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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MATH2730

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Anti-Zyklus-Strategien

Eine wesentliche Eigenschaft jedes Algorithmus besteht darin, dass er tatsächlich nach endlich vielen Schritten abbricht. Für Algorithmus $1.2$ bedeutet dies, dass er nach endlich vielen Austauschschritten entweder Unlösbarkeit feststellt oder eine optimale zulässige Basislösung generiert. Für die vorliegende Fassung des SimplexAlgorithmus kann dies leider nicht garantiert werden, worauf wir im Folgenden näher eingehen.

Die Grundidee, dass die zulässige Menge $\mathbb{M}$ als Polyeder nur endlich viele Ecken besitzt und der Algorithmus daher spätestens nach dem Besuch aller dieser Ecken abbricht, ist nur dann tragfähig, wenn jede Ecke auch tatsächlich nur einmal (oder wenigstens nur endlich oft) besucht wird. Es sind allerdings Beispiele bekannt, in denen der Simplex-Algorithmus ,im Kreis läuft”, so dass eine Ecke unendlich oft besucht wird und niemals ein optimaler Punkt generiert wird. Man spricht dann von einem Zyklus des Verfahrens.

Das Auftreten von Zyklen hängt eng mit der Degeneriertheit von Basislösungen zusammen, also dem Fall verschwindender Basisvariablen. Tatsächlich lässt sich zumindest folgendes Resultat zeigen:
Satz 1.13.
Falls die Startecke und sämtliche von Algorithmus $1.2$ erzeugten zulässigen Basislösungen nichtdegeneriert sind, dann bricht der Algorithmus nach endlich vielen Schritten $a b$.

Beweis. Es sei eine nichtdegenerierte zulässige Basislösung gegeben. Im zugehörigen Simplex-Tableau gilt dann insbesondere $b_i>0, i=1, \ldots, m$. Falls der Algorithmus mit Stoppregel I abbricht, ist nichts zu zeigen. Anderenfalls gilt $\bar{c}s<0$ mit Pivotspalte $s$. Falls der Algorithmus mit Stoppregel II abbricht, ist wieder nichts zu zeigen. Anderenfalls gilt $b_r>0$ mit Pivotzeile $r$. Die Updateregel für den Zielfunktionswert $$ z_0^{\prime}=z_0-\frac{b_r}{a{r s}} \bar{c}_s
$$ impliziert also $z_0^{\prime}>z_0$, so dass die neue zulässige Basislösung einen echt größeren Zielfunktionswert hat als die alte. Damit ist gezeigt, dass die von Algorithmus $1.2$ erzeugten Ecken streng monoton wachsende Zielfunktionswerte besitzen. Dies schließt aus, dass eine Ecke wiederholt besucht wird. Da $\mathbb{M}$ nur endlich viele Ecken besitzt, muss der Algorithmus nach endlich vielen Schritten abbrechen.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Phase-I-Methode

Erstaunlicherweise ist der Simplex-Algorithmus selbst in der Lage, eine zulässige Basislösung zu konstruieren. Man muss ihn lediglich auf ein passendes Hilfsproblem anwenden. Man dreht sich hierbei nicht im Kreis, denn eine Startecke des Hilfsproblems ist bekannt. Ein solches Vorschalten eines Hilfsproblems zur Generierung eines Startpunktes, das vom gleichen Verfahren gelöst wird wie dasjenige, für das der Startpunkt gesucht ist, wird Phase I genannt, und die Lösung des Hauptproblems Phase II. Dieser Ansatz wird auch außerhalb der linearen Optimierung benutzt.

Um ein für die vorliegende Situation passendes Hilfsproblem herzuleiten, gehen wir von einem linearen Optimierungsproblem in Normalform
$P_{\text {norm }}: \quad \max c^{\top} x$ s.t. $\widetilde{A} x=b, x \geq 0$
mit einer $(m, m+n)$-Matrix $\widetilde{A}$ von vollem Rang $m$ aus. Da bis auf die Rangbedingung keine spezielle Struktur von $\widetilde{A}$ verlangt wird, dürfen wir die Zeilen des Gleichungssystems $\widetilde{A} x=b$ gegebenenfalls mit $-1$ durchmultiplizieren, um damit die Bedingung $b \geq 0$ sicherzustellen. Grundidee des folgenden Ansatzes ist es, einen Vektor sogenannter künstlicher Variablen $y=\left(y_1, \ldots, y_m\right)^{\top}$ in die Gleichungen einzuführen: $\widetilde{A} x+y=b$. Die ursprüngliche Gleichung erhält man dann für $y=0$. Vom Optimierungsproblem
$P_{\text {Phase I }}: \quad \max -\sum_{i=1}^m y_i \quad$ s.t. $\quad \widetilde{A} x+y=b, \quad x, y \geq 0$
mit Entscheidungsvariablen $x$ und $y$ lässt sich erwarten, dass es eine Lösung $\left(x^, y^\right)$ mit $y^=0$ erzeugt, sofern dies möglich ist. Falls die Gleichung $\widetilde{A} x=b$ nicht mit $x \geq 0$ lösbar ist, kann auch keine Lösung $\left(x^, 0_m\right)$ des Hilfsproblems existieren.
Wegen $b \geq 0$ liegt $P_{\text {Phase } I}$ (beinahe, s.u.) in kanonischer Form vor, so dass die zulässige Basislösung $\left(0_n, b\right)$ bekannt ist und wir Algorithmus $1.2$ auf $P_{\text {Phase } I}$ anwenden können. Die Zielfunktion ist wegen $y \geq 0$ auf der zulässigen Menge durch null nach oben beschränkt, so dass ein Abbruch von Algorithmus $1.2$ wegen auf $\mathbb{M}$ unbeschränkter Zielfunktion nicht möglich ist. Wenn nun auch noch Zyklen vermieden werden können, generiert Algorithmus $1.2$ einen optimalen Punkt $\left(x^, y^\right)$ von $P_{\text {Phase } I}$ in Form einer zulässigen Basislösung.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|MATH2730

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Anti-Zyklus-Strategien

每个算法的一个基本特性是它实际上会在有限的步数之后停止。对于算法1.2这意味着在有限数量的交换步骤之后,他要么找到不可解性,要么生成一个最优的基本可行解。不幸的是,目前版本的单纯形算法无法保证这一点,我们将在下面更详细地讨论。

允许量的基本思想米由于多面体只有有限数量的顶点,因此算法最迟在访问所有这些顶点后终止,只有在每个顶点实际上只被访问一次(或至少是有限频繁)时才可行。但是,已知单纯形算法“循环运行”的示例,因此角经常被无限访问,并且永远不会生成最佳点。然后有人谈到过程的循环。

循环的发生与基本解的退化性密切相关,即基本变量消失的情况。事实上,至少可以证明如下结果:
定理 1.13。
如果起始角和所有算法1.2生成的可行基本解不是退化的,那么算法会在有限步数后中断一个b.

证明。给出了一个非退化可行的基本解。在相关的单纯形表中,以下内容尤其适用b一世>0,一世=1,…,米. 如果算法以停止规则 I 终止,则没有可显示的内容。否则适用C¯s<0带枢轴柱s. 如果算法以停止规则 II 中止,则再次没有可显示的内容。否则适用br>0带枢轴线r. 目标函数值的更新规则和0′=和0−br一个rsC¯s所以暗示和0′>和0,因此新的基本可行解具有比旧的真正更大的目标函数值。这表明该算法1.2生成的角点具有严格递增的目标函数值。这排除了反复访问一个角落。那里米只有有限数量的顶点,算法必须在有限数量的步骤后停止。

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Phase-I-Methode

令人惊讶的是,单纯形算法本身能够构造一个基本可行的解决方案。您只需将其应用于合适的辅助问题。你不要在这里绕圈子,因为辅助问题的起始角是已知的。这样一个辅助问题的前缀产生一个起点,用与寻找起点的方法相同的方法求解,称为第一阶段,主问题的解决称为第二阶段。这种方法是也用于线性优化之外。

为了推导出适合当前情况的辅助问题,我们从范式的线性优化问题开始
磷规范 :最大限度C⊤X英石一个~X=b,X≥0
与(米,米+n)-矩阵一个~满级米出去。因为除了等级条件之外,没有特殊的结构一个~是必需的,我们可以使用方程组的行一个~X=b可能与−1乘以由此条件b≥0确保。下面这种方式的基本思想是使用所谓人工变量的向量是=(是1,…,是米)⊤引入方程:一个~X+是=b. 然后得到原始方程是=0. 从优化问题
磷第一阶段 :最大限度−∑一世=1米是一世英石一个~X+是=b,X,是≥0
有决策变量X和是可以期待有解决办法缺少 \left 或额外的 \right缺少 \left 或额外的 \right和是=0尽可能生成。如果方程一个~X=b不与X≥0是可解的,也不能是解(X,0米)的援助问题存在。
因为b≥0谎言磷阶段 我(几乎,见下文)以规范形式,因此基本可行的解决方案(0n,b)是已知的,我们算法1.2上磷阶段 我可以申请。目标函数是因为是≥0在允许集上以零为界,允许算法终止1.2因为在米无界的目标函数是不可能的。如果现在也可以避免循环,算法生成1.2一个最佳点缺少 \left 或额外的 \right缺少 \left 或额外的 \right从磷阶段 我以允许的基本解决方案的形式。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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