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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Interval Arithmetic

If machine numbers are A approximate numbers, that is,
$$a \in \mathbb{R}, \quad a \in \tilde{a}$$
where
$$\tilde{a}:=[\underline{a}, \bar{a}]={x \mid x \in \mathbb{R}, \underline{a} \leq x \leq \bar{a}}$$
In this case, we say $\tilde{a}$ is an interval number.
Arithmetic operations on interval numbers are defined as follows.

1. The sum of two intervals
$$\tilde{a}+\tilde{b}=[\underline{a}, \bar{a}]+[\underline{b}, \bar{b}]=[\underline{a}+\underline{b}, \bar{a}+\bar{b}]$$
2. Symmetry of an interval number
$$-\tilde{a}=-[\underline{a}, \bar{a}]=[-\bar{a},-\underline{a}]$$
3. The difference between two interval numbers:
$$\tilde{a}-\tilde{b}=[\underline{a}, \bar{a}]-[\underline{b}, \bar{b}]=[\underline{a}-\bar{b}, \bar{a}-\underline{b}]$$
4. The product of a scalar to an interval number:
$$k \tilde{a}=k[\underline{a}, \bar{a}]= \begin{cases}{[k \underline{a}, k \bar{a}],} & k \geq 0 \ {[k \bar{a}, k a],} & k<0\end{cases}$$
5. The product of two intervals
$$\tilde{a} \cdot \tilde{b}=[\underline{a}, \bar{a}] \cdot[\underline{b}, \bar{b}]=[\underline{c}, \bar{c}]$$

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Interval Error

Suppose that the interval number $\tilde{a}$ is approximately equal to the interval number $\tilde{A}$. So
$$\tilde{a} \simeq \tilde{A} \Leftrightarrow(\underline{a} \simeq \underline{A} \& \bar{a} \simeq \bar{A})$$
In this case, absolute and relative error of $\tilde{a}$ are defined as follows:
$$\Delta(\tilde{a})=\tilde{A}-\tilde{a}=[\bar{A}, \underline{A}]-[\underline{a}, \bar{a}]=[\underline{A}-\bar{a}, \bar{A}-\underline{a}]$$

$$\varepsilon_a=\frac{\tilde{A}-\tilde{a}}{\tilde{A}}=\frac{[\underline{A}-\bar{a}, \bar{A}-\underline{a}]}{[\underline{A}, \bar{A}]}=[\underline{c}, \bar{c}]$$
where
Therefore, it can be said that the smaller the corresponding absolute and relative error, the smaller the maximum error.

# 数值分析代考

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Interval Arithmetic

$$a \in \mathbb{R}, \quad a \in \tilde{a}$$

$$\tilde{a}:=[a, \bar{a}]=x \mid x \in \mathbb{R}, \underline{a} \leq x \leq \bar{a}$$

1. 两个区间之和
$$\tilde{a}+\tilde{b}=[a, \bar{a}]+[\underline{b}, \bar{b}]=[a+\underline{b}, \bar{a}+\bar{b}]$$
2. 区间数的对称性
$$-\tilde{a}=-[\underline{a}, \bar{a}]=[-\bar{a},-\underline{a}]$$
3. 两个区间数之差:
$$\tilde{a}-\tilde{b}=[\underline{a}, \bar{a}]-[\underline{b}, \bar{b}]=[\underline{a}-\bar{b}, \bar{a}-\underline{b}]$$
4. 标量与区间数的乘积:
$$k \tilde{a}=k[a, \bar{a}]={[k a, k \bar{a}], \quad k \geq 0[k \bar{a}, k a], \quad k<0$$
5. 两个区间的乘积
$$\tilde{a} \cdot \tilde{b}=[a, \bar{a}] \cdot[b, \bar{b}]=[c, \bar{c}]$$

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Interval Error

$$\tilde{a} \simeq \tilde{A} \Leftrightarrow(\underline{a} \simeq \underline{A} \& \bar{a} \simeq \bar{A})$$

$$\begin{gathered} \Delta(\tilde{a})=\tilde{A}-\tilde{a}=[\bar{A}, \underline{A}]-[a, \bar{a}]=[\hat{a}-\bar{a}, \bar{A}-\underline{a}] \ \varepsilon_a=\frac{\tilde{A}-\tilde{a}}{\tilde{A}}=\frac{[\underline{A}-\bar{a}, \bar{A}-\underline{a}]}{[\underline{A}, \bar{A}]}=[\underline{c}, \bar{c}] \end{gathered}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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