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数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Definition and Examples of Congruences

Let $n \geq 2$ be a fixed integer. We define two integers $a$ and $b$ to be congruent modulo $n$ if $n$ divides the difference $a-b$. We will denote this by writing $a \equiv b(\bmod n)$. We call the integer $n$ the modulus of the congruence. We note that by the definition of “divides,” $a \equiv b(\bmod n)$ means that $a-b=n k$ for some integer $k$. Note that we require $n$ to be greater than 1 since if $n=1$ then every integer is equivalent to every other integer.

Probably without realizing it, you have already encountered congruences in everyday life. For example, the U.S. clock system works modulo 12 whereas the military clock systems work modulo 24. Days of the week are determined modulo 7 because if a given day is Monday, then seven days later we have another Monday. Similarly, except for leap years, our yearly calendars work modulo 365. Let’s look at some examples.

Example 3.1. (a) We know $27 \equiv 5(\bmod 11)$ since $27-5=22=$ $11(2)$. Note that 27 is also congruent to 5 modulo 2 since, again, $27-5=22=2(11)$
(b) One has to be a bit more careful with negative numbers, but the idea is the same. For example, $4 \equiv-21(\bmod 5)$ since $4-(-21)=$ $4+21=25=5(5)$

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Finite Sets Zn

The idea of finding the two remainders upon division by the modulus $n$ leads us to an important point which follows directly from the Division Algorithm (Theorem 1.2): Every integer is congruent modulo $n$ to exactly one of $n$ ‘s possible remainders. For each $n>1$, this finite set of remainders, i.e., the set ${0,1, \ldots, n-1}$, turns out to be very important because we can do arithmetic inside this set provided that we do the arithmetic modulo $n$. This set is called the integers $\bmod n$ and is denoted $\mathbb{Z}{n}$. To emphasize, we repeat: $\mathbb{Z}{n}={0,1, \ldots, n-1}$ with arithmetic done modulo $n$.
If $a$ is any integer, we shall use the notation $a(\bmod n)$ to denote the unique remainder of $a$ divided by $n$, which is of course an element of $\mathbb{Z}_{n}$. This remainder is also referred to as the least non-negative residue of $a$ modulo $n$. We shall refer to this operation as reduction $\bmod n$. Note that ” $a(\bmod n) “$ is an object; ” $a \equiv b$ $(\bmod n) “$ is a statement.

Example 3.3. The least non-negative residue of 27 modulo 5 (which we are denoting as $27(\bmod 5))$ is 2 because, by the Division Algorithm, $27=(5)(5)+2$. Similarly, the least non-negative residue of $-27$ modulo 5 (i.e., $-27(\bmod 5)$ ) is 3 since $-27=$ $(-6)(5)+3$

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Definition and Examples of Congruences

让 $n \geq 2$ 是一个固定的整数。我们定义两个整数 $a$ 和 $b$ 模一致 $n$ 如果 $n$ 划分差异 $a-b$. 我们将通过写作来表示这一点 $a \equiv b(\bmod n)$. 我们称整数 $n$ 同余的模数。我们注意 到，根据“分水岭“的定义， $a \equiv b(\bmod n)$ 意思是 $a-b=n k$ 对于某个整数 $k$. 请注意，我们需要 $n$ 大于 1，因为如果 $n=1$ 那么每个整数都等价于其他所有整数。
可能在不知不觉中，您已经在日常生活中遇到了一致性。例如，美国时钟系统以 12 为模工作，而军用时钟系统以 24 为模工作。一周中的天数以 7 为模确定，因为 如果给定的一天是星期一，那么 7 天后我们就会有另一个星期一。同样，除了闰年，我们的年历以 365 为模。让我们看一些例子。
例 3.1。(a) 我们知道 $27 \equiv 5(\bmod 11)$ 自从 $27-5=22=11(2)$. 请注意，27 也与 5 模 2 一致，因为再次，27 $-5=22=2(11)$
(b) 必须对负数更加小心，但想法是一样的。例如， $4 \equiv-21(\bmod 5)$ 自从 $4-(-21)=4+21=25=5(5)$

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Finite Sets Zn

在除以模数时找到两个余数的想法 $n$ 将我们引向一个重要的点，该点直接来自除法算法 (定理 1.2)：每个整数都是模全等的 $n$ 恰好是其中之一的可能余数。对于每 个 $n>1$ ，这个有限的余数集合，即集合 $0,1, \ldots, n-1$, 结果证明是非常重要的，因为我们可以在这个集合内进行算术运算，只要我们进行算术模运算 $n$. 这个集合称 为整数 $\bmod n$ 并表示 $\mathbb{Z} n$. 为了强调，我们重复: $\mathbb{Z} n=0,1, \ldots, n-1$ 算术模数 $n$.
如果 $a$ 是任何整数，我们将使用符号 $a(\bmod n)$ 来表示唯一的余数 $a$ 除以 $n$, 这当然是 $\mathbb{Z}_{n}$. 这个余数也称为最小非负余数 $a$ 模块 $n$. 我们将此操作称为归约 $\bmod n$. 注意. “ $a(\bmod n)$ 川是一个对象; ” $a \equiv b(\bmod n)$ 川是一个声明。
例 3.3。 27 模 5 的最小非负残差（我们将其表示为 $27(\bmod 5)$ )是 2，因为根据除法算法， $27=(5)(5)+2$. 类似地，最小的非负残差－27模块 $5($ 即， $-27(\bmod 5))$ 是 3 ，因为 $-27=(-6)(5)+3$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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