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1 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Measurement of Line-Widths

2 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Measurement of Isomeric Shift and Quadrupole Splitting

3.1 物理代写|核物理代写核物理代考|测量线宽

3.2 物理代写|核物理代写核物理代考|测量同分异构体移位和四极子分裂

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域，此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆，后者研究原子的整体，包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Measurement of Line-Widths

The Mössbauer effect provides an extremely accurate method for measuring $\gamma$-ray line-widths.

Mössbauer [66] used this method to measure the line-width of the decay of the excited state of ${ }{77}^{191} \mathrm{Ir}$ (iridium) with excitation energy $129 \mathrm{keV}$. This state is produced in the $\beta$-decay of ${ }{76}^{191} \mathrm{Os}$ (osmium). The source, consisting of osmium embedded in a thin crystal, was moved with a constant velocity $\pm v$ relative to the absorber, which consisted of a crystal of iridium. The motion of the absorber introduces a Doppler shift of the spectral line (in the frame of the absorber)
$$
\Delta E_{\text {Doppler }}=E_\gamma \frac{v}{c},
$$
so that the absorber is once again slightly off resonance, but as the velocity of the absorber was only a few millimetres per second, this energy shift was only a few parts in $10^{11}$.

The results are shown in Fig. 8.2. The intensity, $\mathcal{I}^{\text {Ir }}$, of $\gamma$-radiation penetrating the iridium absorber was compared with the intensity, $\mathcal{I}^{\mathrm{Pt}}$, of $\gamma$-radiation penetrating an absorber consisting of platinum, which was used as a control. The platinum absorber does not have a resonance around $129 \mathrm{keV}$, and for sufficiently large source velocities, the penetrating intensities through the two absorbers are the same. The half-width is obtained from the velocity at which the absorption was one-half of the peak absorption. This was found to be $$
v_{1 / 2}=0.52 \pm 0.06 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}
$$
corresponding to a line-width ${ }^5$
$$
\Gamma=2 \frac{v_{1 / 2}}{c} E_\gamma=4.6 \pm 0.6 \times 10^{-6} \mathrm{eV}
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Measurement of Isomeric Shift and Quadrupole Splitting

Very small changes in $\gamma$-ray energies can be measured using the Mössbauer technique (known as “Mössbauer spectroscopy”). This can be used to observe the tiny energy changes discussed in the previous section. The velocity, $v$, of the absorber relative to the source, which is required to bring a $\gamma$-ray of energy $E_\gamma$ back into resonance, is related to an energy shift, $\Delta E_\gamma$, between the resonant energy of the absorber and that of the source given by
$$
\Delta E_\gamma=E_\gamma \frac{v}{c} .
$$
If we have two closely spaced lines, which require velocities $v_1$ and $v_2$ to bring them back into resonance, then the energy splitting between the lines is given by
$$
\left(\Delta E_\gamma\right){\text {split }}=\left(\Delta E\gamma\right)1-\left(\Delta E\gamma\right)2=E\gamma \frac{\left(v_1-v_2\right)}{c} .
$$
The absorption of the $14.4 \mathrm{keV}$ line of ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$ (iron) is a good example of a line which is split due to the quadrupole interaction. This has been widely studied in many experiments. The excited state has spin $I=\frac{3}{2}$, whereas the ground state has $I=\frac{1}{2}$. This leads to quadrupole splitting. There can also be an isomeric shift if the source and absorber are in different chemical environments.

In one such experiment [65], the source was stainless steel, whereas in the absorber the iron was doubly ionized $\mathrm{Fe}^{++}$embedded in a crystal of $\mathrm{FeSO}4$. The different chemical environments of source and absorber led to an isomeric shift. The results of this experiment are displayed in Fig. 8.3, which shows two absorption lines – one with velocity $+3.4 \mathrm{~mm} \mathrm{~s}^{-1}$ and the other with velocity $-0.2 \mathrm{~mm} \mathrm{~s}^{-1}$. corresponding to energy shifts $\left(\Delta E\gamma\right)1=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{eV}$ and $\left(\Delta E\gamma\right)_2=-9.6 \times$ $10^{-9} \mathrm{eV}$, respectively. These shifts are caused by the sum of the electric quadrupole shift and an isomer shift. Using (8.17) with $I=\frac{3}{2}$, and $m_I=\frac{3}{2}$ and $\frac{1}{2}$, respectively, we have $$
\begin{gathered}
\left(\Delta E_\gamma\right)1=\frac{\mathcal{Q} V{z z}}{4}+\left(\Delta E_\gamma\right){\text {isomer }} \ \left(\Delta E\gamma\right)2=-\frac{\mathcal{Q} V{z z}}{4}+\left(\Delta E_\gamma\right){\text {isomer }} \end{gathered} $$ This gives us an isomer shift $$ \left(\Delta E\gamma\right){\text {isomer }}=7.5 \times 10^{-8} \mathrm{eV} . $$ For the electric quadrupole shifts, $\Delta E{\text {quad }}$, of the two lines, we find
$$
\Delta E_{\text {quad }}=\pm \frac{\mathcal{Q} V_{z z}}{4}=\pm 8.5 \times 10^{-8} \mathrm{eV} .
$$
The electric quadrupole moment of ${ }{26}^{57} \mathrm{Fe}$ is $0.08 \mathrm{eb}$ (electron-barns). This allows us to estimate the electric field gradient $$ V{z z}=4.25 \times 10^{22} \mathrm{~V} \mathrm{~m}^{-2}
$$

核物理代写

物理代写|核物理代写核物理代考|测量线宽

Mössbauer效应为测量$\gamma$射线线宽提供了一种极为精确的方法

Mössbauer[66]用这种方法测量了${ }{77}^{191} \mathrm{Ir}$(铱)激发态衰变的线宽，激发能为$129 \mathrm{keV}$。这种状态是在${ }{76}^{191} \mathrm{Os}$(锇)的$\beta$衰变中产生的。源由镶嵌在薄晶体中的锇组成，相对于由铱晶体组成的吸收器以恒定速度$\pm v$移动。吸收器的运动引入谱线的多普勒频移(在吸收器的框架中)
$$
\Delta E_{\text {Doppler }}=E_\gamma \frac{v}{c},
$$
，因此吸收器再次轻微地失去共振，但由于吸收器的速度只有几毫米每秒，这种能量移只是$10^{11}$ .

中的一小部分

结果如图8.2所示。将穿透铱吸收体$\gamma$ -辐射的强度$\mathcal{I}^{\text {Ir }}$与穿透铂吸收体$\gamma$ -辐射的强度$\mathcal{I}^{\mathrm{Pt}}$进行比较，铂吸收体作为对照。铂吸收器在$129 \mathrm{keV}$附近没有共振，并且对于足够大的源速度，通过两个吸收器的穿透强度是相同的。半宽度是由吸收峰吸收的一半时的速度得到的。这被发现是$$
v_{1 / 2}=0.52 \pm 0.06 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}
$$
对应于线宽${ }^5$
$$
\Gamma=2 \frac{v_{1 / 2}}{c} E_\gamma=4.6 \pm 0.6 \times 10^{-6} \mathrm{eV}
$$

物理代写|核物理代写核物理代考|测量同分异构体移位和四极子分裂

非常小的变化 $\gamma$-射线能量可以用Mössbauer技术测量(称为“Mössbauer光谱学”)。这可以用来观察上一节中讨论的微小能量变化。速度， $v$，吸收塔相对于源的，这需要带来一个 $\gamma$能量射线 $E_\gamma$ 回到共振，与能量转移有关， $\Delta E_\gamma$，为吸收器共振能量与
给出的源共振能量之间的值$$
\Delta E_\gamma=E_\gamma \frac{v}{c} .
$$
如果我们有两条紧密间隔的线，这需要速度 $v_1$ 和 $v_2$ 为了使它们重新进入共振，那么线之间的能量分裂由
给出$$
\left(\Delta E_\gamma\right){\text {split }}=\left(\Delta E\gamma\right)1-\left(\Delta E\gamma\right)2=E\gamma \frac{\left(v_1-v_2\right)}{c} .
$$
吸收 $14.4 \mathrm{keV}$ 线 ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$ (铁)是由于四极相互作用而分裂的线的一个很好的例子。这已经在许多实验中得到了广泛的研究。激发态有自旋 $I=\frac{3}{2}$，而基态有 $I=\frac{1}{2}$。这导致了四极分裂。如果源和吸收体处于不同的化学环境中，也可能出现同分异构体移位

在一个这样的实验中[65]，源是不锈钢，而在吸收器中铁被双电离 $\mathrm{Fe}^{++}$镶嵌在水晶中的 $\mathrm{FeSO}4$。源和吸收体化学环境的不同导致了同分异构体移位。实验结果如图8.3所示，图中显示了两条吸收线，其中一条与速度有关 $+3.4 \mathrm{~mm} \mathrm{~s}^{-1}$ 另一个是速度 $-0.2 \mathrm{~mm} \mathrm{~s}^{-1}$。对应于能量位移 $\left(\Delta E\gamma\right)1=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{eV}$ 和 $\left(\Delta E\gamma\right)2=-9.6 \times$ $10^{-9} \mathrm{eV}$，分别。这些位移是由电四极位移和同分异构体位移之和引起的。使用(8.17)与 $I=\frac{3}{2}$，以及 $m_I=\frac{3}{2}$ 和 $\frac{1}{2}$，分别，我们有 $$
\begin{gathered}
\left(\Delta E\gamma\right)1=\frac{\mathcal{Q} V{z z}}{4}+\left(\Delta E_\gamma\right){\text {isomer }} \ \left(\Delta E\gamma\right)2=-\frac{\mathcal{Q} V{z z}}{4}+\left(\Delta E_\gamma\right){\text {isomer }} \end{gathered} $$ 这给了我们一个异构体移位 $$ \left(\Delta E\gamma\right){\text {isomer }}=7.5 \times 10^{-8} \mathrm{eV} . $$ 对于电四极位移， $\Delta E{\text {quad }}$，在这两行中，我们发现
$$
\Delta E_{\text {quad }}=\pm \frac{\mathcal{Q} V_{z z}}{4}=\pm 8.5 \times 10^{-8} \mathrm{eV} .
$$的电四极矩 ${ }{26}^{57} \mathrm{Fe}$ 是 $0.08 \mathrm{eb}$ (电子仓)。这使我们可以估计电场梯度 $$ V{z z}=4.25 \times 10^{22} \mathrm{~V} \mathrm{~m}^{-2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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