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数值分析是数学的一个分支,使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法,这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|GENG3405

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Lagrange Interpolation

This type of interpolation is a special case of type (1) interpolation. Polynomial function of
$$
p(x)=\sum_{j=0}^n L_j(x) f_j
$$
is a Lagrange interpolator polynomial if it holds in the interpolation condition of $p\left(x_i\right)=f_i, i=0,1, \ldots, n$, where
$$
L_j(x)=\prod_{i=0, j \neq j}^n \frac{x-x_i}{x_j-x_i}, \quad j=0, \ldots, n
$$
are Lagrange polynomials of degree $n$ with condition of $L_j\left(x_k\right)=\delta_{j k}, 0 \leq j, k \leq n$. The calculations in the Lagrange method, even if $n$ is not too large, are huge and time-consuming, and automation of the operation is not easy. Also, the degree of interpolation polynomials is determined after the calculations are completed. By adding a point to the table, all operations must be repeated, and since interpolation polynomials are not calculated gradually, this method must be used with caution. Now, we examine some properties of this interpolation using some problems.

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Iterative Interpolation

These types of interpolations are also a special case of type (1). Suppose that there is a sequence of points $\left{\left(x_{i_j}, f_{i_j}\right)\right}_{j=0}^n$. It should be noted that the reason for the presence of two indices is that the order of the points is not important.
A polynomial $P_{i 0}, \ldots, i_n(x)$ of at most degree $n$ is called a Neville interpolator for the above points, where
$$
P_{i_0, \ldots, i_n}(x)=\frac{\left(x-x_{i_0}\right) P_{i_1, \ldots, i_n}(x)-\left(x-x_{i_n}\right) P_{i_0, \ldots, i_{n-1}}(x)}{x_{i_n}-x_{i_0}}
$$
It is clear that Neville’s method works with the two first and last indices of the data and is also invariant under permutation of indices. This method moves symmetrically and in the form of an isosceles triangle in the data table.

A polynomial $P_{i_0, \ldots, i_k, i_1, i_t}(x)$ of at most degree $n$ is called Aitken interpolator in which
$$
P_{i_0, \ldots, i_k, i_l, i_t}(x)=\frac{\left(x-x_{i_l}\right) P_{i_0, \ldots, i_k, i_l}(x)-\left(x-x_{i_l}\right) P_{i_0, \ldots, i_k, i_l}(x)}{x_{i_t}-x_{i_l}}
$$
The Aitken method works with the last two indices of the data and moves in the data table as a right triangle.

By comparing these two methods in terms of error propagation, it can be claimed that the Aitken method has a more relative delete error because if $x_i$ are approximate; at the denominator of the Aitken method, we will have the difference of approximate numbers with the same sign, and this increases the error propagation.

Because the use of computer programming is better for recursive relationships, it will be easier to work with Neville and Aitken methods. Also, in these two methods, in addition to the interpolation polynomial, the value of the function at the desired point is also obtained using the data table, and unlike the Lagrange method, the degree of the interpolation polynomial can be determined with simpler calculations.

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|GENG3405

数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Lagrange Interpolation

这种类型的揷值是类型 (1) 揷值的一个特例。的多项式函数
$$
p(x)=\sum_{j=0}^n L_j(x) f_j
$$
是一个拉格朗日揷值多项式,如果它在揷值条件下成立 $p\left(x_i\right)=f_i, i=0,1, \ldots, n$ ,在哪里
$$
L_j(x)=\prod_{i=0, j \neq j}^n \frac{x-x_i}{x_j-x_i}, \quad j=0, \ldots, n
$$
是次数的拉格朗日多项式 $n$ 条件为 $L_j\left(x_k\right)=\delta_{j k}, 0 \leq j, k \leq n$. 拉格朗日方法的计算,即使 $n$ 不是太大,又大又费时间,而且操作的自动化也不容易。此外,揷 值多项式的次数是在计算完成后确定的。通过向表中添加一个点,必须重复所有操作,并且由于揷值多项式不是逐步计算的,因此必须谨慎使用此方法。现在, 我们使用一些问题来检验这种揷值的一些性质。

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Iterative Interpolation

这些类型的揷值也是类型 (1) 的特例。假设有一个点序列 $\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别
需要注意的是,出现两个索引的原因是点的顺序并不 重要。
冬项式 $P_{i 0}, \ldots, i_n(x)$ 最多程度 $n$ 被称为上述点的内维尔揷值器,其中
$$
P_{i_0 \ldots, i_n}(x)=\frac{\left(x-x_{i_0}\right) P_{i_1, \ldots, i_n}(x)-\left(x-x_{i_n}\right) P_{i_0, \ldots, i_n 1}(x)}{x_{i_n}-x_{i_0}}
$$
很明显,内维尔的方法适用于数据的两个第一个和最后一个索引,并且在索引排列下也是不变的。此方法在数据表中以等腰三角形的形式对称移动。 多项式 $P_{i_0, \ldots, i_k, i, 1, i}(x)$ 最多程度 $n$ 被称为 Aitken 揷值器,其中
$$
P_{i_0, \ldots, i_k, i, i_t}(x)=\frac{\left(x-x_{i l}\right) P_{i 0, \ldots, i k, i l}(x)-\left(x-x_{i l}\right) P_{i 0, \ldots, i k, i l}(x)}{x_{i_t}-x_{i l}}
$$
Aitken 方法使用数据的最后两个索引,并在数据表中以直角三角形移动。
通过在错误传播方面比较这两种方法,可以声称 Aitken 方法具有更相对的删除错误,因为如果 $x_i$ 是近似的;在 Aitken 方法的分母处,我们将有相同符号的近似 数的差异,这增加了误差传播。
因为使用计算机编程更适合递归关系,所以使用 Neville 和 Aitken 方法会更容易。此外,在这两种方法中,除了揷值多项式外,还使用数据表获得函数在所需点 的值,并且与拉格朗日方法不同,揷值多项式的次数可以通过更简单的计算来确定。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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