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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Multi-Modal Decays

A radioactive nuclide can sometimes decay into more than one “channel”, each of which has its own decay constant. Thus a parent nuclide $P$ can decay radioactively into one of two or more daughter nuclides, $D_i$, each with its separate decay constant, $\lambda_i$.

The number, $N(t)$, of parent nuclei at time $t$ has an exponential decay factor for each of the possible decay channels, i.e.
$$N(t)=N(0) \prod_i e^{-\lambda_i t}=N(0) e^{-\sum_i \lambda_i t} .$$
The half-life of the parent is therefore given by
$$t_{1 / 2}=\frac{\ln 2}{\sum_i \lambda_i}$$
The daughter nuclides are produced in quantities which are proportional to their individual decay constants. This means that the fraction, $B_j$, of decays into the daughter nuclide $D_j$, known as the “branching ratio” into $D_j$ is
$$B_j=\frac{\lambda_j}{\sum_i \lambda_i} .$$
If the half-life of the parent is known together with the fractions of daughter nuclides produced, then the individual decay constants can easily be determined from (5.16).
An example of this is ${ }{83}^{212} \mathrm{Bi}$ (bismuth) which can either decay as \begin{aligned} &{ }{83}^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow{ }{81}^{208} \mathrm{Ti}+\alpha \ &\text { or }{ }{83}^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow{ }{84}^{212} \mathrm{Po}+e^{-}+\bar{v} \ &\text { or }{ }{83}^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow{ }_{82}^{208} \mathrm{~Pb}+e^{-}+\bar{v}+\alpha \end{aligned}

## 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Chains

It is possible that a parent nuclide decays, with decay constant $\lambda_1$, into a daughter nuclide, which is itself radioactive and decays (either into a stable nuclide or into another radioactive nuclide) with decay constant $\lambda_2$. An example of this is
$${ }{83}^{212} \mathrm{Bi} \stackrel{\beta}{\rightarrow}{ }{84}^{210} \mathrm{Po} \stackrel{\alpha}{\rightarrow}{ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}$$
The half-life for the first stage of decay is 5 days, and the half-life for the second stage is 138 days.

If at time $t$ we have $N_1(t)$ nuclei of the parent nuclide and $N_2(t)$ nuclei of the daughter nuclide, then for $N_1(t)$ we simply have
$$\frac{d N_1(t)}{d t}=-\lambda_1 N_1(t)$$
and therefore,
$$N_1(t)=N_1(0) e^{-\lambda_1 t},$$
whereas for $\mathrm{N}_2$ there is a production mechanism which contributes a rate of increase of $N_2$ equal to the rate of decrease of $N_1$. In addition there is a contribution to the rate of decrease of $N_2$ from its own decay process, so we have
$$\frac{d N_2(t)}{d t}=\lambda_1 N_1(t)-\lambda_2 N_2(t)$$
Inserting (5.18) into (5.19) gives
$$\frac{d N_2(t)}{d t}=\lambda_1 N_1(0) e^{-\lambda_1 t}-\lambda_2 N_2(t)$$
This is an inhomogeneous differential equation whose solution with zero initial concentration, i.e. $N_2(0)=0$, is given by $N_2(t)=N_1(0) \frac{\lambda_1}{\left(\lambda_1-\lambda_2\right)}\left(e^{-\lambda_2 t}-e^{-\lambda_1 t}\right)$

# 核物理代写

## 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Multi-Modal Decays

$$N(t)=N(0) \prod_i e^{-\lambda_i t}=N(0) e^{-\sum_i \lambda_i t} .$$

$$t_{1 / 2}=\frac{\ln 2}{\sum_i \lambda_i}$$

$$B_j=\frac{\lambda_j}{\sum_i \lambda_i} .$$

$$83^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow 81^{208} \mathrm{Ti}+\alpha \quad \text { or } 83^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow 84^{212} \mathrm{Po}+e^{-}+\bar{v} \text { or } 83^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow{ }_{82}^{208} \mathrm{~Pb}+e^{-}+\bar{v}+\alpha$$

## 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Chains

$$83^{212} \mathrm{Bi} \stackrel{\beta}{\rightarrow} 84^{210} \mathrm{Po} \stackrel{\alpha}{\rightarrow}{ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}$$

$$\frac{d N_1(t)}{d t}=-\lambda_1 N_1(t)$$

$$N_1(t)=N_1(0) e^{-\lambda_1 t},$$

$$\frac{d N_2(t)}{d t}=\lambda_1 N_1(t)-\lambda_2 N_2(t)$$

$$\frac{d N_2(t)}{d t}=\lambda_1 N_1(0) e^{-\lambda_1 t}-\lambda_2 N_2(t)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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