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数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Public Keys and RSA Encryption

6.5. Suppose you wish to use the RSA system to receive secure messages. You pick as your private primes $p=17$ and $q=23$.
(a) Compute your public modulus $n$ and your private $\phi(n)$.
(b) Verify that $\epsilon=5$ is a possible public encrypting exponent by using the Euclidean Algorithm applied to $\phi(n)$ and $e$, and find the decrypting exponent $d$ by running the algorithm backwards.
(Note: It may be helpful to review Theorem $1.3$ and Examples $1.5$ and $3.7$ before proceeding.)
Solution:
(a) $n=17 * 23=391, \phi(391)=\phi(17) \phi(23)=16 * 22=352$.
(b) Running the Euclidean Algorithm forward:
$$
\begin{aligned}
352 &=5(70)+2 \
5 &=2(2)+1
\end{aligned}
$$
and now backwards:
$$
1=5-2(2)=5-2(352-5(70))=5(141)-2(352)
$$
Hence $5(141) \equiv 1(\bmod 352)$, so $d=141$.
6.6. In the RSA system in Problem $6.5$, how many different possible encrypting exponents $e$ are there with $1 \leq e<\phi(n)$ ?
Solution:
The encrypting exponent $e$ must be relatively prime to $\phi(17 * 23)=$ $16 * 22=352$, and we know that the number of elements of $\mathbb{Z}_{352}$ which are relatively prime to 352 is $\phi(352)=\phi(32) \phi(11)=16 *$ $10=160$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Quadratic Residues and the Legendre Symbol

Definition 7.1. Assume that the positive integers $a$ and $n$ are relatively prime. The integer $a$ is a quadratic residue modulo $n$ if the congruence $x^2 \equiv a(\bmod n)$ has a solution. If the congruence does not have a solution, $a$ is a quadratic non-residue modulo $n$.
We note that since the concepts of quadratic residue and nonresidue are defined in terms of congruence modulo $n$, it is sufficient to consider only those residues or non-residues which are distinct modulo $n$; that is, we can restrict ourselves to non-zero elements of $\mathbb{Z}_n$, the set of integers modulo $n$ introduced in Chapter 3 .
Example 7.1. In $\mathbb{Z}_5$, we have $1^2=1,2^2=4,3^2=4$, and $4^2=1$, and so 1 and 4 are quadratic residues modulo 5, while 2 and 3 are quadratic non-residues modulo 5 . Similarly in $\mathbb{Z}_7, 1^2=6^2=1$, $2^2=5^2=4$, and $3^2=4^2=2$, so the integers 1,2 , and 4 are quadratic residues, while 3,5 , and 6 are quadratic non-residues modulo 7.

As this example illustrates, if $p$ is an odd prime and if $j \in \mathbb{Z}_p$ is a solution of $x^2 \equiv a(\bmod p)$, then $p-j$ is also a solution, and $p-j \neq j$, for if they were equal, we would have that $p=2 j$, i.e., $p$ would be even. Hence in $\mathbb{Z}_p$ the congruence $x^2 \equiv a(\bmod p)$ has either two distinct solutions or no solutions.

We now define the Legendre symbol, named in honor of AdrianMarie Legendre (1752 – 1833).

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|公钥与RSA加密

. key – RSA – Encryption

6.5。假设您希望使用RSA系统来接收安全消息。你选择作为你的私人质数 $p=17$ 和 $q=23$.
(a)计算公共模数 $n$ 还有你的私人 $\phi(n)$.
(b)验证 $\epsilon=5$ 是一个可能的公共加密指数，使用欧几里得算法应用于 $\phi(n)$ 和 $e$，求解密指数 $d$ 通过反向运行算法。
(注意:这可能有助于复习定理 $1.3$ 及例子 $1.5$ 和 $3.7$
解决方法:
(a) $n=17 * 23=391, \phi(391)=\phi(17) \phi(23)=16 * 22=352$.
(b)正向运行欧几里得算法:
$$
\begin{aligned}
352 &=5(70)+2 \
5 &=2(2)+1
\end{aligned}
$$
，现在向后:
$$
1=5-2(2)=5-2(352-5(70))=5(141)-2(352)
$$
因此 $5(141) \equiv 1(\bmod 352)$，所以 $d=141$6.6.
在问题中的RSA系统中 $6.5$，有多少种可能的加密指数 $e$ 有 $1 \leq e<\phi(n)$ ?
解决方法:
加密指数 $e$ 一定是相对prime到 $\phi(17 * 23)=$ $16 * 22=352$的元素个数 $\mathbb{Z}_{352}$ 哪些是相对于352的质数 $\phi(352)=\phi(32) \phi(11)=16 *$ $10=160$

数学代写|数论作业代写数论代考|二次残基和Legendre符号

7.1.

定义假设正整数 $a$ 和 $n$ 都是相对质优的。整数 $a$ 二次剩余模 $n$ 如果一致性 $x^2 \equiv a(\bmod n)$ 有一个解决方案。如果同余没有解， $a$ 二次非剩余模 $n$我们注意到，由于二次剩余和非剩余的概念是根据同余模定义的 $n$时，只考虑模不同的残差或非残差就足够了 $n$;也就是说，我们可以将自己限制为非零元素 $\mathbb{Z}_n$，取整数模的集合 $n$
例7.1。在 $\mathbb{Z}_5$，我们有 $1^2=1,2^2=4,3^2=4$，以及 $4^2=1$，所以1和4是二次残留模5，而2和3是二次非残留模5。类似的 $\mathbb{Z}_7, 1^2=6^2=1$， $2^2=5^2=4$，以及 $3^2=4^2=2$，因此整数1、2和4是二次残留，而3、5和6是以7为模的二次非残留。

如这个例子所示，如果$p$是一个奇素数，如果$j \in \mathbb{Z}_p$是$x^2 \equiv a(\bmod p)$的一个解，那么$p-j$也是一个解，还有$p-j \neq j$，因为如果它们相等，我们就有$p=2 j$，也就是说，$p$是偶数。因此，在$\mathbb{Z}_p$中，一致性$x^2 \equiv a(\bmod p)$要么有两个不同的解，要么没有解

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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