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数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

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Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|数论作业代写number theory代考|Using Factorization

In Chapter 1 we introduced a very efficient procedure for computing the greatest common divisor (gcd) of two positive integers, namely the Euclidean Algorithm. This procedure is probably not, however, how you computed a gcd in the past; rather you probably used factorization. We now formalize this simple method under the assumption that we have been able to find the prime factorizations of two positive integers $a$ and $b$. We wish to emphasize that for relatively small $a$ and $b$ the process of first factoring and then applying this method generally works well; but as $a$ and $b$ get larger, the Euclidean Algorithm is much more efficient.

Theorem 2.5. Let $a=p_{1}^{u_{1}} p_{2}^{u_{2}} \cdots p_{r}^{u_{r}}$ and $b=p_{1}^{b_{1}} p_{2}^{b_{2}} \cdots p_{r}^{b_{r}}$ be the canonical factorizations of $a$ and $b$, respectively, (where perhaps some of the exponents are zero in order to allow a common list of primes to be used for $a$ and $b$ ). Here, $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{r}$ are distinct primes, $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{r} \geq 0$ and $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{r} \geq 0$. Then
$$
g c d(a, b)=p_{1}^{\min \left(a_{1}, b_{1}\right)} p_{2}^{\min \left(a_{2}, b_{2}\right)} \ldots p_{r}^{\min \left(a_{r}, b_{r}\right)}
$$
where $\min (x, y)$ is the smaller of the two values $x$ and $y$.
Example 2.5. (a) Let us use Theorem $2.5$ to calculate the gcd of 350 and 450 . The canonical factorizations of 350 and 450 are $2^{1} 5^{2} 7^{1}$ and $2^{1} 3^{2} 5^{2}$ respectively. In order to apply the theorem we include each of the primes $2,3,5$, and 7 in both of our factorizations, hence rewriting the factorizations as $350=2^{1} 3^{0} 5^{2} 7^{1}$ and $450=2^{1} 3^{2} 5^{2} 7^{0}$. Now the theorem tells us that $\operatorname{gcd}(350,450)=2^{1} 3^{0} 5^{2} 7^{0}$, i.e., the gcd of 350 and 450 is 50 .

数学代写|数论作业代写number theory代考|Solved Problems

2.1. Classify each of the following integers as prime or composite by searching for possible prime divisors: (a) $87, \quad$ (b) $89, \quad$ (c) 217 ,
(d) 111, (e) 113
Solution:
(a) composite since $87=3 \cdot 29$
(b) prime, since it’s not divisible by $2,3,5$, or 7
(c) composite since $217=7 \cdot 31$
(d) composite since $111=3 \cdot 37$
(e) prime, since it’s not divisible by $2,3,5$, or 7
2.2. In Parts (b) and (e) of the previous problem, we stopped checking for prime divisors when we got to 7 . Here is why that was sufficient. Suppose that $n$ is a composite integer and $p$ is a prime which divides $n$. Prove that if $p>\sqrt{n}$, then $n$ must be divisible by another prime $q$ which satisfies that $q<\sqrt{n}$. Solution: Proof. Since $p$ divides $n$, we have $n=p m$ for some integer $m$. Since $p>\sqrt{n}$, we must have that $m<\sqrt{n}$, for if not, i.e., if $m \geq \sqrt{n}$, then we would have $n=p m>\sqrt{n} \sqrt{n}=n$, which is impossible.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Using Factorization

在第 1 章中，我们介绍了一种非常有效的计算两个正整数的最大公约数 (gcd) 的过程，即欧几里得算法。但是，此过程可能不是您过去计算 gcd 的方式；相反，您可能使用了因式分解。我们现在形式化这个简单的方法，假设我们已经能够找到两个正整数的素数分解 $a$ 和 $b$. 我们要强调的是，对于相对较小的 $a$ 和 $b$ 首先分解然后应用此方法的过程通常效果很好；但作为 $a$ 和 $b$ 变大，欧几里得算法效率更高。 $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{r}$ 是不同的素数， $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{r} \geq 0$ 和 $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{r} \geq 0$. 然后
$$
\operatorname{gcd}(a, b)=p_{1}^{\min \left(a_{1}, b_{1}\right)} p_{2}^{\min \left(a_{2}, b_{2}\right)} \ldots p_{r}^{\min \left(a_{r}, b_{r}\right)}
$$
在哪里 $\min (x, y)$ 是两个值中的较小者 $x$ 和 $y$.
例 2.5。(a) 让我们使用定理 $2.5$ 计算 350 和 450 的 gcd。 350 和 450 的规范分解是 $2^{1} 5^{2} 7^{1}$ 和 $2^{1} 3^{2} 5^{2}$ 分别。为了应用这个定理，我们包括每个素数 $2,3,5$, 和 7 在我们的两个分解中，因此将分解重写为 $350=2^{1} 3^{0} 5^{2} 7^{1}$ 和 $450=2^{1} 3^{2} 5^{2} 7^{0}$. 现在定理告诉我们 $] \operatorname{gcd}(350,450)=2^{1} 3^{0} 5^{2} 7^{0}$ ，即 350 和 450 的 $\mathrm{gcd}$ 为 50 。

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2.1。通过搜索可能的素数除数，将以下每个整数分类为素数或合数：(a) $87, \quad$ (b) $89, \quad$ (c) 217 ，
(d) 111, (e) 113
解：
(a) 复合因为 $87=3 \cdot 29$
(b) 榡数，因为它不能被 $2,3,5$, 或 7
(c) 复合因为 $217=7 \cdot 31$
(d) 复合自 $111=3 \cdot 37$
(e) 素数，因为它不能被 $2,3,5$ ，或 7
2.2。在上一个问题的 (b) 和 (e) 部分中，当我们到达 7 时，我们停止检查素数除数。这就是为什么这就足够了。假设 $n$ 是一个复合整数并且 $p$ 是一个除以的素数 $n$. 证明如果 $p>\sqrt{n}$ ，然后 $n$ 必须能被另一个素数整除 $q$ 满足 $q<\sqrt{n}$. 解决方案：证明。自从 $p$ 划分 $n$ ，我们有 $n=p m$ 对于某个整数 $m$. 自从 $p>\sqrt{n}$ ，我们必须有 $m<\sqrt{n}$ 杽如果不是，即如果 $m \geq \sqrt{n}$ ，那么我们会有 $n=p m>\sqrt{n} \sqrt{n}=n$ ，这是不可能的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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