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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Interval Floating Point Calculus

Suppose that $\tilde{A}$ as a set of approximate machine numbers is defined as follows:
$$\tilde{A}={a \mid a=[\underline{a}, \bar{a}]}=[\underline{A}, \bar{A}]$$
where:
\begin{aligned} &\underline{A}={\underline{a} \mid \tilde{a} \in \tilde{A} \& \tilde{a}=[\underline{a}, \bar{a}]} \ &\bar{A}={\bar{a} \mid \tilde{a} \in \tilde{A} \& \tilde{a}=[\underline{a}, \bar{a}]} \end{aligned}
In this case:
(I) $\tilde{x} \in \tilde{A} \Leftrightarrow \exists \tilde{a}(\tilde{a} \in \tilde{A} \& \tilde{x}=\tilde{a} \& f l(\tilde{x})=\tilde{x})$
(II) $\tilde{x} \notin \tilde{A} \Leftrightarrow f l(\tilde{x})=\tilde{x}(1+\varepsilon),|\varepsilon| \leq e p s$
which eps is defined on the interval calculus as follows:
$$\text { eps }=\min {\tilde{g} \in \tilde{A} \mid 1+\tilde{g}>1}$$
where $1=[1,1]$.

Given that:
\begin{aligned} &\tilde{a} \geq 0 \Rightarrow[\underline{a}, \bar{a}] \geq[0,0] \Rightarrow(\underline{a} \geq 0 \& \bar{a} \geq 0 \quad \& \quad \underline{a} \leq \bar{a}) \ &\tilde{a} \leq \tilde{b} \Leftrightarrow(\underline{a} \leq \underline{b} \& \bar{a} \leq \bar{b}) \end{aligned}
Therefore, (2.9) can be written as follows:
$$\text { eps }=\min \left{[\underline{g}, \bar{g}] \in \tilde{A} \mid 1+\underline{g}>1 \text { \& } 1+^* \bar{g}>1\right}$$

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Algorithm Error Propagation

In this section, we examine the propagation of rounding error in an algorithm. As mentioned earlier,
$$\phi=\varphi^{(r)} \ldots \varphi^{(0)}$$
If we define $X^{(0)}=X$, then $Y$ is obtained as follows:
$$X=X^{(0)} \rightarrow \varphi^{(0)}\left(X^{(0)}\right) \rightarrow \cdots \rightarrow \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right)=X^{(r+1)}=Y$$
Suppose that we have the map $\psi^{(i)}$ (also called the remaining map) as follows:
$$\psi^{(i)}=\varphi^{(r)} \ldots \varphi^{(0)}, \psi^{(i)}: D_i \rightarrow \mathbb{R}^m, i=0, \ldots, r$$
where $\psi^{(0)} \equiv \phi$, which means that none of algorithm steps have been performed. So for $i=0, \ldots, r$, we have:
$$D \psi^{(i)}\left(X^{(i)}\right)=D \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right) \cdot D \varphi^{(r-1)}\left(X^{(r-1)}\right) \ldots D \varphi^{(i)}\left(X^{(i)}\right)$$
where $D \psi^{(i)}$ is a Jacobian matrix of map $\psi^{(i)}$. Therefore, the propagation of rounding error in the steps of performing an algorithm can be defined as follows:
\begin{aligned} &\Delta \tilde{X}^{(1)} \simeq D \varphi^{(0)}(X) \cdot \Delta \tilde{X}+\alpha_1 \ &\Delta \tilde{X}^{(2)} \simeq D \varphi^{(1)}\left(X^{(1)}\right)\left(D \varphi^{(0)}(X) \cdot \Delta \tilde{X}+\alpha_1\right)+\alpha_2 \end{aligned}
$\vdots$
\begin{aligned} \Delta \tilde{X}^{(r+1)}=\Delta \tilde{Y} \ \approx & D \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right) \ldots D \varphi^{(0)}(X) \cdot \Delta \tilde{X}+D \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right) \ldots D \varphi^{(1)}\left(X^{(1)}\right) \cdot \alpha_1 \ & \quad+\cdots+D \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right) \cdot \alpha_r+\alpha_{r+1} \end{aligned}

# 数值分析代考

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Interval Floating Point Calculus

$$\tilde{A}=a \mid a=[a, \bar{a}]=[\hat{A}, \bar{A}]$$

$$\underline{A}=\underline{a}|\tilde{a} \in \tilde{A} \& \tilde{a}=[a, \bar{a}] \quad \bar{A}=\bar{a}| \tilde{a} \in \tilde{A} \& \tilde{a}=[a, \bar{a}]$$

(二) $\tilde{x} \notin \tilde{A} \Leftrightarrow f l(\tilde{x})=\tilde{x}(1+\varepsilon),|\varepsilon| \leq e p s$

$$\text { eps }=\min \tilde{g} \in \tilde{A} \mid 1+\tilde{g}>1$$

$$\tilde{a} \geq 0 \Rightarrow[\underline{a}, \bar{a}] \geq[0,0] \Rightarrow(\underline{a} \geq 0 \& \bar{a} \geq 0 \quad \& \quad \underline{a} \leq \bar{a}) \quad \tilde{a} \leq \tilde{b} \Leftrightarrow(\underline{a} \leq \underline{b} \& \bar{a} \leq \bar{b})$$

\eft 的分隔符缺失或无法识别

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Algorithm Error Propagation

$$\phi=\varphi^{(r)} \ldots \varphi^{(0)}$$

$$X=X^{(0)} \rightarrow \varphi^{(0)}\left(X^{(0)}\right) \rightarrow \cdots \rightarrow \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right)=X^{(r+1)}=Y$$

$$\psi^{(i)}=\varphi^{(r)} \ldots \varphi^{(0)}, \psi^{(i)}: D_i \rightarrow \mathbb{R}^m, i=0, \ldots, r$$

$$D \psi^{(i)}\left(X^{(i)}\right)=D \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right) \cdot D \varphi^{(r-1)}\left(X^{(r-1)}\right) \ldots D \varphi^{(i)}\left(X^{(i)}\right)$$

$$\Delta \tilde{X}^{(1)} \simeq D \varphi^{(0)}(X) \cdot \Delta \tilde{X}+\alpha_1 \quad \Delta \tilde{X}^{(2)} \simeq D \varphi^{(1)}\left(X^{(1)}\right)\left(D \varphi^{(0)}(X) \cdot \Delta \tilde{X}+\alpha_1\right)+\alpha_2$$
$$\Delta \tilde{X}^{(r+1)}=\Delta \tilde{Y} \approx D \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right) \ldots D \varphi^{(0)}(X) \cdot \Delta \tilde{X}+D \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right) \ldots D \varphi^{(1)}\left(X^{(1)}\right) \cdot \alpha_1 \quad+\cdots+D \varphi^{(r)}\left(X^{(r)}\right) \cdot \alpha_r+\alpha_{r+1}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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