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并行计算是同时使用多个处理元素来解决任何问题。问题被分解成指令，并被同时解决，因为每个被应用于工作的资源都在同时工作。

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• Advanced Probability Theory 高等楖率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Time Discretisation: Running a Movie

With given positions $p_{n}(t=0), i \in{1,2, \ldots, N}$, we can throw all of our analysis skills onto the Eqs. (3.1)-(3.3), and hope that we can find an expression for $p_{n}(t)$. This is laborious. Bad news: Without further assumption it is impossible to solve this problem.

Let’s assume that we live in a movie universe where the whole universe runs at 60 frames per second. In each frame, we know all objects $p_{n}$ as well as their velocities $v_{n}$. We can compute the forces at this very frame. They push the particles, i.e. they alter their velocities. Due to the (changed) velocity, all objects end up at a different place in the next frame (Fig. 3.1). The longer the time in-between two frames, the more the particles can change their position (the velocity acts longer). To make the impact of our force pushes realistic, the forces are the bigger the bigger the time in-between two frames, too. The more frames per second we use, the more accurate our universe. With the time step size going to zero, we eventually end up with the real thing.

The construction of the movie universe from the real one is called discretisation. We know that time is continuous – at least at our scale – and computers struggle to hold things that are infinitely small and detailed. After all, we have finite memory, finite compute power and finite compute time. So we sample or discretise the time and track the solution in time steps. Let dt be the time step size, i.e. the time in-between two snapshots. ${ }^{3}$ Our computer program simulation the space bodies then reads as follows.

电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Numerical Versus Analytical Solutions

Computers are calculators. If we pass them a certain problem like “here are two bodies interacting through gravity”, they yield values as solution: “the bodies end up at position $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ “. They yield numerical solutions. This is different to quite a lot of maths we do in school. There, we manipulate formulae and compute expressions like $F(a, b)=\int_{a}^{b} 4 x d x=2 b^{2}-2 a^{2}$. Indeed, many teachers save us till the very last minute (or until we have pocket calculators) from inserting actual numbers for $b$ and $a$.

In programming languages, we often speak of variables. But these variables still contain data at any point of the program run. They are fundamentally different to variables in a mathematical formula which might or might not hold specific values. We conclude: There are two different ways to handle equations: We can try to solve them for arbitrary input, i.e. find expressions like $F(a, b)=2 b^{2}-2 a^{2}$. Once we have such a solution, we can insert different $a$ and $b$ values. The solution is an analytical solution. ${ }^{4}$ On a computer, we typically work numerically. We hand in numbers, and we get answers for these particular numbers. But we do not get any universal solution.

Definition $3.2$ (Analytical versus numerical solution) If we solve an equation via formula rewrites such as integration rules, we obtain an analytical solution over the variables. Analytical solutions describe a generic system behaviour. If we solve it for one particular set of initial values right from the start, we strive for a numerical solution.

Computers yield numerical solutions. This statement is not $100 \%$ correct. There are computer programs which yield symbolic solutions. They are called computer algebra systems. While they are very powerful, they cannot find an analytical solution always and obviously do not yield a result if there is no analytical solution. We walk down the numerics route in this course.

Analogous to this distinction of numerical and analytical solutions, we can also distinguish how we manipulate formulae. If you want to determine the derivative $\partial_{t} y(t)$ of $y(t)=t^{2}$, you know $\partial_{t} y(t)=2 t$ from school. You manipulate the formulae symbolically. In a computer, you can also evaluate $\partial_{t} y(t)$ only for a given input. This often comprises some algorithmic approximations. In this case, you again tackle the expression numerically.

并行计算代考

电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Time Discretisation: Running a Movie

有给定的位置pn(吨=0),一世∈1,2,…,ñ，我们可以将我们所有的分析技能都放在 Eqs 上。(3.1)-(3.3)，希望我们能找到一个表达式pn(吨). 这很费力。坏消息：如果没有进一步的假设，就不可能解决这个问题。

假设我们生活在一个电影宇宙中，整个宇宙以每秒 60 帧的速度运行。在每一帧中，我们知道所有对象pn以及它们的速度在n. 我们可以在这个框架上计算力。它们推动粒子，即改变它们的速度。由于（变化的）速度，所有对象在下一帧中最终都位于不同的位置（图 3.1）。两帧之间的时间越长，粒子可以改变它们的位置就越多（速度作用的时间越长）。为了使我们的力量推动的影响逼真，力量越大，两帧之间的时间也越大。我们每秒使用的帧数越多，我们的宇宙就越准确。随着时间步长变为零，我们最终得到了真实的东西。

从真实世界构建电影世界称为离散化。我们知道时间是连续的——至少在我们的规模上是这样——计算机难以容纳无限小而详细的东西。毕竟，我们有有限的内存、有限的计算能力和有限的计算时间。因此，我们对时间进行采样或离散化，并以时间步长跟踪解决方案。令 dt 为时间步长，即两个快照之间的时间。3我们的计算机程序模拟空间物体，然后读取如下。

电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Numerical Versus Analytical Solutions

计算机是计算器。如果我们给他们一个特定的问题，例如“这里有两个物体通过重力相互作用”，它们会产生值作为解决方案：“物体最终到达位置X,是,和“。它们产生数值解。这与我们在学校做的很多数学不同。在那里，我们操作公式并计算表达式，例如F(一个,b)=∫一个b4XdX=2b2−2一个2. 事实上，许多老师在最后一刻（或直到我们有袖珍计算器）才为我们插入实际数字b和一个.

在编程语言中，我们经常谈到变量。但是这些变量在程序运行的任何时候仍然包含数据。它们与数学公式中的变量根本不同，这些变量可能具有也可能不具有特定值。我们得出结论：处理方程有两种不同的方法：我们可以尝试对任意输入求解它们，即找到如下表达式F(一个,b)=2b2−2一个2. 一旦我们有了这样的解决方案，我们就可以插入不同的一个和b价值观。解是解析解。4在计算机上，我们通常以数字方式工作。我们提交数字，我们会得到这些特定数字的答案。但是我们没有得到任何通用的解决方案。

定义3.2（解析与数值解）如果我们通过公式重写（例如积分规则）来求解方程，我们将获得变量的解析解。分析解决方案描述了一个通用的系统行为。如果我们从一开始就针对一组特定的初始值求解它，我们就会努力寻求数值解。

计算机产生数值解。这个说法不100%正确的。有一些计算机程序可以产生象征性的解决方案。它们被称为计算机代数系统。虽然它们非常强大，但它们总是无法找到解析解，如果没有解析解，显然也不会产生结果。在本课程中，我们将沿着数字路线走下去。

类似于数值解和解析解的这种区别，我们也可以区分我们如何操作公式。如果要确定导数∂吨是(吨)的是(吨)=吨2， 你知道∂吨是(吨)=2吨从学校。您象征性地操纵公式。在计算机中，您还可以评估∂吨是(吨)仅适用于给定的输入。这通常包括一些算法近似。在这种情况下，您再次以数字方式处理表达式。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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