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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|QBUS3340

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Pivotelement und Austauschschritt

Wie wir in Beispiel $1.14$ gesehen hatten, ist der Austausch einer Basis- gegen eine Nichtbasisvariable an einen eindeutig bestimmten Koeffizienten des Gleichungssystems bzw. des Tableaus gebunden. Im Beispiel war dies der Koeffizient $0.5$ in Gleichung (1.3). Er befand sich in der eindeutig bestimmten Zeile, in der die Basisvariable $x_5$ auftrat sowie in der zur Nichtbasisvariable $x_2$ gehörenden Spalte.
Auch allgemein bestimmt die Auswahl einer Zeile des Simplex-Tableaus die Basisvariable, die die Basis verlässt, und die Wahl einer Spalte bestimmt die Nichtbasisvariable, die in die Basis aufgenommen wird. Sie werden Pivotzeile und Pivotspalte genannt. Das eindeutige sowohl in Pivotzeile als auch Pivotspalte befindliche Element des Simplex-Tableaus heißt Pivotelement. Es wird im Simplex-Tableau häufig hervorgehoben, beispielsweise durch Einkreisen oder wie im Folgenden durch graue Unterlegung des Hintergrunds. Im obigen Tableau soll also die Basisvariable $x_{n+r}$ gegen die Nichtbasisvariable $x_s$ ausgetauscht werden.

Die Auswahl der auszutauschenden Variablen ist wesentlich durch das Ergebnis eines Iterationsschrittes motiviert, also durch das entstehende nächste SimplexTableau. Wir befassen uns daher zunächst mit dessen Gestalt. Wird beim Basistausch die Variable $x_s$ zugunsten von $x_{n+r}$ (also mit Pivotelement $a_{r s}$ ) in die Basis aufgenommen, so geht das Simplex-Tableau mittels elementarer MatrixOperationen wie in Beispiel $1.14$ in das Tableau über, wobei die noch fehlenden Einträge $a_{i j}^{\prime}, \bar{c}j^{\prime}, b_i^{\prime}$ und $z_0^{\prime}$ wie folgt bestimmt sind: $$ a{i j}^{\prime}=a_{i j}-\frac{a_{i s} a_{r j}}{a_{r s}} \quad \text { für } \quad i \neq r, j \neq s,
$$
$\bar{c}j^{\prime}=\bar{c}_j-\frac{\bar{c}_s a{r j}}{a_{r s}} \quad$ für $\quad j \neq s$
$b_i^{\prime}=b_i-\frac{a_{i s} b_r}{a_{r s}} \quad$ für $\quad i \neq r$,
$$
z_0^{\prime}=z_0-\frac{\bar{c}s b_r}{a{r s}} .
$$
Hierbei wird wie in Beispiel $1.14$ zunächst die Pivotzeile durch das Pivotelement $a_{r s}$ dividiert, um den Koeffizienten 1 bei der neuen Basisvariable zu erzeugen. Die anderen Einträge ergeben sich daraus, dass durch elementare Umformungen alle Einträge der Pivotspalte (bis auf die gerade erzeugte 1 ) auf null gebracht werden.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Auswahl- und Stoppregeln

Die Bestimmung des Pivotelements und damit der auszutauschenden Variablen kann prinzipiell durch verschiedene Strategien motiviert sein. Im Folgenden befassen wir uns zwar nur mit der einfachsten möglichen Wahl des Pivotelements, unterstreichen aber, dass diese Auswahlregeln im Rahmen des Simplex-Algorithmus durchaus modifiziert werden können.

Wir stellen zunächst fest, dass das Pivotelement $a_{r s}$ nicht null sein darf, da es zur Division benutzt wird. Tatsächlich sollte sogar $a_{r s}>0$ gelten, wenn wir darauf hinarbeiten, als rechte Seiten der Gleichungen (d.h. in der letzten Spalte des Tableaus) nichtnegative Zahlen zu erzeugen. Letzteres ist sinnvoll, da die letzte Spalte des Tableaus gerade der Vektor der Werte der Basisvariablen ist, und diese sollten bei einer zulässigen Basislösung die Nichtnegativitätsbedingungen erfüllen. Geht man davon aus, dass bereits die Situation $b_r \geq 0$ vorliegt (z.B. weil ein Problem in kanonischer Form gegeben ist), so gilt im neuen Tableau natürlich nur dann $b_r / a_{r s} \geq 0$, wenn $a_{r s}$ nicht negativ ist.

Lässt sich $b_r / a_{r s} \geq 0$ gewährleisten, so liefert der Update des Zielfunktionswertes
$$
z_0^{\prime}=z_0-\frac{b_r}{a_{r s}} \bar{c}_g
$$
einen um so stärkeren Anstieg von $z_0^{\prime}$, je kleiner $\bar{c}_s$ ist. Die „Greedy”-Strategie, den Zielfunktionswert in jeder Iteration möglichst stark zu verbessern, führt damit auf folgende Auswahlregel für die Pivotspalte: Falls negative Einträge $\bar{c}_j$ vorliegen, wähle $s$ so, dass $\bar{c}_s$ minimal ist. Falls andererseits alle $\bar{c}_j$ nichtnegativ sind, lässt sich der Zielfunktionswert durch Basistausch nicht weiter verbessern. In diesem Fall bricht das Verfahren ab. Beachten Sie, dass die gerade formulierte Auswahlregel für die Pivotspalte $s$ nicht von der Pivotzeile $r$ abhängt.

Nachdem die Pivotspalte gewählt ist, versuchen wir beim Update zu berücksichtigen, dass für jede nichtnegative rechte Seite $b_i$ mit $i \neq r$ auch $b_i^{\prime} \geq 0$ gilt. Unter der Voraussetzung $b_r / a_{r s} \geq 0$ zeigt die Updateregel
$$
b_i^{\prime}=b_i-\frac{b_r}{a_{r s}} a_{i s},
$$ dass der Fall $a_{i s} \leq 0$ dafür unproblematisch ist, während man im Fall $a_{i s}>0$ die Bedingung
$$
\frac{b_i}{a_{i s}} \geq \frac{b_r}{a_{r s}}
$$
fordern muss, um $b_i^{\prime} \geq 0$ zu garantieren. Unter diesem Gesichtspunkt der Erhaltung der Nichtnegativitätsbedingungen wählt man die Pivotzeile $r$ also gerade so, dass der Quotient $b_r / a_{r s}$ unter allen auftretenden Quotienten $b_i / a_{i s}$ kleinstmöglich ist. Zeilen $i$ mit $a_{i s} \leq 0$ braucht man bei diesem Vergleich allerdings nicht zu berücksichtigen.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|QBUS3340

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Pivotelement und Austauschschritt

正如我们在示例中所做的那样 $1.14$ 已经看到,基本变量与非基本变量的交换与方程组或表格的唯一确定系数相关联。在示例中,这是系数 $0.5$ 在等式 (1.3) 中。 它位于唯一定义的行中,其中基本变量 $x_5$ 发生在非基本变量中 $x_2$ 属于列。
同样一般来说,单纯形表中一行的选择决定了离开基的基变量,而列的选择决定了进入基的非基变量。它们被称为枢轴行和枢轴列。在透视行和透视列中唯一的 单纯形表元素称为透视元素。它通常在单纯形表中被强调,例如通过瞎出它,或者如下所示,通过将背景变灰。所以在上面的表格中,基础变量 $x_{n+r}$ 针对非基 本变量 $x_s$ 被替换。
要交换的变量的选择基本上是由迭代步祣的结果驱动的,即由产生的下一个单纯形表驱动。那么我们先来看看它的形状。更换底座时,变量 $x_s$ 有利于 $x_{n+r}$ (即 带有枢轴元素 $\left.a_{r s}\right)$ 包含在基础中,单纯形表是使用基本矩阵运算完成的,如示例 $1.14$ 在画面中,仍然缺少条目 $a_{i j}^{\prime}, \bar{c} j^{\prime}, b_i^{\prime}$ 和 $z_0^{\prime}$ 确定如下:
$$
a i j^{\prime}=a_{i j}-\frac{a_{i s} a_{r j}}{a_{r s}} \quad \text { für } \quad i \neq r, j \neq s,
$$
$\bar{c} j^{\prime}=\bar{c}j-\frac{\bar{c}_s a r j}{a{r s}}$ 为了 $j \neq s$
$b_i^{\prime}=b_i-\frac{a_{i s} b_r}{a_{r s}}$ 为了 $i \neq r$
$$
z_0^{\prime}=z_0-\frac{\bar{c} s b_r}{\text { ars }} .
$$
在这里,如示例 $1.14$ 首先是通过枢轴元素的枢轴行 $a_{r s}$ 除以在新的基础变量中产生系数 1。其他条目是由于枢轴列中的所有条目(刚刚创建的 1 除外)都通过基 本变换归雴这一事实而产生的。

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Auswahl- und Stoppregeln

原则上,可以通过各种策略来确定枢轴元素以及因此要交换的变量。在下文中,我们只处理枢轴元素的最简单可能选择,但我们强调这些选择规则当然可以在单 纯形算法的框架内进行修改。
我们首先注意到枢轴元素 $a_{r s}$ 不能为零,因为它用于除法。事实上,甚至应该 $a_{r s}>0$ 当我们的目标是产生非负数作为方程的右侧 (即,在表格的最后一列) 时适 用。后者是有道理的,因为表格的最后一列只是基本变量值的向量,这些应该满足基本可行解的非负性条件。假设已经是这种情况 $b_r \geq 0$ (例如,因为问题是以 规范形式给出的),这当然只在新画面中是正确的 $b_r / a_{r s} \geq 0$ ,如果 $a_{r s}$ 不是负面的。
让自己 $b_r / a_{r s} \geq 0$ 保证,目标函数值的更新传递
$$
z_0^{\prime}=z_0-\frac{b_r}{a_{r s}} \bar{c}g $$ 更大的增长 $z_0^{\prime}$, 你变小了 $\bar{c}_s$ 是。在每次迭代中尽可能提高目标函数值的“贪婪”策略导致了以下枢轴列的选择规则:如果为负条目 $\bar{c}_j$ 旺现,选择 $s$ 以便 $\bar{c}_s$ 是最小的。 如果否则所有 $\bar{c}_j$ 是非负的,目标函数值不能通过基交换进一步提高。在这种情况下,过程终止。请注意,刚刚为枢轴列制定的选择规则 $s$ 不是来自枢轴行 $r$ 要看。 选择枢轴列后,更新时我们尝试考虑任何非负右侧 $b_i$ 和 $i \neq r$ 还 $b_i^{\prime} \geq 0$ 适用。假如 $b_r / a{r s} \geq 0$ 显示更新规则
$$
b_i^{\prime}=b_i-\frac{b_r}{a_{r s}} a_{i s},
$$
那案子 $a_{i s} \leq 0$ 因为在查看案例时这不是问题 $a_{i s}>0$ 条件
$$
\frac{b_i}{a_{i s}} \geq \frac{b_r}{a_{r s}}
$$
必须要求 $b_i^{\prime} \geq 0$ 来保证。从保持非负性条件的角度来看,选择枢轴线 $r$ 所以只是这样的商 $b_r / a_{r s}$ 在所有出现的商中 $b_i / a_{i s}$ 尽可能小。线条 $i$ 和 $a_{i s} \leq 0$ 在这个比较中 不需要考虑。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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