 $X_2$ 和 $X_1$

统计代写|多元统计分析代写多元统计分析代考| Wishart分布

Wishart分布(以其发现者命名)在估计协方差矩阵的分析中起着突出的作用。如果已知$X \sim N_p(\mu, \Sigma)$的平均值为$\mu=0$，那么对于数据矩阵$\mathcal{X}(n \times p)$，估计的协方差矩阵与$\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}$成正比。这就是Wishart分布出现的地方，因为$\mathcal{M}(p \times p)=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}=\sum_{i=1}^n x_i x_i^{\top}$有一个Wishart分布$W_p(\Sigma, n)$
示例$5.4$设置$p=1$，那么对于$X \sim N_1\left(0, \sigma^2\right)$，观察的数据矩阵
$$
\mathcal{X}=\left(x_1, \ldots, x_n\right)^{\top} \quad \text { with } \quad \mathcal{M}=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}=\sum_{i=1}^n x_i x_i
$$
导致Wishart分布$W_1\left(\sigma^2, n\right)=\sigma^2 \chi_n^2$。因此，一维Wishart分布实际上是$\chi^2$分布

当我们谈论一个矩阵的分布时，我们当然是指它所有元素的联合分布。更确切地说:由于$\mathcal{M}=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}$是对称的，我们只需要考虑下三角矩阵
$$
\mathcal{M}=\left(\begin{array}{cccc}
m_{11} & & & \
m_{21} & m_{22} & \
\vdots & \vdots & \ddots & \
m_{p 1} & m_{p 2} & \ldots & m_{p p}
\end{array}\right)
$$
因此，Wishart分布由向量
$$
\left(m_{11}, \ldots, m_{p 1}, m_{22}, \ldots, m_{p 2}, \ldots, m_{p p}\right)^{\top} .
$$
的分布定义，数据矩阵$\mathcal{X}$的线性变换也导致Wishart矩阵

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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