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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。
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数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Gaussian Elimination with Partial Pivoting
As stated previously, three of the most commonly occurring subproblems in scientific computing are the solution of a linear algebraic system, the solution of a nonlinear algebraic system, and the location of minima and maxima. One reason they occur so often is that many more sophisticated computations such as solving a system of differential equations often require that, say, a linear system must be solved for each point. We have discussed nonlinear scalar equations in Ch. 1. We now turn, in this chapter and the next, to the solution of linear systems of equations
$$
A x=b
$$
where, in general, $A$ is an $m \times n$ matrix (we will assume real entries) and $b \in \mathbb{R}^n$. We will also return to nonlinear equations in this chapter so that we can generalize Newton’s method to systems.
How shall we solve a linear system? In principle we could rewrite Eq. (1.1) in the equivalent root-finding form
$$
A x-b=0
$$
and apply a method for solving nonlinear systems to $F(x)=A x-b$. Why don’t we? There are a number of reasons. One is that Newton’s method for systems requires the solution of an equation like Eq. (1.1) at every iteration, leading to a circularity problem; we need a method for solving Eq. (1.1) before we can use Newton’s method on a nonlinear system of equations. Another reason is that, especially if $A$ is not square, there may be no solution or there may be infinitely many solutions, and it is important to be able to determine when this is the case. There are also numérical issués, as wê will seeé.
But the over-riding reason that we consider the solution of linear systems separately from the solution of nonlinear systems is size. Linear systems have been studied extensively, and much is known about them; the very use of the term “nonlinear” implies “everything else” (all we know about such problems is that they are not linear). Because of what we know about linear systems from linear algebra, we can solve much larger linear systems, using techniques appropriate for them, than nonlinear systems. Large linear systems, with $n$ in the thousands, occur constantly; handling them conveniently is why MATLAB ${ }^{(\mathbb{R})}$ was developed. They may arise directly, as in a controls problem, but very often arise as a subproblem in a numerical method for a different type of problem, e.g., Newton’s method for systems or the discretization of a problem involving a partial differential equation. Large linear systems are ubiquitous in scientific computing.
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|The LU Decomposition
Gaussian elimination with partial pivoting is a good algorithm for small-tomedium sized problems; as usual, it’s difficult to set a value for “small”” or “medium” across a variety of platforms and needs. In addition, most matrices that occur in practice possess some sort of structure. Structure is a generic term that refers either to the pattern of the locations of the zero elements versus nonzero elements within the matrix, referred to as the sparsity structure, or simply the sparsity, of the matrix, or to special properties that the matrix possesses, such as symmetry being triangular. A matrix with mostly zero entries is said to be sparse and one with mostly nonzero entries is said to be dense (or full). There are many special numerical methods for sparse matrices-a typical rule of thumb is $95 \%$ zero entries, which is much more common than you might think-and for matrices with special properties like symmetry.
As a trivial case, if the matrix is already upper triangular then we need only perform the back substitution (and if it is lower triangular, that is, if its transpose is upper triangular, we need only perform forward substitution). Back substitution requires $O\left(n^2\right)$ flops, which is reasonable even for large $n$. (As a rule we can’t expect to do much better than that; after all, a general $n \times n$ matrix has $n^2$ distinct entries, each of which should figure into the solution.) For a general matrix, that is, an unstructured matrix, Gaussian elimination with partial pivoting requires about $2 n^3 / 3$ flops (for large $n$ ): About $n^3 / 3$ additions/subtractions and about $n^3 / 3$ multiplications/divisions. This doesn’t count the cost of the roughly $n^2 / 2$ downthe-column searches for the pivots or any associated bookkeeping operations.
Because it is common to consider matrices so large that $2 n^3 / 3$ flops is unrealistic or at least very inconvenient, and because Gaussian elimination does not take advantage of (nor preserve) any structure the matrix might possess, we’ll need other methods for large matrices. But for small to medium matrices, Gaussian elimination with a pivoting strategy remains the method of choice.
Despite the fact that it does not take advantage of any special structure of the coefficient matrix $A$, Gaussian elimination does have an advantage in the frequently occurring case where we must solve $A x=b$ repeatedly for different choices of $b$. In some cases the $b$ vector plays the role of a forcing vector, analogous to a forcing function for a differential equation, and we load the system represented by $A$ with various choices of $b$; here $A$ represents some system that remains unchanged, and $b$ represents an input that will be changed often.
数值分析代考
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考| Partial – Pivoting的高斯消去
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如前所述，科学计算中最常出现的三个子问题是线性代数系统的解、非线性代数系统的解以及极小值和极大值的位置。它们经常发生的一个原因是，许多更复杂的计算，例如求解微分方程组，通常要求线性系统必须求解每一个点。我们在第1章中讨论了非线性标量方程。在本章和下一章中，我们现在转向
$$
A x=b
$$
的线性方程组的解，其中$A$通常是一个$m \times n$矩阵(我们假设是实数项)和$b \in \mathbb{R}^n$。在本章中，我们还将回到非线性方程，以便我们能将牛顿的方法推广到系统中
我们如何解一个线性系统?原则上，我们可以将式(1.1)改写为等价的找根形式
$$
A x-b=0
$$
，并将求解非线性系统的方法应用到$F(x)=A x-b$。为什么不呢?原因有很多。一是牛顿系统的方法需要在每次迭代中解一个像Eq.(1.1)这样的方程，这导致了圆度问题;在对非线性方程组使用牛顿法之前，我们需要一种求解式(1.1)的方法。另一个原因是，特别是当$A$不是平方的时候，可能没有解，或者可能有无限多个解，能够确定何时出现这种情况很重要。还有numérical issués，因为wê将seeé.
但是我们把线性系统的解和非线性系统的解分开考虑的最主要原因是尺寸。线性系统已经被广泛地研究过，对它们的了解也很多;“非线性”这个术语的使用本身就暗示着“其他一切”(我们对这类问题的全部了解就是它们不是线性的)。因为我们从线性代数中对线性系统的了解，我们可以解决更大的线性系统，使用适合它们的技术，而不是非线性系统。大型线性系统($n$有数千个)不断出现;方便地处理它们是开发MATLAB ${ }^{(\mathbb{R})}$的原因。它们可能直接出现在控制问题中，但通常是在不同类型问题的数值方法中作为子问题出现，例如，系统的牛顿方法或涉及偏微分方程的问题的离散化。大型线性系统在科学计算中是普遍存在的
数学代写|数值分析代写numerical -analysis代考|The LU Decomposition
高斯消去和部分轴转是一种很好的中小型问题算法;和往常一样，很难在不同的平台和需求中为“小”或“中”设定一个值。此外，在实践中出现的大多数矩阵都具有某种结构。结构是一个通用术语，它指的是矩阵中零元素与非零元素的位置模式，称为矩阵的稀疏结构，或简单地称为稀疏性，或者指矩阵具有的特殊属性，如三角形的对称性。一个大部分为零的矩阵被称为稀疏矩阵，一个大部分为非零的矩阵被称为密集矩阵(或满矩阵)。对于稀疏矩阵有许多特殊的数值方法——一个典型的经验法则是$95 \%$ 0项，这比你想象的要常见得多——对于具有特殊属性的矩阵，如对称
作为一个简单的例子，如果矩阵已经是上三角，那么我们只需要执行后代(如果它是下三角，即如果它的转置是上三角，我们只需要执行前代)。向后替换需要$O\left(n^2\right)$ flops，这即使对于较大的$n$也是合理的。(一般来说，我们不能指望做得比这更好;毕竟，一个通用的$n \times n$矩阵有$n^2$个不同的条目，每个条目都应该包含在解中。)对于一般矩阵，即非结构化矩阵，高斯消去带部分轴转需要大约$2 n^3 / 3$ flops(对于较大的$n$):关于$n^3 / 3$的加法/减法和关于$n^3 / 3$的乘法/除法。这还不包括对轴心的大致$n^2 / 2$下列搜索或任何相关簿记操作的成本
因为通常考虑的矩阵非常大，$2 n^3 / 3$ flops是不现实的，或者至少非常不方便，而且因为高斯消去没有利用(也没有保留)矩阵可能拥有的任何结构，我们将需要其他方法来处理大型矩阵。但对于中小型矩阵，高斯消去和一个旋转策略仍然是选择的方法
尽管高斯消去法没有利用系数矩阵$A$的任何特殊结构，但在频繁出现的情况下，即我们必须为$b$的不同选择而反复求解$A x=b$时，它确实具有优势。在某些情况下，$b$向量扮演强制向量的角色，类似于微分方程的强制函数，我们用$b$的各种选择加载$A$表示的系统;这里$A$表示一些保持不变的系统，$b$表示经常更改的输入。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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