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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Effects of Finite Precision Arithmetic

In developing a numerical method for a given problem we begin with mathematical or physical intuition about the particular problem and use that intuition to devise a scheme that, we hope, will converge to a solution of the problem. Since most methods do not converge in a finite number of iterations we include convergence criteria that indicate when we have achieved practical convergence, that is, when we have found sufficiently accurate values for our purposes (or at least, as accurate as we can reasonably hope to find).

Whether a method does or does not converge in the usual mathematical sense, as a limit, and how rapidly it does so, is the first issue. The second issue is stability, by which we mean the sensitivity of the method to small errors such as round-off errors. If a method converges only when infinite precision arithmetic is used but not on a computer then it will not be of much interest to us.

Here’s an example of a method that is not convergent: Consider the problem of finding a fixed point of $f(x)=3 \cos (x)$ near $x=1$ (see the MATLAB subsection of Sec. 1.3). The direct application of fixed point iteration gives
$$
x_{k+1}=3 \cos \left(x_k\right)
$$ (see Fig. 1). There is a solution at $x^* \doteq 1.17$; however, since $f^{\prime}\left(x^\right)=-3 \sin \left(x^\right) \approx$ $-2.76$ the fixed point is not attracting (i.e., it is repelling) and the method cannot converge for any $x_0$ in a deleted neighborhood of $x^*$, even using infinite precision arithmetic. The method is not convergent in the usual sense of the calculus; Newton’s method, of course, would be convergent for the corresponding root-finding problem $f(x)-x=0$.

Lack of stability is a different issue, however. To explore it, let’s consider the two-step recurrence relation
$$
x_{k+1}=x_k+x_{k-1}
$$
with the initial conditions $x_0=1, x_1=(1-\sqrt{5}) / 2 \doteq-0.6180$.

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Polynomial Roots

In general it is not reasonable to ask that a numerical method find all roots of even a continuous function of a single variable. There may be infinitely many such roots; there may be closely spaced roots (consider $\sin (1 / x)$ near the origin); there may be a root at such a large value of $x$ that the method simply never ends up looking for it there; the root may be a blip between two adjacent machine numbers with the function positive at all máchine numbers; and so on. Even for well-behaved functions, a multiple root is hard to handle. If the multiplicity is even, as for $f(x)=x^2$, then the root is hard to see numerically, and whether it is even or odd, the fact that $f^{\prime}(x) \approx 0$ in a neighborhood of the root means that the function is flat there, so points near it will seem like roots too.

Further, experience shows that methods like Newton’s method sometimes have “favorite” zeroes, that is, if we find an approximate root $x_a$ of $f(x)=0$ starting from some initial guess $x_0$, then choose a new initial guess $z_0$, it is not uncommon for the method to find the same approximate root $x_a$ from this new initial guess even if there are other roots to be found. One way to defeat this is to eliminate the newly found zero by dividing it out of the function, giving a new function $$
g(x)=\frac{f(x)}{x-x^} $$ which has zeroes exactly where $f$ does, save for $x^$ (assuming $x^$ is an exact root of $f(x)=0)$. This process is known as deflation. In practice $f\left(x_a\right)$ is not exactly zero and so $$ g(x)=\frac{f(x)}{x-x_a} $$ has a pole, that is, an infinitely large spike, next to a zero. Often the use of deflation is enough to drive the method away from the known zero near $x^$, but not always. The pole-near-a-zero phenomenon can itself cause difficulties, and so the cure can be as bad as the disease in some cases. Still, repeated deflation of the form
$$
g(x)=\frac{f(x)}{\left(x-x_a\right)\left(x-x_b\right)\left(x-x_c\right)}
$$
(after three different approximate roots $x_a, x_b$, and $x_c$ have been found) can be a useful tool. When $f(x)$ is a polynomial of known degree $n$, we know we can stop after we have found $n$ zeroes of it.

数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical -analysis代考|Effects of Finite – Precision – algorithm

在为一个给定的问题发展一种数值方法时，我们从关于这个特定问题的数学或物理直觉开始，并利用这种直觉设计出一个方案，我们希望这个方案最终能得到问题的解决。由于大多数方法不会在有限次数的迭代中收敛，我们包含了收敛标准，表明我们何时达到了实际收敛，也就是说，当我们找到了满足我们的目的的足够准确的值(或者至少，与我们合理地希望找到的一样准确)

作为一个极限，一个方法是否在通常的数学意义上收敛，以及收敛的速度有多快，是第一个问题。第二个问题是稳定性，我们指的是方法对诸如舍入误差等小误差的敏感性。如果一个方法只有在使用无限精确算术时才收敛，而不是在计算机上收敛，那么我们对它就没有多大兴趣

下面是一个不收敛的方法的例子:考虑在$x=1$附近找到$f(x)=3 \cos (x)$的不动点的问题(参见第1.3节的MATLAB小节)。直接应用定点迭代得到
$$
x_{k+1}=3 \cos \left(x_k\right)
$$(见图1)。在$x^* \doteq 1.17$有一个解决方案;然而，由于$f^{\prime}\left(x^\right)=-3 \sin \left(x^\right) \approx$$-2.76$这个不动点是不吸引的(即，它是排斥的)，并且即使使用无限精度算法，该方法也不能收敛于$x^*$的删除邻域中的任何$x_0$。这个方法不收敛于通常意义上的微积分;当然，牛顿方法对于相应的寻根问题$f(x)-x=0$是收敛的。

然而，缺乏稳定性是另一个问题。为了探究它，让我们考虑两步递归关系
$$
x_{k+1}=x_k+x_{k-1}
$$
与初始条件$x_0=1, x_1=(1-\sqrt{5}) / 2 \doteq-0.6180$。

数学代写|数值分析代写numerical -analysis代考|多项式根

一般来说，要求用数值方法求出单个变量的连续函数的所有根是不合理的。这样的根可能有无限多个;可能会有间隔很近的根(考虑在原点附近的$\sin (1 / x)$);可能在$x$这个很大的值处有一个根，方法根本不会在那里查找它;根可能是两个相邻机器号码之间的一个光点，其函数在所有máchine号码上都为正;以此类推。即使对于行为良好的函数，多个根也很难处理。如果多重性是偶数，比如$f(x)=x^2$，那么从数字上很难看到根，无论它是偶数还是奇数，$f^{\prime}(x) \approx 0$在根的邻域内意味着函数在那里是平的，所以它附近的点看起来也像根

此外，经验表明，像牛顿法这样的方法有时会有“最喜欢”的零，也就是说，如果我们从某个初始猜想$x_0$开始找到$f(x)=0$的近似根$x_a$，然后选择一个新的初始猜想$z_0$，这种方法从这个新的初始猜想中找到相同的近似根$x_a$是很常见的，即使有其他的根可以找到。解决这个问题的一种方法是将新发现的零从函数中去除，给出一个新函数$$
g(x)=\frac{f(x)}{x-x^} $$，它的零与$f$相同，只保留$x^$(假设$x^$是$f(x)=0)$的确切根)。这个过程被称为通货紧缩。实际上，$f\left(x_a\right)$并不完全是零，因此$$ g(x)=\frac{f(x)}{x-x_a} $$在零旁边有一个极，也就是一个无限大的尖峰。通常情况下，使用紧缩足以使该方法远离$x^$附近的已知零，但并不总是如此。极点接近零的现象本身就会造成困难，因此在某些情况下，治疗可能和疾病一样糟糕。尽管如此，形式
$$
g(x)=\frac{f(x)}{\left(x-x_a\right)\left(x-x_b\right)\left(x-x_c\right)}
$$
(在找到了三个不同的近似根$x_a, x_b$和$x_c$之后)的重复紧缩仍然是一个有用的工具。当$f(x)$是一个已知次数$n$的多项式时，我们知道我们可以在找到它的$n$个零后停止

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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