统计代写|运筹学作业代写operational research代考|MAJ01157

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|MAJ01157

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Motivation und Grundbegriffe

Das zum Mischungsproblem von Futtersorten unter Einhaltung gewisser Mindestmengen an Nährstoffen gehörige lineare Optimierungsproblem aus Beispiel $1.3$ lautet
$$
\begin{array}{rlr}
\min & 25 x_{1}+50 x_{2} & \
\text { s.t. } & 3 x_{1}+3 x_{2} & \geq 8 \
4 x_{1}+3 x_{2} & \geq 19 \
x_{1}+3 x_{2} & \geq 7 \
x_{1}, x_{2} & \geq 0
\end{array}
$$
Dabei bezeichnen $x_{1}$ und $x_{2}$ die Mengeneinheiten von Futtermittel $\mathrm{F}{1}$ beziehungsweise Futtermittel $\mathrm{F}{2}$, und es sind mindestens 8 Einheiten von Nährstoff $\mathrm{N}{1} \mathrm{zu}$ füttern, 19 von $\mathrm{N}{2}$, und 7 von $\mathrm{N}{3}$. Der Preis einer $\mathrm{ME}$ von $\mathrm{F}{1}$ beträgt $25 €$, der einer $\mathrm{ME}$ von $\mathrm{F}_{2}$ ist $50 €$.

Ein Unternehmen will nun für jeden der Nährstoffe $\mathrm{N}{1}, \mathrm{~N}{2}$ und $\mathrm{N}{3}$ eine Pillensorte entwickeln, wobei jede Pille jeweils ein Gramm des betreffenden Nährstoffs enthält. Der Pillenproduzent geht davon aus, dass der landwirtschaftliche Betrieb bei Kostengleichheit auf die Pillennahrung umstellen würde. Außerdem sollten die Kosten der Pillennahrung die Kosten der Futtersorten nicht übersteigen, und zwar unabhängig von den genutzten Mengeneinheiten der Futtersorten. Welche Preise $p{1}, p_{2}$ und $p_{3}$ muss der Pillenproduzent verlangen, damit sein Erlös maximal wird?
Dass die Kosten der Pillennahrung die Kosten der Futtersorten nicht übersteigen sollen, führt zu den Restriktionen
$$
\begin{aligned}
&3 p_{1}+4 p_{2}+p_{3} \leq 25 \
&3 p_{1}+3 p_{2}+3 p_{3} \leq 50
\end{aligned}
$$
und außerdem gelten die Nichtnegativitätsbedingungen $p_{1}, p_{2}, p_{3} \geq 0$. Da der landwirtschaftliche Betrieb sicherlich die Mindestmengen der Nährstoffe einkauft, lautet der Erlös mindestens $8 p_{1}+19 p_{2}+7 p_{3}$. Insgesamt entsteht das lineare Optimierungsproblem
$$
\begin{aligned}
\max & 8 p_{1}+19 p_{2}+7 p_{3} \
\text { s.t. } & 3 p_{1}+4 p_{2}+p_{3} \leq 25 \
& 3 p_{1}+3 p_{2}+3 p_{3} \leq 50 \
& p_{1}, p_{2}, p_{3} \geq 0 .
\end{aligned}
$$

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Dualitätssätze

Grundlage all dieser Ansätze ist ein überraschender Zusammenhang zwischen den Lösungen von $P$ und $D$ : Bis auf einfache Ausnahmefälle stimmen die optimalen Werte von $P$ und $D$ überein. Über die optimalen Punkte kann man analoges nicht sagen, da sie in Räumen verschiedener Dimension $\left(\mathbb{R}^{n}\right.$ bzw. $\left.\mathbb{R}^{m}\right)$ liegen.

Im Folgenden betrachten wir diesen Zusammenhang genauer. Dazu bezeichnen wir die Menge der zulässigen Punkte von $P$ mit $\mathbb{M}{P}$, und die der zulässigen Punkte von $D$ mit $\mathbb{M}{D}$. Einen Punkt $x \in \mathbb{M}{P}$ nennen wir kurz auch primal zulässig, einen Punkt $y \in \mathbb{M}{D}$ dual zulässig.
Satz 1.17. (Schwacher Dualitätssatz)
Für jeden primal zulässigen Punkt $x$ und jeden dual zulässigen Punkt $y$ gilt $c^{\top} x \leq$ $b^{\top} y$

Beweis. Es seien $x \in \mathbb{M}{P}$ und $y \in \mathbb{M}{D}$. Nach Definition von $\mathbb{M}{P}$ und $\mathbb{M}{D}$ gelten dann die Ungleichungen $A x \leq b, A^{\top} y \geq c$ sowie $x \geq 0$ und $y \geq 0$. Unter Berücksichtigung der Rechenregeln für die Transponierte einer Matrix folgt
$$
c^{\top} x \leq\left(A^{\top} y\right)^{\top} x-y^{\top} A x-\left(y^{\top} A x\right)^{\top}-x^{\top} A^{\top} y-(A x)^{\top} y \leq b^{\top} y
$$
und damit die Behauptung.

运筹学代考

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Motivation und Grundbegriffe

与词料类型混合问题相关的线性优化问题，同时观察示例中的某些最小营养量 $1.3$ 读
$$
\min 25 x_{1}+50 x_{2} \quad \text { s.t. } \quad 3 x_{1}+3 x_{2} \geq 84 x_{1}+3 x_{2} \geq 19 x_{1}+3 x_{2} \geq 7 x_{1}, x_{2} \geq 0
$$
过程中指定 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 词料量的单位 $\mathrm{F} 1$ 或词料 $\mathrm{F} 2$ ，并且至少有 8 个单位的营养素 $\mathrm{N} 1 \mathrm{zu}$ 詞料, $19 \mathrm{~N} 2$, 和 7 个 $\mathrm{N} 3$ 一个的价格 $\mathrm{ME}$ 从 $\mathrm{F} 1$ 总数是数学输入错误，唯一的那个 $M E 从 F_{2}$ 是数学输入错误
一家公司现在想要为每一种营养素 $\mathrm{N} 1, \mathrm{~N} 2$ 和 $\mathrm{N} 3$ 开发一种药丸，每粒药丸含有一克所讨论的营养素。药丸生产商假设如果成本相同，农场将改用药丸食品。此外，无论使用多少食物，药丸食品的成本都不应超过食品的成本。什么价格 $p 1, p_{2}$ 和 $p_{3}$ 药丸生产商是否必须要求最大利润?
限制是由于药丸食品的成本不应超过食品类型的成本
$$
3 p_{1}+4 p_{2}+p_{3} \leq 25 \quad 3 p_{1}+3 p_{2}+3 p_{3} \leq 50
$$
并且非消极条件也成立 $p_{1}, p_{2}, p_{3} \geq 0$. 由于农场肯定购买了最少数量的营养物质，因此收益至少是 $8 p_{1}+19 p_{2}+7 p_{3}$. 总而言之，出现了线性优化问题
$$
\max 8 p_{1}+19 p_{2}+7 p_{3} \text { s.t. } \quad 3 p_{1}+4 p_{2}+p_{3} \leq 253 p_{1}+3 p_{2}+3 p_{3} \leq 50 \quad p_{1}, p_{2}, p_{3} \geq 0 .
$$

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Dualitätssätze

所有这些方法都是基于解决方案之间的惊人联系 $P$ 和 $D$ : 除了简单的例外，最优值 $P$ 和 $D$ 匹配。最佳点不能说相同，因为它们位于不同维度的空间中( $\mathbb{R}^{n}$ 或者。 $\mathbb{R}^{m}$ )说谎。
下面我们来仔细看看这种联系。为此，我们表示一组可接受的点 $P$ 和 $M P$ ，以及那些允许的点 $D$ 和 $\mathbb{M} D$.一点 $x \in \mathbb{M} P$ 我们也称它为原始可接受的，一个时期 $y \in \mathbb{M} D$ 双允许。
定理 1.17。(弱对偶定理)
对于每个原始可接受点 $x$ 和每个对偶可行点 $y$ 适用 $c^{\top} x \leq b^{\top} y$
证明。是 $x \in \mathbb{M} P$ 和 $y \in \mathbb{M} D$. 根据定义 $\mathbb{M} P$ 和 $\mathbb{M} D$ 那么不等式成立 $A x \leq b, A^{\top} y \geq c$ 如 $x \geq 0$ 和 $y \geq 0$. 考虑到矩阵转置的计算规则如下
$$
c^{\top} x \leq\left(A^{\top} y\right)^{\top} x-y^{\top} A x-\left(y^{\top} A x\right)^{\top}-x^{\top} A^{\top} y-(A x)^{\top} y \leq b^{\top} y
$$
因此断言。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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