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光学是研究光的行为和属性的物理学分支，包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。
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物理代写|光学代写Optics代考|An Example
Consider an experiment to check whether the electric field obeys the principle of linear superposition. To do this we could use a Michelson interferometer with monochromatic light of wavelength $\lambda$. Suppose $x$ is the distance moved by an end mirror of the interferometer while $y$ is proportional to the power seen at the output of the interferometer. We measure $y$ as a function of $x$ and compare the results to the expected response ${ }^{9}$ assuming $x \ll \lambda$.
$$
y=\left(\frac{4 \pi}{\lambda}\right) x+1 .
$$
The predicted relationship relies on the assumption that linear superposition of electric fields is exact. We now fit our measured data to a straight line: $y=a_{1}+a_{2} x$. If a straight line is not consistent with the data or if $a_{1}$ and $a_{2}$ are not consistent with the expected values, then something must be missing in our understanding.
Figure $2.14$ shows a simulated data set for such an experiment with the best-fit line included. To evaluate whether the data is consistent with this best-fit straight line, we need to check how far the best-fit line lies from the data points and how that compares with the uncertainties. One expects the data to be scattered about the fit due to measurement uncertainties but a “chi-square test” (see below) can tell us whether the scatter is greater or smaller than expected. If the variation of the data around the fit is too large and we are sure we understand our apparatus and the errors, then we have to consider that the fit function may be wrong. If that’s the case, the physics that leads to the fit function may need to be examined as well. And that’s ultimately what we want to discover when we do an experiment: whether or not the model representing our physical understanding agrees with the data. The lower the measurement uncertainties, the more stringently we can make that test.
I should emphasize here that usually it’s not the physics that’s found to be incorrect. Rather, there may be unaccounted for systematic errors that can explain a discrepancy with the model. However, if other, independent experimenters reproduce your result and also cannot identify any reason for the discrepancy, the case becomes stronger.
The steps required to do a fit, perform a chi-square test, and find the uncertainties in the fit parameters, are described below.
物理代写|光学代写Optics代考|Finding the best fit
Let’s assume we have taken $N$ data pairs $x_{i}$ and $y_{i},(i=1 . . N)$ perhaps arranged with uncertainties $\Delta y_{i}$ into a table as follows. ${ }^{10}$
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline $\mathbf{x}$ & $\mathbf{y}$ & $\boldsymbol{\Delta y}$ \
\hline$x_{1}$ & $y_{1}$ & $\Delta y_{1}$ \
$x_{2}$ & $y_{2}$ & $\Delta y_{2}$ \
$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \
$x_{N}$ & $y_{N}$ & $\Delta y_{N}$ \
\hline
\end{tabular}
Our task is then to evaluate whether the relationship between the $x_{i}$ ‘s and the $y_{i}$ ‘s is actually well described by our chosen fit function $f\left(x, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}\right)$. The idea is to vary the parameters $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ so that the mean square vertical distance between the data points and the fit function becomes as small as possible. For this reason, we call it a “least squares” fit. However, we’d like data points with low uncertainty to count more in defining the best fit than data points with large uncertainty. So, we will divide the vertical distance of each data point from the fit curve by the uncertainty $\Delta y_{i}$ thus reexpressing the distance in units of the uncertainty
$$
d_{i} \equiv \frac{y_{i}-f\left(x_{i}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}\right)}{\Delta y_{i}} .
$$
The best fit is then given by minimizing the sum of the squared distances
$$
\chi^{2}=\sum_{i=1}^{N} d_{i}^{2}
$$
This quantity is known as the chi-square, $\chi^{2}$, and is pronounced “Kai-square.”
光学代考
物理代写|光学代写Optics代考|An Example
考虑一个实验来检查电场是否遵循线性喍加原理。为此，我们可以使用具有波长单色光的迈克尔逊干涉仪 $\lambda$. 认为 $x$ 是干涉仪的端镜移动的距离，而 $y$ 与干涉仪输出 端的功率成正比。我们测量 $y$ 作为一个函数 $x$ 并将结果与预期响应进行比较 ${ }^{9}$ 假设 $x \ll \lambda$.
$$
y=\left(\frac{4 \pi}{\lambda}\right) x+1 .
$$
预测的关系依赖于电场的线性咺加是精确的假设。我们现在将我们的测量数据拟合成一条直线: $y=a_{1}+a_{2} x$. 如果一条直线与数据不一致，或者如果 $a_{1}$ 和 $a_{2}$ 与 预期值不一致，那么我们的理解中肯定缺少一些东西。
数字 $2.14$ 显示了包含最佳拟合线的此类实验的模拟数据集。为了评估数据是否与这条最佳拟合直线一致，我们需要检查最佳拟合线与数据点的距离以及与不确定 性的比较。由于测量不确定性，人们预计数据会散布在拟合上，但 “卡方检验” (见下文) 可以告诉我们散布是大于还是小于预期。如果拟合周围的数据变化太大， 并且我们确定我们了解我们的设备和错误，那么我们必须考虑拟合函数可能是错误的。如果是这种情况，可能还需要检查导致拟合函数的物理特性。这就是我们 在做实验时想要发现的最终结果: 代表我们物理理解的模型是否与数据一致。测量不确定性越低，我们可以进行更严格的测试。
我应该在这里强调，通常发现不正确的不是物理学。相反，可能存在无法解释的系统误差，这些误差可以解释与模型的差异。但是，如果其他独立的实验者重现 了您的结果并且也无法确定差异的任何原因，则案例变得更有说服力。
下面描述了进行拟合、执行卡方检验和找到拟合参数中的不确定性所需的步骤。
物理代写|光学代写Optics代考|Finding the best fit
假设我们已经悉取了 $N$ 数据对 $x_{i}$ 和 $y_{i},(i=1 . . N)$ 也许安排了不确定性 $\Delta y_{i}$ 如下表。 10
末知环境 “表格”
然后我们的任务是评估两者之间的关系是否 $x_{i}$ 的和 $y_{i}{ }^{\prime}$ 实际上可以通过我们选择的拟合函数很好地描述 $f\left(x, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}\right)$. 这个想法是改变参数 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ 使数据点和拟合函数之间的均方垂直距离变得尽可能小。因此，我们称其为”最小二乘”拟合。但是，我们希望具有低不确定性的数据点在定义最佳拟合时比具有大 不确定性的数据点更重要。因此，我们将每个数据点与拟合曲线的垂直距离除以不确定性 $\Delta y_{i}$ 从而以不确定性为单位重新表达距离
$$
d_{i} \equiv \frac{y_{i}-f\left(x_{i}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}\right)}{\Delta y_{i}} .
$$
然后通过最小化平方距离的总和来给出最佳拟合
$$
\chi^{2}=\sum_{i=1}^{N} d_{i}^{2}
$$
这个量被称为卡方， $\chi^{2}$ ，发音为“Kai-square”。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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