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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

It is possible to convert a nuclide which is not radioactive into a radioactive one by bombarding it with neutrons or other particles. The stable nuclide (sometimes) absorbs the projectile to become an unstable, radioactive nucleus.

For example, bombarding ${ }{11}^{23} \mathrm{Na}$ (sodium) with neutrons can convert the nuclide to ${ }{11}^{24} \mathrm{Na}$, which is radioactive and decays via $\beta$-decay to ${ }_{12}^{24} \mathrm{Mg}$ (magnesium).

In this case, if we assume that the rate at which the radioactive nuclide (with decay constant $\lambda$ ) is being generated is $R$, then the number of such nuclei is given by the differential equation
$$\frac{d N(t)}{d t}=R-\lambda N .$$
If at time $t=0$ the number of these nuclei is zero (i.e. we start the bombardment at $t=0$ ), then the solution to this differential equation is
$$N(t)=\frac{R}{\lambda}\left(1-e^{-\lambda t}\right) .$$
This starts at zero and then grows so that asymptotically (as $t \rightarrow \infty$ )
$$R=\lambda N,$$
which is the equilibrium state in which the production rate $R$ is equal to the decay rate $\lambda N$. An example of such a process which takes place in Nature is the production of ${ }_6^{14} \mathrm{C}$ (relevant to the carbon dating discussed above) from cosmic rays interacting with ${ }_6^{12} \mathrm{C}$.

## 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Poisson Distribution

The probability that a particular nucleus will undergo radioactive decay in a time interval $\Delta t$ is $\lambda \Delta t$, where $\lambda$ is the decay constant. Likewise, the probability that it will not decay is $(1-\lambda \Delta t)$.

If we have a sample of $N$ nuclei and $N \gg \lambda \Delta t$, then the probability, $P(n)$, that exactly $n$ nuclei will decay in time interval $\Delta t$ is the probability that $n$ nuclei will decay, multiplied by the probability that $(N-n)$ nuclei will not decay, multiplied by ${ }^N C_n$, the number of ways of selecting $n$ decaying nuclei out of a total of $N$ nuclei.
$$P(n)={ }^N C_n(\lambda \Delta t)^n(1-\lambda \Delta t)^{N-n},$$
where ${ }^N C_n=\frac{N !}{n !(N-n) !} .$
The average number of nuclei that will decay in this time interval is given by
$$\bar{n}=N \lambda \Delta t,$$
so we may rewrite (5.22) as
$$P(n)=\frac{N !}{n !(N-n) !}\left(\frac{\bar{n}}{N}\right)^n\left(1-\frac{\bar{n}}{N}\right)^{N-n} .$$
$P(n)$ is negligible except in the region $n \sim \bar{n}$, so we can always take $n \ll N$. In this limit, we can make the standard approximations
$$\left(1-\frac{\bar{n}}{N}\right)^{N-n} \approx\left(1-\frac{\bar{n}}{N}\right)^N \approx e^{-\bar{n}}$$
and
$$(N-n) ! \approx \frac{N !}{N^n}$$

# 核物理代写

$$\frac{d N(t)}{d t}=R-\lambda N .$$

$$N(t)=\frac{R}{\lambda}\left(1-e^{-\lambda t}\right) .$$

$$R=\lambda N$$

## 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Poisson Distribution

$$P(n)={ }^N C_n(\lambda \Delta t)^n(1-\lambda \Delta t)^{N-n},$$

$$\bar{n}=N \lambda \Delta t,$$

$$P(n)=\frac{N !}{n !(N-n) !}\left(\frac{\bar{n}}{N}\right)^n\left(1-\frac{\bar{n}}{N}\right)^{N-n} .$$
$P(n)$ 除该地区外，可忽略不计 $n \sim \bar{n}$ ，所以我们总是可以取 $n \ll N$. 在这个极限内，我们可以做出标准的近似
$$\left(1-\frac{\bar{n}}{N}\right)^{N-n} \approx\left(1-\frac{\bar{n}}{N}\right)^N \approx e^{-\bar{n}}$$

$$(N-n) ! \approx \frac{N !}{N^n}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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