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## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|The Closed Newton-Cotes Formulas

Use nodes $x_{i}=x_{0}+i h, x_{0}=a, x_{n}=b, h=(b-a) / n$ :
$$\begin{gathered} \int_{a}^{b} f(x) d x \approx \sum_{i=0}^{n} a_{i} f\left(x_{i}\right) \ a_{i}=\int_{x_{0}}^{x_{n}} L_{i}(x) d x=\int_{x_{0}}^{x_{n}} \prod_{j \neq i} \frac{\left(x-x_{j}\right)}{\left(x_{i}-x_{j}\right)} d x \end{gathered}$$
$n=1$ gives the Trapezoidal rule, $n=2$ gives Simpson’s rule.

Use nodes $x_{i}=x_{0}+i h, x_{0}=a+h, x_{n}=b-h$, $h=(b-a) /(n+2)$. Setting $n=0$ gives the Midpoint rule:
$$\int_{x_{-1}}^{x_{1}} f(x) d x=2 h f\left(x_{0}\right)+\frac{h^{3}}{3} f^{\prime \prime}(\xi)$$

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Composite Rules

Let $f \in C^{2}[a, b], h=(b-a) / n, x_{j}=a+j h, \mu \in(a, b)$. The Composite Trapezoidal rule for $n$ subintervals is
$$\int_{a}^{b} f(x) d x=\frac{h}{2}\left[f(a)+2 \sum_{j=1}^{n-1} f\left(x_{j}\right)+f(b)\right]-\frac{b-a}{12} h^{2} f^{\prime \prime}(\mu)$$

Let $f \in C^{4}[a, b], n$ even, $h=(b-a) / n, x_{j}=a+j h, \mu \in(a, b)$. The Composite Simpson’s rule for $n$ subintervals is
\begin{aligned} \int_{a}^{b} f(x) d x &=\frac{h}{3}\left[f(a)+2 \sum_{j=1}^{(n / 2)-1} f\left(x_{2 j}\right)+4 \sum_{j=1}^{n / 2} f\left(x_{2 j-1}\right)+f(b)\right.\ &-\frac{b-a}{180} h^{4} f^{(4)}(\mu) \end{aligned}

# 数值分析代考

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|The Closed Newton-Cotes Formulas

$$\int_{a}^{b} f(x) d x \approx \sum_{i=0}^{n} a_{i} f\left(x_{i}\right) a_{i}=\int_{x_{0}}^{x_{n}} L_{i}(x) d x=\int_{x_{0}}^{x_{n}} \prod_{j \neq i} \frac{\left(x-x_{j}\right)}{\left(x_{i}-x_{j}\right)} d x$$
$n=1$ 给出梯形规则， $n=2$ 给出了辛普森的规则。

$$\int_{x_{-1}}^{x_{1}} f(x) d x=2 h f\left(x_{0}\right)+\frac{h^{3}}{3} f^{\prime \prime}(\xi)$$

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Composite Rules

$$\int_{a}^{b} f(x) d x=\frac{h}{2}\left[f(a)+2 \sum_{j=1}^{n-1} f\left(x_{j}\right)+f(b)\right]-\frac{b-a}{12} h^{2} f^{\prime \prime}(\mu)$$

$$\int_{a}^{b} f(x) d x=\frac{h}{3}\left[f(a)+2 \sum_{j=1}^{(n / 2)-1} f\left(x_{2 j}\right)+4 \sum_{j=1}^{n / 2} f\left(x_{2 j-1}\right)+f(b) \quad-\frac{b-a}{180} h^{4} f^{(4)}(\mu)\right.$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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