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1 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Multi-Modal Decays

2 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Chains

3.1 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Multi-Modal Decays

3.2 物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Chains

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域，此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆，后者研究原子的整体，包括其电子。

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

A radioactive nuclide can sometimes decay into more than one “channel”, each of which has its own decay constant. Thus a parent nuclide $P$ can decay radioactively into one of two or more daughter nuclides, $D_i$, each with its separate decay constant, $\lambda_i$.

The number, $N(t)$, of parent nuclei at time $t$ has an exponential decay factor for each of the possible decay channels, i.e.
$$
N(t)=N(0) \prod_i e^{-\lambda_i t}=N(0) e^{-\sum_i \lambda_i t} .
$$
The half-life of the parent is therefore given by
$$
t_{1 / 2}=\frac{\ln 2}{\sum_i \lambda_i}
$$
The daughter nuclides are produced in quantities which are proportional to their individual decay constants. This means that the fraction, $B_j$, of decays into the daughter nuclide $D_j$, known as the “branching ratio” into $D_j$ is
$$
B_j=\frac{\lambda_j}{\sum_i \lambda_i} .
$$
If the half-life of the parent is known together with the fractions of daughter nuclides produced, then the individual decay constants can easily be determined from (5.16).
An example of this is ${ }{83}^{212} \mathrm{Bi}$ (bismuth) which can either decay as $$ \begin{aligned} &{ }{83}^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow{ }{81}^{208} \mathrm{Ti}+\alpha \ &\text { or }{ }{83}^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow{ }{84}^{212} \mathrm{Po}+e^{-}+\bar{v} \ &\text { or }{ }{83}^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow{ }_{82}^{208} \mathrm{~Pb}+e^{-}+\bar{v}+\alpha
\end{aligned}
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Chains

It is possible that a parent nuclide decays, with decay constant $\lambda_1$, into a daughter nuclide, which is itself radioactive and decays (either into a stable nuclide or into another radioactive nuclide) with decay constant $\lambda_2$. An example of this is
$$
{ }{83}^{212} \mathrm{Bi} \stackrel{\beta}{\rightarrow}{ }{84}^{210} \mathrm{Po} \stackrel{\alpha}{\rightarrow}{ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}
$$
The half-life for the first stage of decay is 5 days, and the half-life for the second stage is 138 days.

If at time $t$ we have $N_1(t)$ nuclei of the parent nuclide and $N_2(t)$ nuclei of the daughter nuclide, then for $N_1(t)$ we simply have
$$
\frac{d N_1(t)}{d t}=-\lambda_1 N_1(t)
$$
and therefore,
$$
N_1(t)=N_1(0) e^{-\lambda_1 t},
$$
whereas for $\mathrm{N}_2$ there is a production mechanism which contributes a rate of increase of $N_2$ equal to the rate of decrease of $N_1$. In addition there is a contribution to the rate of decrease of $N_2$ from its own decay process, so we have
$$
\frac{d N_2(t)}{d t}=\lambda_1 N_1(t)-\lambda_2 N_2(t)
$$
Inserting (5.18) into (5.19) gives
$$
\frac{d N_2(t)}{d t}=\lambda_1 N_1(0) e^{-\lambda_1 t}-\lambda_2 N_2(t)
$$
This is an inhomogeneous differential equation whose solution with zero initial concentration, i.e. $N_2(0)=0$, is given by $N_2(t)=N_1(0) \frac{\lambda_1}{\left(\lambda_1-\lambda_2\right)}\left(e^{-\lambda_2 t}-e^{-\lambda_1 t}\right)$

核物理代写

放射性核素有时会衰变为多个“通道”，每个“通道“都有自己的衰变常数。因此母核素 $P$ 可以放射性衰变成两种或多种子核素之一， $D_i$ ，每个都有其单独的衰减常数， $\lambda_i$
号码， $N(t)$, 时的母核 $t$ 每个可能的衰减通道都有一个指数衰减因子，即
$$
N(t)=N(0) \prod_i e^{-\lambda_i t}=N(0) e^{-\sum_i \lambda_i t} .
$$
因此，父母的半衰期由下式给出
$$
t_{1 / 2}=\frac{\ln 2}{\sum_i \lambda_i}
$$
子核素的产生量与其各自的衰变常数成正比。这意味着分数， $B_j$, 的衰变为子核素 $D_j$ ，称为“分支比“成 $D_j$ 是
$$
B_j=\frac{\lambda_j}{\sum_i \lambda_i} .
$$
如果母体的半衰期与产生的子体核素的分数一起已知，则可以很容易地从 (5.16) 确定单个衰变常数。
这方面的一个例子是 $83^{212} \mathrm{Bi}$ (铋) 可以衰变为
$$
83^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow 81^{208} \mathrm{Ti}+\alpha \quad \text { or } 83^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow 84^{212} \mathrm{Po}+e^{-}+\bar{v} \text { or } 83^{212} \mathrm{Bi} \rightarrow{ }_{82}^{208} \mathrm{~Pb}+e^{-}+\bar{v}+\alpha
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Decay Chains

母核素有可能衰变，衰变常数 $\lambda_1$ ，变成一个子核素，它本身是放射性的并且衰变 (变成稳定的核素或变成另一种放射性核素)，衰变常数 $\lambda_2$. 这方面的一个例子是
$$
83^{212} \mathrm{Bi} \stackrel{\beta}{\rightarrow} 84^{210} \mathrm{Po} \stackrel{\alpha}{\rightarrow}{ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}
$$
庥烂第一阶段的半衰期为 5 天，第二阶段的半衰期为 138 。
如果当时 $t$ 我们有 $N_1(t)$ 母核素的核和 $N_2(t)$ 子核素的核，则为 $N_1(t)$ 我们只是有
$$
\frac{d N_1(t)}{d t}=-\lambda_1 N_1(t)
$$
因此，
$$
N_1(t)=N_1(0) e^{-\lambda_1 t},
$$
而对于 $\mathrm{N}_2$ 有一种生产机制有助于提高增长率 $N_2$ 等于下降率 $N_1$. 此外，对下降率也有贡献 $N_2$ 从它自己的哀变过程，所以我们有
$$
\frac{d N_2(t)}{d t}=\lambda_1 N_1(t)-\lambda_2 N_2(t)
$$
将 (5.18) 代入 (5.19) 得到
$$
\frac{d N_2(t)}{d t}=\lambda_1 N_1(0) e^{-\lambda_1 t}-\lambda_2 N_2(t)
$$
这是一个不齐次微分方程，其解的初始浓度为零，即 $N_2(0)=0$ ，是（准）给的 $N_2(t)=N_1(0) \frac{\lambda_1}{\left(\lambda_1-\lambda_2\right)}\left(e^{-\lambda_2 t}-e^{-\lambda_1 t}\right)$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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