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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 计算机代写|神经网络代写neural networks代考|General Framework of Graph Neural Networks

The essential idea of graph neural networks is to iteratively update the node representations by combining the representations of their neighbors and their own representations. In this section, we introduce a general framework of graph neural networks in (Xu et al, 2019d). Starting from the initial node representation $H^{0}=X$, in each layer we have two important functions:

• AGGREGATE, which tries to aggregate the information from the neighbors of each node;
• COMBINE, which tries to update the node representations by combining the aggregated information from neighbors with the current node representations.
Mathematically, we can define the general framework of graph neural networks as follows:
Initialization: $H^{0}=X$
For $k=1,2, \cdots, K$,
$$\begin{array}{r} a_{v}^{k}=\operatorname{AGGREGATE}^{k}\left{H_{u}^{k-1}: u \in N(v)\right} \ H_{v}^{k}=\operatorname{COMBINE}^{k}\left{H_{v}^{k-1}, a_{v}^{k}\right}, \end{array}$$
where $N(v)$ is the set of neighbors for the $v$-th node. The node representations $I 1^{K}$ in the last layer can be treated as the final node representations.

Once we have the node representations, they can be used for downstream tasks. Take the node classification as an example, the label of node $v$ (denoted as $\hat{y}{v}$ ) can be predicted through a Softmax function, i.e., $$\hat{y}{v}=\operatorname{Softmax}\left(W H_{v}^{\top}\right),$$
where $W \in \mathbb{R}^{|\mathscr{L}| \times F},|\mathscr{L}|$ is the number of labels in the output space.

## 计算机代写|神经网络代写neural networks代考|Graph Convolutional Networks

We will start from the graph convolutional networks (GCN) (Kipf and Welling, 2017b), which is now the most popular graph neural network architecture due to its simplicity and effectiveness in a variety of tasks and applications. Specifically, the node representations in each layer is updated according to the following propagation rule:
$$H^{k+1}=\sigma\left(\tilde{D}^{-\frac{1}{2}} \tilde{A} \tilde{D}^{-\frac{1}{2}} H^{k} W^{k}\right) .$$
$\tilde{A}=A+\mathbf{I}$ is the adjacency matrix of the given undirected graph $\mathscr{G}$ with selfconnections, which allows to incorporate the node features itself when updating the node representations. $\mathbf{I} \in \mathbb{R}^{N \times N}$ is the identity matrix. $\tilde{D}$ is a diagonal matrix with $\tilde{D}{i i}=\sum{j} \tilde{A}_{i j} . \sigma(\cdot)$ is an activation function such as ReLU and Tanh. The ReLU active function is widely used, which is defined as $\operatorname{ReLU}(x)=\max (0, x) . W^{k} \in \mathbb{R}^{F \times F^{\prime}}$ $\left(F, F^{\prime}\right.$ are the dimensions of node representations in the $\mathrm{k}$-th, (k+1)-th layer respectively) is a laywise linear transformation matrix, which will be trained during the optimization.

We can further dissect equation equation $4.5$ and understand the AGGREGATE and COMBINE function defined in GCN. For a node $i$, the node updating equation can be reformulated as below:
$$\begin{gathered} H_{i}^{k}=\sigma\left(\sum_{j \in{N(i) \cup i}} \frac{\tilde{A}{i j}}{\sqrt{\tilde{D}{i i} \tilde{D}{j j}}} H{j}^{k-1} W^{k}\right) \ H_{i}^{k}=\sigma\left(\sum_{j \in N(i)} \frac{A_{i j}}{\sqrt{\tilde{D}{i i} \tilde{D}{j j}}} H_{j}^{k-1} W^{k}+\frac{1}{\tilde{D}{i}} H{i}^{k-1} W^{k}\right) \end{gathered}$$

# 深度学习代写

## 计算机代写|神经网络代写neural networks代考|General Framework of Graph Neural Networks

• AGGREGATE，它试图聚合来自每个节点的邻居的信息;
• COMBINE，它尝试通过将来自邻居的聚合信息与当前节点表示相结合来更新节点表示。 在数学上，我们可以定义图神经网络的一般框架如下:
初始化: $H^{0}=X$
为了 $k=1,2, \cdots, K$ ，
$\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别
在哪里 $N(v)$ 是邻居的集合 $v$-th 节点。节点表示 $I 1^{K}$ 在最后一层可以被视为最终的节点表示。
一旦我们有了节点表示，它们就可以用于下游任务。以节点分类为例，节点的标签 $v($ 表示为 $\hat{y} v)$ 可以通过 Softmax 函数进行预测，即
$$\hat{y} v=\operatorname{Softmax}\left(W H_{v}^{\top}\right),$$
在哪里 $W \in \mathbb{R}^{|\mathscr{L}| \times F},|\mathscr{L}|$ 是输出空间中的标签数。

## 计算机代写|神经网络代写neural networks代考|Graph Convolutional Networks

$$H^{k+1}=\sigma\left(\tilde{D}^{-\frac{1}{2}} \tilde{A} \tilde{D}^{-\frac{1}{2}} H^{k} W^{k}\right) .$$ 一个激活函数，例如 ReLU 和 Tanh。ReLU 主动函数被广泛使用，其定义为 $\operatorname{ReLU}(x)=\max (0, x)$. $W^{k} \in \mathbb{R}^{F \times F^{\prime}}\left(F, F^{\prime}\right.$ 是节点表示的维度 $\mathrm{k}$-th, (k+1)-th layer) 是一个逐层线性变换矩阵，将在优化过程中进行训练。

$$H_{i}^{k}=\sigma\left(\sum_{j \in N(i) \cup i} \frac{\tilde{A} i j}{\sqrt{\tilde{D} i i \tilde{D} j j}} H^{k-1} W^{k}\right) H_{i}^{k}=\sigma\left(\sum_{j \in N(i)} \frac{A_{i j}}{\sqrt{\tilde{D} i i \tilde{D} j j}} H_{j}^{k-1} W^{k}+\frac{1}{\tilde{D}_{i}} H i^{k-1} W^{k}\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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